Lineær relation Definition

Hvad er et lineært forhold?

Et lineært forhold (eller lineær tilknytning) er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive en lineær forbindelse mellem en variabel og en konstant. Lineære forhold kan udtrykkes enten i et grafisk format, hvor variablen og konstanten er forbundet via en lige linje eller i et matematisk format, hvor den uafhængige variabel ganges med skråningskoefficienten, tilføjet med en konstant, der bestemmer den afhængige variabel.

Et lineært forhold kan kontrasteres med et polynomisk eller ikke-lineært (buet) forhold.

Key takeaways

• Et lineært forhold (eller lineær tilknytning) er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive en lineær forbindelse mellem en variabel og en konstant.
• Lineære forhold kan udtrykkes enten i et grafisk format eller som en matematisk ligning med formen y = mx + b.
• Lineære forhold er forholdsvis almindelige i dagligdagen.

Den lineære ligning er:

Matematisk set er et lineært forhold, der tilfredsstiller ligningen:

y = mx + bwhere: m = slopeb = y-afskærmning \ begynde {rettet} & y = mx + b \\ & \ textbf {hvor:} \\ & m = \ tekst {hældning} \\ & b = \ tekst {y -afskærmning} \\ \ end {justeret} y = mx + bwhere: m = slopeb = y-aflytning

I denne ligning er "x" og "y" to variabler, der er relateret til parametrene "m" og "b". Grafisk viser y = mx + b i xy-planet som en linje med hældning “m” og y-afskærmning “b.” Y-afskærmningen “b” er simpelthen værdien af ​​“y”, når x = 0. Hældningen “m” beregnes ud fra to individuelle punkter (x ₁, y ₁ ) og (x ₂, y ₂ ) som:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

01:02

Lineært forhold

Hvad fortæller et lineært forhold dig?

Der er tre sæt nødvendige kriterier, som en ligning skal opfylde for at kvalificere sig som en lineær: en ligning, der udtrykker et lineært forhold, kan ikke bestå af mere end to variabler, alle variabler i en ligning skal være til den første effekt, og ligningen skal tegne som en lige linje.

En lineær funktion i matematik er en, der tilfredsstiller egenskaberne ved additivitet og homogenitet. Lineære funktioner overholder også superpositionprincippet, der siger, at nettoutgangen for to eller flere indgange er lig med summen af ​​output for de enkelte indgange. Et ofte anvendt lineært forhold er en sammenhæng, der beskriver, hvordan en variabel ændrer sig på lineær måde til ændringer i en anden variabel.

I økonometrik er lineær regression en ofte anvendt metode til at generere lineære forhold til at forklare forskellige fænomener. Ikke alle forhold er dog lineære. Nogle data beskriver forhold, der er buede (f.eks. Polynomforhold), mens andre data ikke kan parametreres.

Lineære funktioner

Matematisk ligner et lineært forhold er begrebet en lineær funktion. I en variabel kan en lineær funktion skrives som følger:

f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-afskærmning \ begynde {rettet} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {hvor:} \\ & m = \ tekst {hældning} \\ & b = \ tekst {y-afskærmning} \\ \ ende {justeret} f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-afskærmning

Dette er identisk med den givne formel for et lineært forhold bortset fra at symbolet f (x) bruges i stedet for y. Denne substitution foretages for at fremhæve betydningen af, at x er kortlagt til f (x), hvorimod brugen af y ganske enkelt indikerer, at x og y er to mængder, der er relateret til A og B.

I studiet af lineær algebra undersøges egenskaberne ved lineære funktioner omfattende og gøres strenge. Givet en skalær C og to vektorer A og B fra ^RN, angiver den mest generelle definition af en lineær funktion, at: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ gange f (A + B) = c \ gange f (A) + c \ gange f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Eksempler på lineære forhold

Eksempel 1

Lineære forhold er temmelig almindelige i dagligdagen. Lad os f.eks. Tage konceptet med hastighed. Formlen, vi bruger til at beregne hastighed, er som følger: hastigheden er den kørte afstand over tid. Hvis nogen i en hvid 2007 Chrysler Town og Country minivan rejser mellem Sacramento og Marysville i Californien, en strækning på 41, 3 mile på motorvej 99, og den komplette rejse ender med at tage 40 minutter, vil hun have rejst lige under 60 km / h.

