Brug af historisk volatilitet for at måle fremtidig risiko

Flygtighed er afgørende for risikomåling. Generelt henviser volatilitet til standardafvigelse, som er en spredningsforanstaltning. Større spredning indebærer større risiko, hvilket indebærer større odds for erosion af priser eller tab af portefølje - dette er nøgleinformation for enhver investor. Volatilitet kan bruges alene, som i "hedgefondsporteføljen havde en månedlig volatilitet på 5%", men udtrykket bruges også i forbindelse med afkastmål, som for eksempel i nævneren af ​​Sharpe-forholdet. Volatilitet er også et vigtigt input i parametrisk værdi ved risiko (VAR), hvor porteføljeeksponering er en funktion af volatilitet. I denne artikel viser vi dig, hvordan du beregner historisk volatilitet for at bestemme den fremtidige risiko for dine investeringer. (For mere indsigt, skal du læse anvendelserne og begrænsningerne for flygtighed .)

Tutorial: Option Volatility

Flygtighed er let den mest almindelige risikomål på trods af dens ufuldkommenheder, som inkluderer det faktum, at opadgående prisbevægelser betragtes som ”risikable” som nedadgående bevægelser. Vi estimerer ofte fremtidig volatilitet ved at se på historisk volatilitet. For at beregne historisk volatilitet er vi nødt til at tage to trin:

1. Beregn en række periodiske afkast (f.eks. Dagligt afkast)

2. Vælg en vægtningsplan (f.eks. Ikke-vægtet ordning)

Et dagligt periodisk aktieafkast (betegnet nedenfor som u _i ) er afkastet fra i går til i dag. Bemærk, at hvis der var et udbytte, ville vi tilføje det til dagens aktiekurs. Følgende formel bruges til at beregne denne procentdel:

Med hensyn til aktiekurser er denne enkle procentvise ændring imidlertid ikke så nyttig som det kontinuerligt sammensatte afkast. Årsagen til dette er, at vi ikke pålideligt kan tilføje de enkle procentvise ændringsnumre over flere perioder, men det kontinuerligt sammensatte afkast kan skaleres over en længere tidsramme. Dette kaldes teknisk for at være "tidskonsistent". For aktiekursvolatilitet foretrækkes det derfor at beregne det kontinuerligt sammensatte afkast ved hjælp af følgende formel:

I eksemplet nedenfor trak vi en prøve af Googles (NYSE: GOOG) daglige aktiekurser. Aktien lukkede på $ 373, 36 den 25. august 2006; den foregående dags lukning var $ 373, 73. Det kontinuerlige periodiske afkast er derfor -0, 126%, hvilket svarer til den naturlige log (ln) for forholdet [373, 26 / 373, 73].

Derefter går vi videre til det andet trin: valg af vægtningsskema. Dette inkluderer en beslutning om længden (eller størrelsen) på vores historiske stikprøve. Vil vi måle daglig volatilitet i de sidste (bageste) 30 dage, 360 dage eller måske tre år ">

I vores eksempel vil vi vælge et uvægtet gennemsnit på 30 dage. Med andre ord estimerer vi gennemsnitlig daglig volatilitet i de sidste 30 dage. Dette beregnes ved hjælp af formlen for prøvevarians:

Vi kan fortælle, at dette er en formel for en prøvevarians, fordi summeringen er divideret med (m-1) i stedet for (m). Du kan forvente en (m) i nævneren, fordi det effektivt ville gennemsnit serien. Hvis det var en (m), ville dette producere befolkningsvariansen. Befolkningsafvigelse hævder at have alle datapunkter i hele befolkningen, men når det kommer til måling af volatilitet, tror vi aldrig på det. Enhver historisk prøve er kun en undergruppe af en større "ukendt" befolkning. Så teknisk set bør vi bruge prøvevariansen, der bruger (m-1) i nævneren og fremstiller et "objektivt skøn", til at skabe en lidt højere varians for at fange vores usikkerhed.

Vores prøve er et 30-dages snapshot taget fra en større ukendt (og måske uvidende) befolkning. Hvis vi åbner MS Excel, skal du vælge 30-dages række af periodiske afkast (dvs. serien: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% osv. I tredive dage) og anvende funktionen = VARA (), vi udfører formlen ovenfor. I Googles tilfælde får vi cirka 0, 0198%. Dette antal repræsenterer den daglige prøvevarians over en periode på 30 dage. Vi tager kvadratroten af ​​variansen for at få standardafvigelsen. I Googles tilfælde er kvadratroten på 0, 0198% ca. 1, 4068% - Googles historiske daglige volatilitet.

Det er OK at tage to forenklende antagelser om variansformlen ovenfor. For det første kunne vi antage, at det gennemsnitlige daglige afkast er tæt nok på nul til at vi kan behandle det som sådan. Det forenkler summeringen til en sum af firkantede returneringer. For det andet kan vi erstatte (m-1) med (m). Dette erstatter "uvildig estimator" med et "maksimalt sandsynlighedsestimat".

Dette forenkler ovenstående til følgende ligning:

Igen, dette er brugervenlighedens forenklinger, der ofte foretages af fagfolk i praksis. Hvis perioderne er korte nok (f.eks. Daglig afkast), er denne formel et acceptabelt alternativ. Med andre ord er ovenstående formel ligetil: variansen er gennemsnittet af de kvadratiske returer. I Google-serien ovenfor producerer denne formel en varians, der er næsten identisk (+ 0, 0198%). Glem ikke som før at tage kvadratroten af ​​variationen for at få volatiliteten.

Årsagen til at dette er en uvægtet ordning, er, at vi gennemsnitligt betegner hvert dagligt afkast i 30-dages serien: hver dag bidrager med en lige vægt mod gennemsnittet. Dette er almindeligt, men ikke særlig nøjagtigt. I praksis ønsker vi ofte at lægge større vægt på nyere afvigelser og / eller afkast. Mere avancerede ordninger inkluderer derfor vægtningsskemaer (f.eks. GARCH-modellen, eksponentielt vægtet bevægende gennemsnit), der tildeler større vægt til nyere data

Konklusion
Fordi det kan være vanskeligt at finde den fremtidige risiko for et instrument eller en portefølje, måler vi ofte historisk volatilitet og antager, at "fortid er prolog". Historisk volatilitet er standardafvigelse, da "aktiens årlige standardafvigelse var 12%". Vi beregner dette ved at tage en stikprøve af afkast, såsom 30 dage, 252 handelsdage (i et år), tre år eller endda 10 år. Når vi vælger en prøvestørrelse, står vi over for en klassisk kompromis mellem den nylige og den robuste: vi ønsker flere data, men for at få dem, er vi nødt til at gå længere tilbage i tiden, hvilket kan føre til indsamling af data, der kan være irrelevante for fremtiden. Med andre ord, historisk volatilitet giver ikke en perfekt foranstaltning, men det kan hjælpe dig med at få en bedre fornemmelse af risikoprofilen for dine investeringer.

Tjek David Harpers filmtutorial, Historisk volatilitet - Enkelt, uvægtet gennemsnit, for at lære mere om dette emne.