Beregning af Macaulay-varigheden af ​​en nul-kuponobligation i Excel

Macaulay-varigheden af ​​en nul-kuponobligation er lig med obligationens løbetid.

Macaulay-varigheden kan ses som det økonomiske balancepunkt for en gruppe af pengestrømme. En anden måde at fortolke statistikken er, at det er det vægtede gennemsnitlige antal år, som en investor skal have en position i obligationen, indtil nutidsværdien af ​​obligationens pengestrømme svarer til det beløb, der er betalt for obligationen.

Forståelse af Macaulay-varigheden

På enklere vilkår er Macaulay-varigheden den tid, en investor vil tage for at få alle sine investerede penge tilbage i obligationen ved hjælp af periodiske renter samt hovedindbetalinger. Macaulay-varigheden måles i år, og den repræsenterer varigheden af ​​en gældsfond, der kun er den vægtede gennemsnitlige Macaulay-varighed af gældspapirerne i porteføljen.

En obligations pris, løbetid, kupon og udbytte til udløb indgår alt i beregningen af ​​varighed. Alt andet lige, når modenheden øges, øges varigheden. Efterhånden som en obligation kupon øges, falder dens varighed. Når renten stiger, falder varigheden, og obligationens følsomhed over for yderligere rentestigninger falder. Også synkende fond på plads, en planlagt forudbetaling før udløb og opkaldshensættelser sænker en obligations varighed.

Hvad er en nul-kuponobligation? Kort sagt er det en form for fast indkomst, der ikke betaler renter på hovedbeløbet. For at kompensere for manglen på kuponbetaling handler en nulkuponobligation typisk med en rabat, hvilket giver handlende og investorer mulighed for at fortjeneste på dens løbetid, når obligationen indløses til dens pålydende værdi.

Macaulay Varighed = ∑inti × PViVwhere: ti = Tiden indtil den ith kontantstrøm fra aktivet vil blive modtagetPVi = Nuværdien af ​​den ith kontantstrøm fra aktivetV = Nuværdien af ​​alle pengestrømme fra aktivet \ begynde {justeret } & \ text {Macaulay Varighed} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & t_i = \ text {Tiden indtil} i \ tekst {th pengestrøm fra aktivet vil være} \\ & \ text {modtaget} \\ & PV_i = \ text {Nuværende værdi af} i \ text {th pengestrøm fra aktivet} \\ & V = \ tekst {Den nuværende værdi af alle pengestrømme fra aktivet} \\ \ end {justeret} Macaulay Varighed = i∑n ti × VPVi hvor: ti = Tiden indtil ith pengestrøm fra aktivet vil bereceivedPVi = Nuværdien af ​​den ith kontantstrøm fra aktivetV = Nuværdien af ​​alle pengestrømme fra aktivet

Macaulay-varigheden er kompliceret og har et antal variationer, men den primære version beregnes ved at tilføje kuponbetalingen pr. Periode ganget med tidspunktet til modenhed divideret med 1 plus udbyttet pr. Periode hævet til tidspunktet for udløbet. Den resulterende værdi føjes derefter til det samlede antal perioder ganget med obligationens parværdi divideret med 1 plus udbyttet pr. Periode hævet til det samlede antal perioder. Den resulterende værdi divideres med den aktuelle obligationspris.

Beregning af Macauley-varighed i Excel

Antag, at du har en to-årig nulkuponobligation med en pålydende værdi på $ 10.000, et udbytte på 5%, og du vil beregne varigheden i Excel. I kolonne A og B skal du højreklikke på kolonnerne, vælge "Kolonnebredde" og ændre værdien til 30 for begge kolonner. Indtast derefter "Parværdi" i celle A2, "udbytte" i celle A3, "kuponrate" i celle A4, "tid til modenhed" i celle A5 og "Macaulay-varighed" i celle A6.

Indtast "= 10000" i celle B2, "= 0, 05" i celle B3, "= 0" i celle B4, og "= 2" i celle B5. I celle B6 skal du indtaste formlen "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)." Da en nul-kuponobligation kun har en pengestrøm og ikke betaler nogen kuponer, er den resulterende Macaulay-varighed 2.