Selvom der er mere end to variabler i denne ligning, er det stadig en lineær ligning, fordi en af ​​variablerne altid vil være en konstant (afstand).

Eksempel 2

Et lineært forhold kan også findes i ligningsafstanden = hastighed x tid. Da afstand er et positivt tal (i de fleste tilfælde), vil dette lineære forhold udtrykkes i øverste højre firkant af en graf med en X- og Y-akse.

Hvis en cykel, der er lavet til to, kørte med en hastighed på 30 miles per time i 20 timer, vil køreren ende med at rejse 600 miles. Repræsenteret grafisk med afstanden på Y-aksen og tiden på X-aksen, ville en linje, der sporer afstanden over disse 20 timer, køre lige ud fra konvergensen af ​​X- og Y-aksen.

Eksempel 3

For at konvertere Celsius til Fahrenheit eller Fahrenheit til Celsius, ville du bruge ligningerne nedenfor. Disse ligninger udtrykker et lineært forhold på en graf:

° C = 59 (° F − 32) \ grad C = \ frac {5} {9} (\ grad F - 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 (° C + 32) \ grad F = \ frac {9} {5} (\ grad C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Eksempel 4

Antag, at den uafhængige variabel er størrelsen på et hus (målt ved kvadratoptagelser), som bestemmer markedsprisen for et hjem (den afhængige variabel), når det ganges med skråningskoefficienten på 207, 65 og derefter føjes til den konstante sigt $ 10.500 . Hvis et hjemmes firkantede optagelser er 1.250, er hjemmets markedsværdi (1.250 x 207.65) + $ 10.500 = $ 270.062.50. Grafisk og matematisk ser det ud som følger:

I dette eksempel, når husets størrelse stiger, stiger husets markedsværdi på en lineær måde.

Nogle lineære forhold mellem to objekter kan kaldes en "proportionalitetskonstant". Dette forhold vises som

Y = k × Xwhere: k = konstantY, X = proportionelle mængder \ begynde {justeret} & Y = k \ gange X \\ & \ textbf {hvor:} \\ & k = \ tekst {konstant} \\ & Y, X = \ tekst {proportionalmængder} \\ \ end {justeret} Y = k × Xwhere: k = konstantY, X = proportionalmængder

Når man analyserer adfærdsdata, er der sjældent et perfekt lineært forhold mellem variabler. Imidlertid kan trendlinjer findes i data, der danner en grov version af et lineært forhold. For eksempel kan du se på salget af is og antallet af hospitalebesøg som de to variabler, der spilles i en graf og finde et lineært forhold mellem de to.

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.

Relaterede vilkår

Inde i den marginale substitutionssats Den marginale substitutionsgrad defineres som mængden af ​​en vare, som en forbruger er villig til at opgive for en anden vare, så længe den er lige tilfredsstillende. mere Forståelse af den marginale hastighed for teknisk substitution Marginalraten for teknisk substitution er den hastighed, som en faktor skal falde, og en anden skal stige for at bevare det samme produktivitetsniveau. mere Line Of Best Fit Linjen med best fit er et output fra regressionsanalyse, der repræsenterer forholdet mellem to eller flere variabler i et datasæt. mere Inside Polynomial Trending Polynomial trending beskriver et mønster i de data, der er buet eller bryder fra en lige lineær tendens. Det forekommer ofte i et stort sæt data, der indeholder mange udsving. mere Hvad Inverse Correlation fortæller os En omvendt korrelation, også kendt som negativ korrelation, er et modsat forhold mellem to variabler, så de bevæger sig i modsatte retninger. mere Hvad er en fejlbetegnelse "> En fejlbetegnelse er defineret som en variabel i en statistisk model, der oprettes, når modellen ikke fuldt ud repræsenterer det faktiske forhold mellem de uafhængige og afhængige variabler. Flere Partner Links