Empirisk regel

Hvad er den empiriske regel?

Den empiriske regel, også benævnt tresigma-reglen eller 68-95-99.7-reglen, er en statistisk regel, der siger, at for en normal fordeling falder næsten alle data inden for tre standardafvigelser (betegnet med σ) af middelværdien ( betegnet med µ). Nedbragt viser den empiriske regel, at 68% falder inden for det første standardafvigelse (µ ± σ), 95% inden for de første to standardafvigelser (µ ± 2σ) og 99, 7% inden for de første tre standardafvigelser (µ ± 3σ) .

01:33

Empirisk regel

Forståelse af den empiriske regel

Den empiriske regel bruges ofte i statistikker til at forudsige de endelige resultater. Efter beregning af standardafvigelsen og inden indsamling af nøjagtige data, kan denne regel bruges som et groft skøn over resultatet af de forestående data. Denne sandsynlighed kan bruges i mellemtiden, da indsamling af passende data kan være tidskrævende eller endda umulig. Den empiriske regel bruges også som en grov måde at teste en distributions 'normalitet'. Hvis for mange datapunkter falder uden for de tre standardafvigelsesgrænser, antyder dette, at fordelingen ikke er normal.

Key takeaways

• Den empiriske regel siger, at næsten alle data ligger inden for 3 standardafvigelser af middelværdien for en normal fordeling.
• Under denne regel falder 68% af dataene inden for en standardafvigelse.
• Femoghalvfjerds procent af dataene ligger inden for to standardafvigelser.
• Inden for tre standardafvigelser er 99, 7% af dataene.

Eksempler på den empiriske regel

Lad os antage, at det er kendt, at en population af dyr i en zoologisk have normalt distribueres. Hvert dyr lever i gennemsnit 13, 1 år (gennemsnit), og standardafvigelsen for levetiden er 1, 5 år. Hvis nogen vil vide sandsynligheden for, at et dyr vil leve længere end 14, 6 år, kan de bruge den empiriske regel. Når man kender distributionens middelværdi er 13, 1 år gammel, forekommer de følgende aldersgrupper for hver standardafvigelse:

• Ét standardafvigelse (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) til (13, 1 + 1, 5) eller 11, 6 til 14, 6
• To standardafvigelser (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) til 13, 1 + (2 x 1, 5) eller 10, 1 til 16, 1
• Tre standardafvigelser (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) til 13, 1 + (3 x 1, 5) eller, 8, 6 til 17, 6

Personen, der løser dette problem, skal beregne den samlede sandsynlighed for, at dyret lever 14, 6 år eller længere. Den empiriske regel viser, at 68% af fordelingen ligger inden for en standardafvigelse, i dette tilfælde fra 11, 6 til 14, 6 år. De resterende 32% af fordelingen ligger således uden for dette interval. Halvdelen ligger over 14, 6 og halvdelen ligger under 11, 6. Så sandsynligheden for, at dyret lever i mere end 14, 6 er 16% (beregnet som 32% divideret med to).

Som et andet eksempel, antag i stedet, at et dyr i zoologisk have lever til et gennemsnit på 10 år, med en standardafvigelse på 1, 4 år. Antag, at dyreholderens forsøg på at finde ud af sandsynligheden for, at et dyr lever i mere end 7, 2 år. Denne distribution ser således ud:

• Ét standardafvigelse (µ ± σ): 8, 6 til 11, 4 år
• To standardafvigelser (µ ± 2σ): 7, 2 til 12, 8 år
• Tre standardafvigelser ((µ ± 3σ): 5, 8 til 14, 2 år

Den empiriske regel siger, at 95% af fordelingen ligger inden for to standardafvigelser. Således ligger 5% uden for to standardafvigelser; halvdelen over 12, 8 år og halvdelen under 7, 2 år. Således er sandsynligheden for at leve i mere end 7, 2 år:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.

Relaterede vilkår

Monte Carlo-simulering Monte Carlo-simuleringer bruges til at modellere sandsynligheden for forskellige resultater i en proces, der ikke let kan forudsiges på grund af indgriben af ​​tilfældige variabler. mere Hvad er oddsene? Sådan fungerer sandsynlighedsfordeling En sandsynlighedsfordeling er en statistisk funktion, der beskriver mulige værdier og sandsynligheder for, at en tilfældig variabel kan tage inden for et givet interval. mere Ringning af klokkekurven En klokkekurve er den mest almindelige fordelingstype for en variabel og betragtes derfor som en normal fordeling. Udtrykket "klokkekurve" stammer fra det faktum, at grafen, der bruges til at skildre en normal fordeling, består af en klokkeformet linje. mere Normal fordeling Normal fordeling er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling, hvor værdier ligger symmetrisk for det meste beliggende omkring middelværdien. mere Log-Normal Distribution En log-normal distribution er en statistisk fordeling af logaritmiske værdier fra en relateret normal distribution. mere Definition af standardafvigelse Standardafvigelsen er en statistik, der måler spredningen af ​​et datasæt i forhold til dets gennemsnit og beregnes som kvadratroten af ​​variationen. Det beregnes som kvadratroten af ​​variansen ved at bestemme variationen mellem hvert datapunkt i forhold til middelværdien. flere Partner Links