Heston Model
Heston-modellen, opkaldt efter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodel, der anvendes af finansielle fagfolk til at prissætte europæiske optioner.
Key takeaways
- Heston-modellen, opkaldt efter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodel, der anvendes af finansielle fagfolk til at prissætte europæiske optioner.
- Heston-modellen antager, at volatilitet er vilkårlig, en nøglefaktor, der definerer stokastiske volatilitetsmodeller, hvilket er i modsætning til Black-Scholes-modellen, der holder volatiliteten konstant.
- Heston-modellen er en type smilemodel for volatilitet, som er en grafisk repræsentation af flere indstillinger med identiske udløbsdatoer, der viser stigende volatilitet, efterhånden som optionerne bliver mere ITM eller OTM.
Forståelse af Heston-modellen
Heston-modellen, udviklet af lektor Steven Heston i 1993, er en opstillingsprismodel, der kan bruges til prisfastsættelse af optioner på forskellige værdipapirer. Det kan sammenlignes med den, mere populære Black-Scholes-prisfastsættelsesmodel.
Generelt bruges avancerede investeringsmodeller af avancerede prisfastsættelsesmodeller til at estimere og måle prisen på en bestemt option ved at handle med en underliggende sikkerhed på det finansielle marked. Valgmuligheder, ligesom deres underliggende sikkerhed, vil have priser, der ændrer sig gennem hele handelsdagen. Option prisfastsættelsesmodeller søger at analysere og integrere de variabler, der forårsager udsving i optionskurser for at identificere den bedste optionskurs for investering.
Som en stokastisk volatilitetsmodel bruger Heston-modellen statistiske metoder til at beregne og forudsige prisfastsættelse af optioner med den antagelse, at volatilitet er vilkårlig. Antagelsen om, at volatilitet er vilkårlig snarere end konstant, er den nøglefaktor, der gør stokastiske volatilitetsmodeller unikke. Andre typer stokastiske volatilitetsmodeller inkluderer SABR-modellen, Chen-modellen og GARCH-modellen.
Heston-modellen har egenskaber, der adskiller den fra andre stokastiske volatilitetsmodeller, nemlig:
- Det faktorer i en mulig sammenhæng mellem en aktiekurs og dens volatilitet.
- Det formidler volatilitet som vende tilbage til middelværdien.
- Det giver en løsning i lukket form, hvilket betyder, at svaret stammer fra et accepteret sæt matematiske operationer.
- Det kræver ikke, at aktiekursen følger en log normal sandsynlighedsfordeling.
Heston-modellen er også en type smilemodel for flygtighed. "Smil" henviser til volatilitetssmilet, en grafisk repræsentation af flere muligheder med identiske udløbsdatoer, der viser stigende volatilitet, efterhånden som optionerne bliver mere in-the-money (ITM) eller out-of-the-money (OTM). Smilmodelens navn stammer fra den konkave form på grafen, der ligner et smil.
Heston Model Methodology
Heston-modellen er en lukket form til prisfastsættelsesmuligheder, der søger at overvinde nogle af de mangler, der er præsenteret i Black-Scholes-optionens prismodel. Heston-modellen er et værktøj til avancerede investorer.
Beregningen er som følger:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Asset price på tidspunktet tr = Risikofri rente - teoretisk rente på anasset uden risikoVt = Volatilitet (standardafvigelse) af aktivprisenσ = Volatilitet af Vtθ = Langvarig prisvariansk = Tilbageførselshastighed til θdt = Ubestemt lille positiv tidsforøgelse W1t = Brownsk bevægelse af aktivprisenW2t = Brunisk bevægelse af aktivets prisvarians ρ = Korrelationskoefficient for W1t og W2t \ begin {alignet} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & S_t = \ text { Aktiepris på tidspunktet} t \\ & r = \ text {Risikofri rente - teoretisk rente på en} \\ & \ tekst {aktiv medfører ingen risiko} \\ & \ sqrt {V_t} = \ tekst {Volatilitet ( standardafvigelse) af aktivprisen} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitet af} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Langvarig prisvariation} \\ & k = \ text {Rate of tilbagevenden til} \ theta \\ & dt = \ text {Ubegrænset lille positiv tid inkr ement} \\ & W_ {1t} = \ tekst {Brownsk bevægelse af aktivprisen} \\ & W_ {2t} = \ tekst {Brownsk bevægelse af aktivets prisvarians}} \\ & \ rho = \ tekst {Korrelationskoefficient for} W_ {1t} \ tekst {og} W_ {2t} \\ \ end {align} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t hvor: St = Aktiepris på tidspunktet tr = Risikofri rente - teoretisk rente på anasset uden risikoVt = Volatilitet (standardafvigelse) af aktivprisenσ = Volatilitet i Vt θ = Langsigtet prisvariansk = Tilbageførselshastighed til θdt = Ubegrænset lille positiv tidsforøgelse W1t = Brownsk bevægelse af aktivprisenW2t = Brunisk bevægelse af aktivets prisvarians = = Korrelationskoefficient for W1t og W2t
Heston Model versus Black-Scholes
Black-Scholes-modellen til prisfastsættelse af optioner blev introduceret i 1970 og fungerede som en af de første modeller til at hjælpe investorer med at få en pris, der er forbundet med en option på en sikkerhed. Generelt hjalp det med at fremme optioner investering, da det skabte en model til analyse af prisen på optioner på forskellige værdipapirer.
Både Black-Scholes og Heston Model er baseret på underliggende beregninger, der kan kodes og programmeres gennem avancerede Excel eller andre kvantitative systemer. Black-Scholes-modellen beregnes ud fra følgende:
Black-Scholes-formel (se også: Black-Scholes-model)
Black-Scholes call option formel beregnes ved at multiplicere aktiekursen med den kumulative standard normal sandsynlighedsfordelingsfunktion. Derefter fratrækkes den nuværende nutidsværdi (NPV) af strejken, multipliceret med den kumulative standardnormale fordeling fra den resulterende værdi af den forrige beregning. I matematisk notation er C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Omvendt kan værdien af en put-option beregnes ved hjælp af formlen: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). I begge formler er S aktiekursen, K er strejkursen, r er den risikofri rente og T er tidspunktet for udløb. Formlen for d1 er: (ln (S / K) + (r + (Årlig volatilitet) ^ 2/2) * T) / (Årlig volatilitet * (T ^ (0, 5))). Formlen for d2 er: d1 - (Årlig volatilitet) * (T ^ (0, 5)).
Heston-modellen er bemærkelsesværdig, fordi den søger at sørge for en af hovedbegrænsningerne i Black-Scholes-modellen, der holder volatiliteten konstant. Brug af stokastiske variabler i Heston-modellen giver forestillingen om, at volatilitet ikke er konstant, men vilkårlig.
Både den grundlæggende Black-Scholes-model og Heston-modellen leverer stadig kun prisfastsættelser for optioner for en europæisk option, som er en option, der kun kan udnyttes på dens udløbsdato. Forskellige modeller og modeller er blevet undersøgt for at prissætte amerikanske optioner gennem både Black-Scholes og Heston Model. Disse variationer giver estimater for optioner, der kan udnyttes på enhver dato frem til udløbsdatoen, som det er tilfældet med amerikanske optioner.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.