Merton Model Definition
Merton-modellen er en analysemodel, der bruges til at vurdere kreditrisikoen for et virksomheds gæld. Analytikere og investorer bruger Merton-modellen til at forstå, hvor dygtigt et selskab er i stand til at imødekomme økonomiske forpligtelser, betjene sin gæld og veje den generelle mulighed for, at det går i kreditmangel.
I 1974 foreslog økonom Robert C. Merton denne model til vurdering af et selskabs strukturelle kreditrisiko ved at modellere virksomhedens egenkapital som en call option på dets aktiver. Denne model blev senere udvidet af Fischer Black og Myron Scholes til at udvikle den Nobelprisvindende Black-Scholes prismodel for optioner.
Formlen til Merton-modellen er
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) hvor: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Teoretisk værdi af en virksomheds egenkapitalVt = Værdi af virksomhedens aktiver i periode tK = Værdi af virksomhedens debtt = Aktuel tidsperiode T = Fremtidig tidsperiode = Risikofri renteN = Kumulativ standard normalfordeling = Eksponentiel sigt (dvs. 2.7183 ...) σ = Standardafvigelse for aktieafkast \ begynde {justeret} & E = V_tN \ venstre (d_1 \ højre) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ venstre (d_2 \ højre) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ venstre (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ højre) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {og} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Teoretisk værdi af et virksomheds egenkapital} \\ & V_t = \ text {Værdi af virksomhedens aktiver i periode t} \\ & \ text { K = Værdien af virksomhedens gæld} \\ & \ text {t = Aktuel tidsperiode} \\ & \ text {T = Fremtidig tidsperiode} \\ & \ text {r = Risikofri rente} \\ & \ tekst {N = Kumulativ standard normal distribution} \\ & \ text {e = Eksponentielt begreb} \ venstre (dvs. \ tekst {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Standardafvigelse i lagerretningen} \\ \ end {alignet} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) hvor: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = Teoretisk værdi af et selskabs egenkapitalVt = Værdi af virksomhedens aktiver i periode tK = Værdi af virksomhedens debtt = Aktuel tidsperiodeT = Fremtidig tidsperiode = risikofri rente N = kumulativ standard normalfordeling = eksponentiel sigt (dvs. 2.7183 ...) σ = standardafvigelse for aktieafkast
Overvej et selskabs aktier sælger for $ 210, 59, aktiekursvolatilitet er 14, 04%, rentesatsen er 0, 2175%, strejkursen er $ 205, og udløbetid er fire dage. Med de givne værdier er den teoretiske opkaldsoptionsværdi produceret af modellen -8.13.
Hvad fortæller Merton-modellen dig?
Låneansatte og aktieanalytikere bruger Merton-modellen til at analysere et selskabs risiko for kreditmangel. Denne model muliggør lettere værdiansættelse af virksomheden og hjælper også analytikere med at bestemme, om virksomheden vil være i stand til at bevare solvensen ved at analysere forfaldsdatoer og gældssum.
Merton (eller Black-Scholes) -modellen beregner teoretisk prisfastsættelse af europæiske salgs- og calloptioner uden at overveje udbytte, der er udbetalt i løbet af optionens levetid. Modellen kan imidlertid tilpasses til at overveje disse udbytter ved at beregne værdien for udbytte dato for de underliggende aktier.
Merton-modellen tager følgende grundlæggende antagelser:
- Alle optioner er europæiske og udnyttes kun på udløbet.
- Der udbetales ikke udbytte.
- Markedsbevægelser er uforudsigelige (effektive markeder).
- Ingen provisioner er inkluderet.
- Den underliggende bestandes volatilitet og risikofri satser er konstante.
- Afkast på underliggende aktier fordeles regelmæssigt.
Variabler, der blev taget i betragtning i formlen inkluderer optioner, strejkepriser, nuværende underliggende priser, risikofri rente og tidsrummet inden udløbet.
Key takeaways
- I 1974 foreslog Robert Merton en model til vurdering af et selskabs kreditrisiko ved at modellere virksomhedens egenkapital som en call option på dets aktiver.
- Denne metode tillader anvendelse af Black-Scholes-Merton-prismodellen.
- Merton-modellen giver et strukturelt forhold mellem standardrisikoen og et virksomheds aktiver.
Black-Scholes-modellen mod Merton-modellen
Robert C. Merton var en berømt amerikansk økonom og Nobelmindeprispristagent, som vellykket købte sin første bestand i en alder af 10. Senere tjente han en bachelor i naturvidenskab ved Columbia University, en masters of science ved Californien Institute of Technology (Cal Tech) og en doktorgrad i økonomi ved Massachusetts Institute of Technology (MIT), hvor han senere blev professor indtil 1988. På MIT udviklede han og offentliggjorde banebrydende og præcedensmæssige ideer, der skulle bruges i den finansielle verden.
Black and Scholes i løbet af Mertons tid hos MIT udviklede en kritisk indsigt i, at systematisk risiko fjernes ved at afdække en option. Merton udviklede derefter et derivat, der viste, at afdækning af en option ville fjerne al risiko. I deres papir fra 1973, "Prisen for optioner og selskabsforpligtelser", inkluderede Black og Scholes Mertons rapport, som forklarede derivatet af formlen. Merton ændrede senere navnet på formlen til Black-Scholes-modellen.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.