Den bayesiske metode til finansiel prognose

Du behøver ikke vide meget om sandsynlighedsteori for at bruge en Bayesiansk sandsynlighedsmodel til økonomisk prognose. Bayesian-metoden kan hjælpe dig med at finjustere sandsynlighedsestimater ved hjælp af en intuitiv proces.

Ethvert matematisk-baseret emne kan føres til komplekse dybder, men dette behøver ikke være.

Sådan bruges det

Den måde, hvorpå Bayesianske sandsynlighed anvendes i Amerika, afhænger af en grad af tro snarere end historiske frekvenser af identiske eller lignende begivenheder. Modellen er dog alsidig. Du kan integrere din tro baseret på hyppighed i modellen.

Følgende bruger reglerne og påstandene om tankeskolen inden for den Bayesiske sandsynlighed, der angår hyppighed snarere end subjektivitet. Målingen af ​​viden, der kvantificeres, er baseret på historiske data. Denne opfattelse er især nyttig i økonomisk modellering.

Om Bayes 'sætning

Den særlige formel fra Bayesianske sandsynlighed, vi vil bruge, kaldes Bayes 'sætning, undertiden kaldet Bayes' formel eller Bayes 'regel. Denne regel bruges ofte til at beregne, hvad der kaldes den bageste sandsynlighed. Den bageste sandsynlighed er den betingede sandsynlighed for en fremtidig usikker begivenhed, der historisk er baseret på relevant bevismateriale.

Med andre ord, hvis du får ny information eller bevis, og du er nødt til at opdatere sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted, kan du bruge Bayes 'sætning til at estimere denne nye sandsynlighed.

Formlen er:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) hvor: P (A) = Sandsynlighed for, at A forekommer, kaldet den øverste sandsynlighedP ( A∣B) = Betinget sandsynlighed for A giventhat B forekommerP (B∣A) = Betinget sandsynlighed for B giventhat A opstårP (B) = Sandsynlighed for at B forekommer \ begynde {justeret} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ gange P (B {P (B)} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P (A) = \ text {Sandsynlighed af A, der forekommer, kaldet} \\ & \ tekst {forudgående sandsynlighed} \\ & P (A | B) = \ tekst {Betinget sandsynlighed for en given} \\ & \ tekst {at B forekommer} \\ & P (B | A) = \ tekst {Betinget sandsynlighed for at B er givet} \\ & \ tekst {at A forekommer} \\ & P (B) = \ tekst {Sandsynlighed for, at B forekommer} \\ \ ende {justeret} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) hvor: P (A) = Sandsynlighed for, at A forekommer, kaldet den øverste sandsynlighedP (A∣B) = Betinget sandsynlighed for A giventhat B forekommerP (B∣A) = Betinget sandsynlighed for B giventhat A optræderP (B) = Sandsynlighed for B forekommer

P (A | B) er den bagerste sandsynlighed på grund af dens variable afhængighed af B. Dette antager, at A ikke er uafhængig af B.

Hvis vi er interesseret i sandsynligheden for en begivenhed, som vi har forudgående observationer; vi kalder dette den forudgående sandsynlighed. Vi betragter denne begivenhed A og dens sandsynlighed P (A). Hvis der er en anden begivenhed, der påvirker P (A), som vi kalder hændelse B, vil vi gerne vide, hvad der er sandsynligheden for A, at B er forekommet.

I probabilistisk notation er dette P (A | B) og er kendt som posterior sandsynlighed eller revideret sandsynlighed. Dette skyldes, at det er sket efter den oprindelige begivenhed, og dermed posten bagfra.

Sådan giver Bayes teori unikt mulighed for at opdatere vores tidligere overbevisning med nye oplysninger. Eksemplet nedenfor hjælper dig med at se, hvordan det fungerer i et koncept, der er relateret til et aktiemarked.

Et eksempel

Lad os sige, at vi vil vide, hvordan en ændring i rentesatserne vil påvirke værdien af ​​et aktiemarkedsindeks.

