Macaulay-varighed
Macaulay-varigheden er den vejede gennemsnitlige løbetid for pengestrømme fra en obligation. Vægten af hver pengestrøm bestemmes ved at dividere nutidsværdien af pengestrømmen med prisen. Macaulay-varighed bruges ofte af porteføljeadministratorer, der bruger en immuniseringsstrategi.
Macaulay-varighed kan beregnes:
Macaulay Varighed = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Aktuel obligation Pricwhere: t = Respektiv tidsperiode C = Periodisk kuponbetaling = Periodisk udbytte = Totalt antal perioderM = Forfaldsværdi Aktuel obligationspris = Nuværende værdi af pengestrømme \ begynde {justeret} & \ tekst {Macaulay Varighed} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ venstre (\ frac {t \ gange C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ gange M} {(1 + y) ^ n} \ højre)} {\ tekst {Aktuel obligationspris}} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & t = \ tekst {Respektiv tidsperiode} \\ & C = \ tekst {Periodisk kuponbetaling} \\ & y = \ tekst {Periodisk udbytte} \\ & n = \ tekst {Samlet antal perioder} \\ & M = \ tekst {Forfald værdi} \\ & \ text {Aktuel obligationskurs} = \ tekst {Nuværende værdi af pengestrømme} \\ \ ende {justeret} Macaulay Varighed = Nuværende obligationskurs∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) hvor: t = Respektiv tidsperiode C = Periodisk kuponudbetaling = Periodisk udbytten = Samlet antal perioderM = Forfaldsværdi Aktuel obligationspris = Nuværende værdi af pengestrømme
01:26Macaulay-varighed
BREAKING NED Macaulay-varighed
Metrikken er opkaldt efter dens skaber, Frederick Macaulay. Macaulay-varigheden kan ses som det økonomiske balancepunkt for en gruppe af pengestrømme. En anden måde at fortolke statistikken er, at det er det vægtede gennemsnitlige antal år, som en investor skal have en position i obligationen, indtil nutidsværdien af obligationens pengestrømme svarer til det beløb, der er betalt for obligationen.
Faktorer, der påvirker varigheden
En obligations pris, løbetid, kupon og udbytte til forfaldsfaktor indgår i beregningen af varighed. Alt andet lige, når modenheden øges, øges varigheden. Efterhånden som en obligation kupon øges, falder dens varighed. Når renten stiger, falder varigheden, og obligationens følsomhed over for yderligere rentestigninger falder. Også synkende fond på plads, en planlagt forudbetaling før udløb og opkaldshensættelser sænker en obligations varighed.
Eksempel Beregning
Beregningen af Macaulay-varighed er ligetil. Antag en pålydende obligation på $ 1.000, der betaler en 6% -kupon og forfalder på tre år. Rentesatser er 6% om året med halvårlig sammensætning. Obligationen betaler kuponen to gange om året og betaler hovedstolen for den endelige betaling. I betragtning af dette forventes følgende pengestrømme over de næste tre år:
Periode 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1.030 \ begynde {justeret} & \ tekst {Periode 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 3}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Periode 4}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Periode 5}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Periode 6}: \ $ 1.030 \\ \ end {alignet} Periode 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030
Med de kendte perioder og pengestrømme skal der beregnes en diskonteringsfaktor for hver periode. Dette beregnes som 1 / (1 + r) n, hvor r er rentesatsen og n er det pågældende periode. Rentesatsen, r, sammensat halvårligt er 6% / 2 = 3%. Diskonteringsfaktorerne ville således være:
Periode 1 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151 Periode 4 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8855 Periode 5 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626 Periode 6 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ begynde { justeret} & \ tekst {Period 1 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ tekst {Period 2 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Period 3 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Period 4 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 885 \\ & \ text {Period 5 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Period 6 rabatfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ slutning {justeret} Periode 1 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabatfaktor: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Period 4 rabatfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885 Periode 5 rabatfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 Periode 6 rabatfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Derefter skal du multiplicere periodens kontantstrøm med periodetallet og med dets tilsvarende diskonteringsfaktor for at finde nutidsværdien af pengestrømmen:
Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Periode 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Periode 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65∑ Periode = 16 = 5, 579, 71 $ = tæller \ begynde {justeret} & \ tekst {periode 1}: 1 \ gange \ $ 30 \ gange 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ tekst {periode 2}: 2 \ gange \ $ 30 \ gange 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ tekst {Periode 3}: 3 \ gange \ $ 30 \ gange 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ tekst {Periode 4}: 4 \ gange \ $ 30 \ gange 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Periode 5}: 5 \ gange \ $ 30 \ gange 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Periode 6}: 6 \ gange \ $ 1.030 \ gange 0.8375 = \ $ 5.175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Periode} = 1} ^ {6} = \ $ 5.579, 71 = \ tekst {tæller} \\ \ ende {justeret} Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 periode 4: 4 × $ 30 × 0, 885 = $ 106, 62 periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 periode 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 periode = 1∑6 = $ 5, 579.71 = tæller
Aktuel obligationskurs = ∑ PV-kontantstrømmer = 16Kr. Obligationskurs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Kuponstrømskurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Kredittobligationskurs = $ 1.000 Aktuel obligationskurs = nævner \ begynde {justeret} & \ tekst {Aktuel obligationskurs} = \ sum _ {\ tekst {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ fantom {\ tekst {Aktuel obligationskurs }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantom {\ text {Aktuel obligationspris} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ fantom {\ tekst {Aktuel obligationspris}} = \ $ 1.000 \\ & \ fantom {\ tekst {Aktuel obligationskurs}} = \ tekst {nævner} \\ \ ende {justeret} Aktuel obligationskurs = PV-pengestrømme = 1∑6 Aktuel obligationskurs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Aktuel obligationskurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Current Bond Price = $ 1.000 Current Current Price = nævner
(Bemærk, at eftersom kuponrenten og renten er den samme, vil obligationen handle på par)
Macaulay-varighed = $ 5.579.71 ÷ $ 1.000 = 5.58 \ begynde {justeret} & \ tekst {Macaulay-varighed} = \ $ 5.579.71 \ div \ $ 1.000 = 5.58 \\ \ end {justeret} Macaulay-varighed = $ 5.579.71 ÷ $ 1.000 = 5.58
En kuponudbetalende obligation har altid sin varighed mindre end dens løbetid. I eksemplet ovenfor er varigheden på 5, 58 halvår mindre end løbetiden på seks halvår. Med andre ord, 5, 58 / 2 = 2, 79 år er mindre end tre år.
(For yderligere læsning, se Macauley Varighed vs. Ændret Varighed )
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.