Fælles sandsynlighedsdefinition
Fælles sandsynlighed er et statistisk mål, der beregner sandsynligheden for, at to begivenheder finder sted sammen og på samme tidspunkt. Fælles sandsynlighed er sandsynligheden for, at begivenhed Y finder sted på samme tid, som begivenheden X finder sted.
Formlen for fælles sandsynlighed er
Notation for fælles sandsynlighed kan antage et par forskellige former. Følgende formel repræsenterer sandsynligheden for begivenhedskryds:
P (X⋂Y) hvor: X, Y = To forskellige begivenheder, der krydser P (X og Y), P (XY) = Den fælles sandsynlighed for X og Y \ begynder {justeret} & P \ \ venstre (X \ bigcap Y \ højre) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & X, Y = \ tekst {To forskellige begivenheder, der krydser} \\ & P (X \ tekst {og} Y), P (XY) = \ tekst {The fælles sandsynlighed for X og Y} \\ \ ende {justeret} P (X⋂Y) hvor: X, Y = To forskellige hændelser, der krydser P (X og Y), P (XY) = Den fælles sandsynlighed for X og Y
Hvad fortæller fælles sandsynlighed dig?
Sandsynlighed er et felt af statistikker, der beskæftiger sig med sandsynligheden for, at en begivenhed eller fænomener opstår. Det kvantificeres som et tal mellem 0 og 1 inklusive, hvor 0 indikerer en umulig chance for at forekomme, og 1 angiver det bestemte udfald af en begivenhed.
For eksempel er sandsynligheden for at trække et rødt kort fra et kortstykke 1/2 = 0, 5. Dette betyder, at der er en lige stor chance for at tegne en rød og tegne en sort; da der er 52 kort i et dæk, hvoraf 26 er røde og 26 er sorte, er der en sandsynlighed på 50-50 for at tegne et rødt kort mod et sort kort.
Fælles sandsynlighed er et mål for to begivenheder, der finder sted på samme tid, og kan kun anvendes i situationer, hvor mere end en observation kan forekomme på samme tid. For eksempel fra et dæk på 52 kort er den sandsynlige fælles for at hente et kort, der er både rødt og 6, P (6 ∩ rødt) = 2/52 = 1/26, da et kortstykke har to røde seksere - de seks hjerter og de seks af diamanter. Du kan også bruge følgende formel til at beregne fælles sandsynlighed:
P (6∩red) = P (6) × P (rød) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap rød) = P (6) \ gange P (rød) = 4/52 \ gange 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (rød) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Symbolet "∩" i en fælles sandsynlighed kaldes et kryds. Sandsynligheden for, at begivenhed X og begivenhed Y finder sted, er den samme ting som det punkt, hvor X og Y krydser hinanden. Derfor kaldes sandsynlighed også krydset mellem to eller flere begivenheder. Et Venn-diagram er måske det bedste visuelle værktøj til at forklare et skæringspunkt:
Fra Venn ovenfor er punktet, hvor begge cirkler overlapper hinanden, skæringspunktet, der har to observationer: hjerterne seks og diamanter seks.
Forskellen mellem fælles sandsynlighed og betinget sandsynlighed
Fælles sandsynlighed bør ikke forveksles med betinget sandsynlighed, hvilket er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske, når der sker en anden handling eller begivenhed. Den betingede sandsynlighedsformel er som følger:
P (X, givet Y) eller P (X∣Y) P (X, givet ~ Y) \ tekst {eller} P (X | Y) P (X, givet Y) eller P (X∣Y)
Dette er at sige, at chancen for, at en begivenhed sker, er betinget af, at en anden begivenhed sker. For eksempel fra et kortstykke er sandsynligheden for, at du får en seks, i betragtning af at du trak et rødt kort, P (6│red) = 2/26 = 1/13, da der er to seksere ud af 26 røde kort .
Fælles sandsynlighed påvirker kun sandsynligheden for, at begge begivenheder opstår. Betinget sandsynlighed kan bruges til at beregne fælles sandsynlighed, som det ses i denne formel:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ gange P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)
Sandsynligheden for, at A og B forekommer, er sandsynligheden for, at X forekommer, da Y forekommer ganget med sandsynligheden for, at Y forekommer. I betragtning af denne formel er sandsynligheden for at tegne en 6 og en rød på samme tid som følger:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (rød) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begynde {justeret} & P (6 \ cap rød ) = P (6 | rød) \ gange P (rød) = \\ & 1/13 \ gange 26/52 = 1/13 \ gange 1/2 = 1/26 \\ \ slutning {justeret} P (6∩ rød) = P (6|red) × P (rød) = 1/13 x 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Statistikere og analytikere bruger fælles sandsynlighed som et værktøj, når to eller flere observerbare begivenheder kan forekomme samtidig. F.eks. Kan fælles sandsynlighed bruges til at estimere sandsynligheden for et fald i DIA Jones Industrial Average (DJIA) ledsaget af et fald i Microsofts aktiekurs, eller risikoen for, at værdien af olie stiger på samme tid som den amerikanske dollar svækkes .
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.