Sats smartere med Monte Carlo-simuleringen

I finansiering er der en rimelig mængde usikkerhed og risiko involveret i at estimere den fremtidige værdi af tal eller beløb på grund af den store række potentielle resultater. Monte Carlo-simulering (MCS) er en teknik, der hjælper med at reducere usikkerheden i estimering af fremtidige resultater. MCS kan anvendes på komplekse, ikke-lineære modeller eller bruges til at evaluere nøjagtigheden og ydeevnen af ​​andre modeller. Det kan også implementeres i risikostyring, porteføljestyring, prisafledte derivater, strategisk planlægning, projektplanlægning, omkostningsmodellering og andre felter.

Definition

MCS er en teknik, der konverterer usikkerheder i inputvariabler af en model til sandsynlighedsfordelinger. Ved at kombinere fordelingerne og tilfældigt vælge værdier fra dem, beregner den den simulerede model mange gange igen og frembringer sandsynligheden for output.

Grundlæggende egenskaber

• MCS gør det muligt at bruge flere input på samme tid til at skabe sandsynlighedsfordelingen af ​​en eller flere output.
• Forskellige typer sandsynlighedsfordelinger kan tildeles input til modellen. Når distributionen er ukendt, kan den, der repræsenterer den bedste pasform, vælges.
• Brug af tilfældige tal karakteriserer MCS som en stokastisk metode. De tilfældige tal skal være uafhængige; der bør ikke findes nogen sammenhæng mellem dem.
• MCS genererer output som et interval i stedet for en fast værdi og viser, hvor sandsynligt outputværdien er i området.

Nogle ofte anvendte sandsynlighedsfordelinger i MCS

Normal / Gaussisk distribution - Kontinuerlig distribution anvendt i situationer, hvor middel- og standardafvigelsen er angivet, og middelværdien repræsenterer den mest sandsynlige værdi af variablen. Det er symmetrisk omkring middelværdien og er ikke afgrænset.

Lognormal distribution - Kontinuerlig distribution specificeret med middel- og standardafvigelse. Dette er passende for en variabel, der spænder fra nul til uendelig, med positiv skævhed og med normalt fordelt naturlig logaritme.

Triangulær distribution - Kontinuerlig distribution med faste minimums- og maksimumværdier. Det er afgrænset af minimums- og maksimumværdierne og kan være symmetrisk (den mest sandsynlige værdi = middelværdi = median) eller asymmetrisk.

Ensartet distribution - Kontinuerlig fordeling afgrænset af kendte minimums- og maksimumsværdier. I modsætning til den trekantede fordeling er sandsynligheden for forekomst af værdier mellem minimum og maksimum den samme.

Eksponentiel distribution - Kontinuerlig distribution, der bruges til at illustrere tiden mellem uafhængige hændelser, forudsat at antallet af forekomster er kendt.

Matematikken bag MCS

Overvej, at vi har en reelt værdsat funktion g (X) med sandsynlighedsfrekvensfunktion P (x) (hvis X er diskret), eller sandsynlighedsdensitetsfunktion f (x) (hvis X er kontinuerlig). Derefter kan vi definere den forventede værdi af g (X) i henholdsvis diskrete og kontinuerlige termer:

Lav derefter n tilfældige tegninger af X (x ₁, … .., xn), kaldet prøvekørsler eller simuleringskørsler, beregne g (x ₁ ), … .g (xn) og find middelværdien af ​​g (x) for prøve:

Enkelt eksempel

Hvordan vil usikkerheden i enhedspris, enhedsomsætning og variable omkostninger påvirke EBITD ">

Salg af ophavsretlige enheder) - (Variable omkostninger + faste omkostninger)

Lad os forklare usikkerheden i input - enhedspris, enhedsomsætning og variable omkostninger - ved hjælp af trekantet distribution, specificeret af de respektive minimums- og maksimumværdier for input fra tabellen.

ophavsret

ophavsret

ophavsret

ophavsret

ophavsret

Følsomhedskort

Et følsomhedsdiagram kan være meget nyttigt, når det kommer til at analysere effekten af ​​inputene på output. Hvad der står, er, at enhedsomsætning tegner sig for 62% af variationen i den simulerede EBITD, variable omkostninger for 28, 6% og enhedsprisen for 9, 4%. Sammenhængen mellem enhedssalg og EBITD og mellem enhedspris og EBITD er positiv, eller en stigning i enhedssalg eller enhedspris vil føre til en stigning i EBITD. Variable omkostninger og EBITD er derimod negativt korrelerede, og ved at sænke de variable omkostninger øger vi EBITD.

ophavsret

Vær opmærksom på, at definition af usikkerheden ved en inputværdi med en sandsynlighedsfordeling, der ikke svarer til den reelle, og sampling derfra giver forkerte resultater. Derudover er antagelsen om, at inputvariablerne er uafhængige, muligvis ikke gyldig. Vildledende resultater kan komme fra input, der er gensidigt eksklusive, eller hvis der findes betydelig sammenhæng mellem to eller flere inputfordelinger.

Bundlinjen

MCS-teknikken er ligetil og fleksibel. Det kan ikke udslette usikkerhed og risiko, men det kan gøre dem lettere at forstå ved at tildele sandsynlighedsegenskaber til input og output fra en model. Det kan være meget nyttigt til bestemmelse af forskellige risici og faktorer, der påvirker forventede variabler, og det kan derfor føre til mere nøjagtige forudsigelser. Bemærk også, at antallet af forsøg ikke bør være for lille, da det måske ikke er tilstrækkeligt til at simulere modellen, hvilket medfører, at der forekommer klynger af værdier.