Geometrisk gennemsnitlig definition
Det geometriske middelværdi er gennemsnittet af et sæt produkter, hvis beregning ofte bruges til at bestemme resultaterne af en investering eller en portefølje. Det er teknisk defineret som "det niende rodprodukt af n- numre." Det geometriske middelværdi skal bruges, når man arbejder med procenter, der er afledt af værdier, mens det aritmetiske standardværk fungerer med værdierne i sig selv.
Det geometriske middelværdi er et vigtigt værktøj til beregning af porteføljens ydeevne af mange grunde, men en af de mest betydningsfulde er, at det tager højde for effekten af sammensætning.
Formlen for geometrisk middelværdi er
μgeometrisk = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 hvor: ∙ R1… Rn er afkastet på et aktiv (eller andet \ begynde {justeret} & \ mu _ { \ text {geometrisk}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {er afkastet af et aktiv (eller anden} \\ & \ text {observationer til gennemsnit)}. \ end {align} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 hvor: ∙ R1… Rn er afkastet på et aktiv (eller andet
Sådan beregnes det geometriske middelværdi
For at beregne sammensatte renter ved hjælp af det geometriske middelværdi af en investerings afkast skal en investor først beregne renten i år ét, hvilket er $ 10.000 ganget med 10% eller $ 1.000. I år to er det nye hovedbeløb $ 11.000, og 10% af $ 11.000 er $ 1.100. Det nye hovedbeløb er nu $ 11.000 plus $ 1.100 eller $ 12.100.
I år tre er det nye hovedbeløb $ 12.100, og 10% af $ 12.100 er $ 1.210. Ved udgangen af 25 år forvandles $ 10.000 til $ 108.347, 06, hvilket er $ 98.347.05 mere end den oprindelige investering. Genvejen er at multiplicere den nuværende hovedstol med en plus renten og derefter hæve faktoren til det antal år, der er sammensat. Beregningen er $ 10.000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108.347, 06.
01:23Geometrisk middelværdi
Hvad fortæller det geometriske middel?
Det geometriske middelværdi, som til tider benævnes sammensat årlig vækstrate eller tidsvægtet afkasthastighed, er den gennemsnitlige afkasthastighed for et sæt værdier beregnet ved hjælp af udtrykketes produkter. Hvad betyder det? Geometrisk middelværdi tager adskillige værdier og multiplicerer dem sammen og indstiller dem til den 1 / nde effekt.
For eksempel kan den geometriske middelberegning let forstås med enkle tal, f.eks. 2 og 8. Hvis du multiplicerer 2 og 8, så tag kvadratroten (½ strømmen, da der kun er 2 tal), er svaret 4. Når der er mange tal, er det imidlertid vanskeligere at beregne, medmindre der bruges en lommeregner eller computerprogram.
Jo længere tidshorisont, jo mere kritisk sammensætning bliver, og desto mere passende er brugen af geometrisk middelværdi.
Den største fordel ved at bruge det geometriske middelværdi er de faktiske investerede beløb behøver ikke at være kendt; beregningen fokuserer fuldstændigt på selve afkaststallene og præsenterer en "æbler-til-æbler" -sammenligning, når man ser på to investeringsmuligheder over mere end en tidsperiode. Geometriske midler vil altid være lidt mindre end det aritmetiske middelværdi, hvilket er et simpelt gennemsnit.
Key takeaways
- Det geometriske middelværdi er den gennemsnitlige afkasthastighed for et sæt værdier, der er beregnet ved hjælp af udtrykketes produkter.
- Det er mest passende for serier, der udviser seriel korrelation. Dette gælder især for investeringsporteføljer.
- De fleste afkast i finansiering er korrelerede, inklusive afkast på obligationer, aktieafkast og markedsrisikopræmier.
- For flygtige tal giver det geometriske gennemsnit en langt mere præcis måling af det rigtige afkast ved at tage højde for år-over-år-sammensætning, der glatter gennemsnittet.
Eksempel på geometrisk gennemsnit
Hvis du har $ 10.000 og får 10% rente på $ 10.000 hvert år i 25 år, er renterne $ 1.000 hvert år i 25 år, eller $ 25.000. Dette tager dog ikke hensyn til interessen. Det vil sige, at beregningen antager, at du kun får betalt renter på de originale 10.000 $, ikke de $ 1.000, der føjes til det hvert år. Hvis investoren får betalt rente på renterne, kaldes den sammensatte renter, der beregnes ved hjælp af det geometriske middelværdi.
Ved hjælp af det geometriske middelværdi giver analytikere mulighed for at beregne afkastet på en investering, der får betalt rente på renter. Dette er en af grundene til, at porteføljeforvaltere rådgiver kunderne om at geninvestere udbytte og indtjening.
Det geometriske middelværdi bruges også til nutidsværdi og fremtidig værdi af pengestrømsformler. Det geometriske gennemsnitlige afkast bruges specifikt til investeringer, der tilbyder et sammensat afkast. Når man går tilbage til eksemplet ovenfor, i stedet for kun at tjene $ 25.000 på en simpel renteinvestering, tjener investoren $ 108.347, 06 på en sammensat renteinvestering. Simpel interesse eller afkast er repræsenteret ved det aritmetiske middelværdi, mens sammensatte renter eller afkast er repræsenteret af det geometriske middelværdi.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.