Definition af Monte Carlo-simulering
Monte Carlo-simuleringer bruges til at modellere sandsynligheden for forskellige resultater i en proces, der ikke let kan forudsiges på grund af indgriben af tilfældige variabler. Det er en teknik, der bruges til at forstå virkningen af risiko og usikkerhed i forudsigelses- og prognosemodeller.
Monte Carlo-simulering kan bruges til at tackle en række problemer inden for stort set alle områder, såsom finansiering, teknik, forsyningskæde og videnskab.
Monte Carlo-simulering omtales også som multiple sandsynlighedssimulering.
01:28Monte Carlo-simulering
Forklaring af Monte Carlo-simuleringer
Når man står over for betydelig usikkerhed i processen med at lave en prognose eller et skøn, snarere end blot at erstatte den usikre variabel med et enkelt gennemsnitstal, kan Monte Carlo-simuleringen muligvis vise sig at være en bedre løsning. Da forretning og økonomi er plaget af tilfældige variabler, har Monte Carlo-simuleringer en lang række potentielle applikationer på disse felter. De bruges til at estimere sandsynligheden for omkostningsoverskridelser i store projekter og sandsynligheden for, at en aktivpris vil bevæge sig på en bestemt måde. Telekom bruger dem til at vurdere netværkets ydeevne i forskellige scenarier og hjælpe dem med at optimere netværket. Analytikere bruger dem til at vurdere risikoen for, at en enhed vil misligholde og til at analysere derivater som optioner. Forsikringsselskaber og oliebrøndborere bruger dem også. Monte Carlo-simuleringer har utallige applikationer uden for erhvervslivet og økonomi, såsom inden for meteorologi, astronomi og partikelfysik.
Monte Carlo-simuleringer er opkaldt efter det hotte sted at spille i Monaco, da chance og tilfældige resultater er centrale for modelleringsteknikken, ligesom de er til spil som roulette, terninger og spilleautomater. Teknikken blev først udviklet af Stanislaw Ulam, en matematiker, der arbejdede på Manhattan-projektet. Efter krigen, mens han blev frisk efter hjernekirurgi, underholdt Ulam sig selv ved at spille utallige kabale spil. Han blev interesseret i at planlægge resultatet af hvert af disse spil for at observere deres distribution og bestemme sandsynligheden for at vinde. Efter at han delte sin idé med John Von Neumann, samarbejdede de to for at udvikle Monte Carlo-simuleringen.
Eksempel på Monte Carlo-simuleringer: Modelpriseringsmodellering
En måde at anvende en Monte Carlo-simulering på er at modellere mulige bevægelser af aktivpriser ved hjælp af Excel eller et lignende program. Der er to komponenter til et aktivs prisbevægelser: drift, som er en konstant retningsbevægelse, og en tilfældig input, der repræsenterer markedsvolatilitet. Ved at analysere historiske prisdata kan du bestemme drift, standardafvigelse, varians og gennemsnitlig prisbevægelse for en sikkerhed. Dette er byggestenene i en Monte Carlo-simulering.
For at projicere en mulig prisbane skal du bruge de historiske prisdata for aktivet til at generere en række periodiske daglige afkast ved hjælp af den naturlige logaritme (bemærk, at denne ligning adskiller sig fra den sædvanlige procentvise formelændring):
Periodisk daglig returnering = ln (dagsprisForudgående dags pris) \ begynde {justeret} & \ tekst {Periodisk daglig returnering} = ln \ venstre (\ frac {\ text {dagspris}} {\ tekst {Forrige dags pris}} \ højre) \\ \ end {alignet} Periodisk daglig returnering = ln (Pris for forrige dag PrisDag)
Brug derefter AVERAGE, STDEV.P og VAR.P funktionerne på hele den resulterende serie for at opnå henholdsvis det gennemsnitlige daglige retur-, standardafvigelses- og variansindgang. Driften er lig med:
Drift = Gennemsnitligt dagligt afkast − Variance2where: Gennemsnitligt dagligt afkast = Produceret fra Excel'sAVERAGE-funktion fra periodisk dagligt returnereserieVariance = Produceret fra Excel'sVAR.P-funktion fra periodiske daglige returserier \ begynde {justeret} & \ tekst {Drift} = \ text {Gennemsnitligt dagligt retur} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ text {Gennemsnitligt dagligt retur} = \ tekst {Produceret fra Excel's} \\ & \ text {GJENVISNING-funktion fra periodisk serie med daglig returnering} \\ & \ text {Variance} = \ text {Produceret fra Excel's} \\ & \ text {VAR.P-funktion fra periodiske daglige returserier} \\ \ end {alignet} Drift = Gennemsnitligt dagligt afkast − 2Variance hvor: Gennemsnitligt dagligt afkast = Produceret fra Excel'sAVERAGE-funktion fra periodisk dagligt returnereserieVariance = Produceret fra Excel'sVAR.P-funktion fra periodiske daglige returserier
Alternativt kan drift indstilles til 0; dette valg afspejler en bestemt teoretisk orientering, men forskellen vil ikke være enorm, i det mindste for kortere tidsrammer.