En lang række historiske data er tilgængelige for alle de største aktiemarkedsindekser, så du skulle ikke have noget problem med at finde resultaterne for disse begivenheder. For vores eksempel vil vi bruge nedenstående data til at finde ud af, hvordan et aktiemarkedsindeks reagerer på en stigning i renterne.

Her:

P (SI) = sandsynligheden for, at aktieindekset stiger
P (SD) = sandsynligheden for, at aktieindekset falder
P (ID) = sandsynligheden for, at renten falder
P (II) = sandsynligheden for, at renten stiger

Så ligningen vil være:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begynde {justeret} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ gange P (II {P (II) )} \\ \ ende {justeret} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Når vi sætter vores tal sammen, får vi følgende:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begynde {justeret} P ( SD | II) & = \ frac {\ venstre (\ frac {1.150} {2.000} \ højre) \ gange \ venstre (\ frac {950} {1.150} \ højre)} {\ venstre (\ frac {1.000} { 2.000} \ højre)} \\ & = \ frac {0.575 \ gange 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ ca. 95 \% \\ \ end {justeret} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tabellen viser, at lagerindekset faldt i 1.150 ud af 2.000 observationer. Dette er den forudgående sandsynlighed baseret på historiske data, som i dette eksempel er 57, 5% (1150/2000).

Denne sandsynlighed tager ikke højde for nogen information om rentesatser og er den, vi ønsker at opdatere. Efter at have opdateret denne forudgående sandsynlighed med information om, at renterne er steget, fører vi til at opdatere sandsynligheden for, at aktiemarkedet falder fra 57, 5% til 95%. Derfor er 95% den bagerste sandsynlighed.

Modellering med Bayes 'sætning

Som det ses ovenfor, kan vi bruge resultatet af historiske data til at basere de overbevisninger, vi bruger til at udlede nyligt opdaterede sandsynligheder.

Dette eksempel kan ekstrapoleres til de enkelte virksomheder ved at bruge ændringer i deres egen balance, obligationer, der er givet ændringer i kreditvurderingen, og mange andre eksempler.

Så hvad nu, hvis man ikke kender de nøjagtige sandsynligheder, men kun har estimater ”>

Mange mennesker lægger stor vægt på estimater og forenklede sandsynligheder givet af eksperter på deres område. Dette giver os også muligheden for med tillid at fremstille nye estimater for nye og mere komplicerede spørgsmål introduceret af de uundgåelige vejspærringer i den økonomiske prognose.

I stedet for at gætte, kan vi nu bruge Bayes 'sætning, hvis vi har de rigtige oplysninger, vi skal starte med.

Hvornår skal Bayes 'sætning anvendes

Ændring af rentesatser kan i høj grad påvirke værdien af ​​bestemte aktiver. Den ændrede værdi af aktiver kan derfor i høj grad påvirke værdien af ​​særlige rentabilitets- og effektivitetsforhold, der bruges til at proxy et virksomheds resultater. Anslåede sandsynligheder findes bredt relateret til systematiske ændringer i rentesatser og kan derfor bruges effektivt i Bayes 'sætning.

Vi kan også anvende processen på et virksomheds nettoindkomststrøm. Retssager, ændringer i priserne på råvarer og mange andre ting kan påvirke en virksomheds nettoresultat.

Ved at bruge sandsynlighedsestimater, der vedrører disse faktorer, kan vi anvende Bayes 'sætning for at finde ud af, hvad der er vigtigt for os. Når vi først har fundet de deducerede sandsynligheder, som vi leder efter, er det en simpel anvendelse af matematisk forventet forventning og resultatprognose for at kvantificere de økonomiske sandsynligheder.

Ved hjælp af et utal af relaterede sandsynligheder kan vi udlede svaret på temmelig komplekse spørgsmål med en simpel formel. Disse metoder er godt accepterede og tidstestede. Deres brug i økonomisk modellering kan være nyttigt, hvis de anvendes korrekt.