Grader af frihed
Grader af frihed henviser til det maksimale antal logisk uafhængige værdier, som er værdier, der har frihed til at variere, i dataprøven.
Key takeaways
- Grader af frihed henviser til det maksimale antal logisk uafhængige værdier, som er værdier, der har frihed til at variere, i dataprøven.
- Grad of Freedom diskuteres almindeligvis i relation til forskellige former for hypotesetest i statistikker, såsom et Chi-Square.
- Beregning af frihedsgrader er nøglen, når man prøver at forstå vigtigheden af en Chi-Square-statistik og gyldigheden af nullhypotesen.
At forstå grader af frihed
Den nemmeste måde at forstå Degrees of Freedom konceptuelt på er gennem et eksempel:
- Overvej en dataprøve, der for nemheds skyld består af fem positive heltal. Værdierne kunne være et vilkårligt tal uden kendt forhold mellem dem. Denne dataprøve ville teoretisk set have fem frihedsgrader.
- Fire af tallene i prøven er {3, 8, 5 og 4}, og gennemsnittet af hele dataprøven afsløres at være 6.
- Dette skal betyde, at det femte tal skal være 10. Det kan ikke være andet. Det har ikke friheden til at variere.
- Så graderne af frihed for denne dataprøve er 4.
Formlen for grader af frihed er lig med størrelsen på dataprøven minus en.
Df = N − 1where: Df = Frihedsgrader N = Prøvestørrelse \ begynde {justeret} & \ tekst {D} _ \ tekst {f} = N - 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ tekst {D} _ \ tekst {f} = \ tekst {Grader af frihed} \\ & N = \ tekst {Prøvestørrelse} \\ \ end {alignet} Df = N − 1 hvor: Df = FrihedsgraderN = Prøve størrelse
Grad of Freedom diskuteres almindeligvis i relation til forskellige former for hypotesetest i statistikker, såsom et Chi-Square. Det er vigtigt at beregne frihedsgrader, når man prøver at forstå vigtigheden af en Chi-Square-statistik og gyldigheden af nullhypotesen.
Chi-Square-test
Der er to forskellige slags Chi-Square-test: Testet for uafhængighed, der stiller et spørgsmål om forhold, såsom "Er der et forhold mellem køn og SAT-score?"; og testen af godhed-af-fit, som spørger noget i retning af "Hvis en mønt kastes 100 gange, kommer den op 50 gange og haler 50 gange?"
Til disse test anvendes grader af frihed til at bestemme, om en bestemt nulhypotese kan afvises baseret på det samlede antal variabler og prøver i eksperimentet. For eksempel, når man overvejer studerende og valg af kursus, er en prøvestørrelse på 30 eller 40 studerende sandsynligvis ikke stor nok til at generere betydelige data. At få de samme eller lignende resultater fra en undersøgelse, der bruger en prøvestørrelse på 400 eller 500 studerende, er mere gyldig.
Historie om frihedsgrader
Det tidligste og mest basale koncept med frihedsgrader blev bemærket i de tidlige 1800-er, sammenflettet i værkerne af matematikeren og astronomen Carl Friedrich Gauss. Den moderne brug og forståelse af udtrykket blev først forklaret af William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i sin artikel "The Probable Error of a Mean", der blev offentliggjort i Biometrika i 1908 under et pennavn for at bevare hans anonymitet.
I sine skrifter brugte Gosset ikke specifikt udtrykket "grader af frihed." Han gav dog en forklaring på konceptet i løbet af udviklingen af det, der i sidste ende ville blive kendt som Students T-distribution. Selve udtrykket blev ikke populært før i 1922. Den engelske biolog og statistiker Ronald Fisher begyndte at bruge udtrykket "Degrees of Freedom", da han begyndte at udgive rapporter og data om sit arbejde med at udvikle chi-kvadrater.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.