Dernæst opnå et tilfældigt input:
Tilfældig værdi = σ × NORMSINV (RAND ()) hvor: σ = Standardafvigelse, produceret fra Excel'sSTDEV.P-funktion fra periodiske daglige returserierNORMSINV og RAND = Excel-funktioner \ begynde {justeret} & \ tekst {Tilfældig værdi} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ sigma = \ text {Standardafvigelse, produceret fra Excel's} \\ & \ text {STDEV.P-funktion fra periodiske daglige returserier} \\ & \ tekst {NORMSINV og RAND} = \ tekst {Excel-funktioner} \\ \ end {alignet} Tilfældig værdi = σ × NORMSINV (RAND ()) hvor: σ = Standardafvigelse, produceret fra Excel's STDEV.P-funktion fra periodisk daglig returnerer serien NORMSINV og RAND = Excel-funktioner
Ligningen for den følgende dags pris er:
Næste dags pris = Dagens pris × e (Drift + tilfældig værdi) \ begynde {justeret} & \ tekst {Næste dags pris} = \ tekst {Dagens pris} \ gange e ^ {(\ tekst {Drift} + \ tekst { Tilfældig værdi})} \\ \ slutning {justeret} Pris for næste dag = Dagens pris × e (Drift + Tilfældig værdi)
For at tage e til en given magt x i Excel skal du bruge EXP-funktionen: EXP (x). Gentag denne beregning det ønskede antal gange (hver gentagelse repræsenterer en dag) for at få en simulering af fremtidig prisbevægelse. Ved at generere et vilkårligt antal simuleringer kan du vurdere sandsynligheden for, at en sikkerhedspris følger den givne bane. Her er et eksempel, der viser omkring 30 fremskrivninger for Time Warner Inc's (TWX) lager for resten af november 2015:
Frekvenserne for forskellige resultater genereret ved denne simulering vil danne en normal fordeling, det vil sige en klokkekurve. Det mest sandsynlige afkast er i midten af kurven, hvilket betyder, at der er en lige stor chance for, at det faktiske afkast vil være højere eller lavere end den værdi. Sandsynligheden for, at det faktiske afkast ligger inden for en standardafvigelse fra den mest sandsynlige ("forventede") rente, er 68%; at det vil være inden for to standardafvigelser er 95%; og at det vil være inden for tre standardafvigelser er 99, 7%. Der er stadig ingen garanti for, at det mest forventede resultat vil finde sted, eller at faktiske bevægelser ikke vil overstige de vildeste fremskrivninger.
Af afgørende betydning ignorerer Monte Carlo-simuleringer alt, hvad der ikke er indbygget i prisbevægelsen (makrotendenser, virksomhedsledelse, hype, cykliske faktorer); med andre ord antager de perfekt effektive markeder. Det faktum, at Time Warner sænkede sin vejledning for året den 4. november, afspejles ikke her, undtagen i prisbevægelsen for den dag, den sidste værdi i dataene; hvis der blev taget højde for denne kendsgerning, ville hovedparten af simuleringer sandsynligvis ikke forudsige en beskeden prisstigning.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.