Macaulay-varighed vs. ændret varighed

Macaulay-varighed og ændret varighed bruges hovedsageligt til at beregne varigheden af ​​obligationer. Macaulay-varigheden beregner den vejede gennemsnitlige tid, før en obligationsejer modtager obligationens pengestrømme. Omvendt måler den ændrede varighed en obligations kursfølsomhed, når der er en ændring i udbyttet til modenhed.

Macaulay-varigheden

Macaulay-varigheden beregnes ved at multiplicere tidsperioden med den periodiske kuponbetaling og dividere den resulterende værdi med 1 plus det periodiske udbytte hævet til tidspunktet for udløbet. Derefter beregnes værdien for hver periode og tilføjes sammen. Derefter føjes den resulterende værdi til det samlede antal perioder ganget med parværdien divideret med 1 plus det periodiske udbytte hævet til det samlede antal perioder. Derefter divideres værdien med den aktuelle obligation.

Macaulay Varighed = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Aktuel obligation pricwhere: C = periodisk kupon betaling = periodisk udbytte M = obligationens løbetid valuen = obligationens varighed i perioder \ begynde {justeret} & \ tekst {Macaulay Varighed} = \ frac {\ venstre (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ venstre (1 + y \ højre) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ venstre (1 + y \ højre) ^ n} \ højre)} {\ tekst {Aktuel obligationspris}} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & C = \ tekst {periodisk kuponbetaling} \\ & y = \ tekst {periodisk udbytte} \\ & M = \ tekst {obligationens løbetidsværdi} \\ & n = \ tekst {obligationens varighed i perioder} \\ \ end {justeret} Macaulay Varighed = Aktuel obligationskurs (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) hvor: C = periodisk kuponbetaling = periodisk udbytteM = obligationens løbetid = værdi af obligationer i perioder

En obligations pris beregnes ved at multiplicere pengestrømmen med 1 minus 1 divideret med 1 plus udbyttet til løbetid hævet til antallet af perioder divideret med det krævede udbytte. Den resulterende værdi føjes til parværdien eller forfaldsværdien af ​​obligationen divideret med 1 plus udbyttet til forfald hævet til antallet af det samlede antal perioder.

Antag f.eks. Macaulay-varigheden af ​​en fem-årig obligation med en løbetid på $ 5.000 og en kuponrente på 6% er 4, 87 år ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Den ændrede varighed for denne obligation med et udbytte til løbetid på 6% for en kuponperiode er 4, 59 år (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Derfor, hvis udbyttet til løbetid stiger fra 6% til 7%, obligationens varighed falder med 0, 28 år (4, 87 - 4, 59).

Formlen til beregning af den procentvise ændring i kursen på obligationen er ændringen i udbytte ganget med den negative værdi af den ændrede varighed ganget med 100%. Denne resulterende procentvise ændring i obligationen, for en stigning i udbytte på 1%, beregnes til -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Den ændrede varighed

Ændret varighed = Macauley-varighed (1 + YTMn) hvor: YTM = udbytte til modenhed \ begynde {justeret} & \ tekst {Ændret varighed} = \ frac {\ tekst {Macauley-varighed}} {\ venstre (1 + \ frac { YTM} {n} \ højre)} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & YTM = \ tekst {udbytte til modenhed} \\ & n = \ tekst {antal kuponperioder pr. År} \ slutning {justeret} Ændret Varighed = (1 + nYTM) Macauley Varighed, hvor: YTM = udbytte til modenhed

Den ændrede varighed er en justeret version af Macaulay-varigheden, der tegner sig for ændring af udbytte til løbetid. Formlen for den ændrede varighed er værdien af ​​Macaulay-varigheden divideret med 1 plus udbyttet til modenhed divideret med antallet af kuponperioder pr. År. Den ændrede varighed bestemmer ændringerne i en obligations varighed og pris for hver procentvis ændring i udbyttet til udløb.

Antag for eksempel, at en seks-årig obligation har en pålydende værdi på $ 1.000 og en årlig kuponrente på 8%. Macaulay-varigheden beregnes til 4, 99 år ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Den ændrede varighed for denne obligation med et udbytte til løbetid på 8% for en kuponperiode er 4, 62 år (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Derfor, hvis udbyttet til løbetid stiger fra 8% til 9%, obligationens varighed falder med 0, 37 år (4, 99 - 4, 62).

Formlen til beregning af den procentvise ændring i kursen på obligationen er ændringen i udbytte ganget med den negative værdi af den ændrede varighed ganget med 100%. Denne resulterende procentvise ændring i obligationen beregnes til en rentestigning fra 8% til 9% til -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Derfor, hvis renten stiger 1% natten over, forventes prisen på obligationen at falde 4, 62%.

De ændrede varigheder og renteswaps

Ændret varighed kan forlænges til at beregne det antal år, det ville tage et renteswap for at tilbagebetale den betalte pris for swap. Et renteswap er udveksling af et sæt pengestrømme til et andet og er baseret på rentespecifikationer mellem parterne.

Den ændrede varighed beregnes ved at dividere dollarværdien af ​​en ændring på et basispoint på et renteswapbytte eller en række pengestrømme med nutidsværdien af ​​serien med pengestrømme. Værdien ganges derefter med 10.000. Den ændrede varighed for hver serie af pengestrømme kan også beregnes ved at dividere dollarværdien af ​​en basispunktsændring af serien af ​​pengestrømme med den nominelle værdi plus markedsværdien. Fraktionen ganges derefter med 10.000.

Den ændrede varighed af begge ben skal beregnes for at beregne den ændrede varighed af renteswapet. Forskellen mellem de to ændrede varigheder er den ændrede varighed af renteswapet. Formlen for den ændrede varighed af renteswapet er den modificerede varighed af det modtagende ben minus den ændrede varighed af det betalende ben.

Antag f.eks., At bank A og bank B indgår i et renteswap. Den ændrede varighed af det modtagende ben på en swap beregnes som ni år, og den ændrede varighed af det betalende ben beregnes som fem år. Den resulterende ændrede varighed af renteswapet er fire år (9 år - 5 år).

Sammenligning af Macaulay-varighed og den ændrede varighed

Da Macaulay-varigheden måler den vægtede gennemsnitstid, som en investor skal have en obligation, indtil nutidsværdien af ​​obligationens pengestrømme er lig med det beløb, der er betalt for obligationen, bruges det ofte af obligationsforvaltere, der ønsker at styre obligationsbeholdningens risiko med immuniseringsstrategier .

I modsætning hertil identificerer den ændrede varighed, hvor meget varigheden ændrer sig for hver procentvis ændring i udbyttet, mens den måler, hvor meget en ændring i rentesatserne påvirker prisen på en obligation. Således kan den ændrede varighed give en risikomål for obligationsinvestorer ved at tilnærme sig hvor meget prisen på et obligation kan falde med en stigning i renten. Det er vigtigt at bemærke, at obligationspriser og rentesatser har et omvendt forhold til hinanden.