Standardfejl i gennemsnittet vs. standardafvigelse: Forskellen

Standardafvigelsen (SD) måler mængden af ​​variabilitet eller spredning for et emnesæt med data fra middelværdien, mens standardfejlen i middelværdien (SEM) måler, hvor langt eksempeldelen af ​​dataene sandsynligvis kommer fra ægte befolkning middelværdi. SEM er altid mindre end SD.

Standardafvigelse og standardfejl anvendes ofte i kliniske eksperimentelle undersøgelser. I disse undersøgelser bruges standardafvigelsen (SD) og den estimerede standardfejl for middelværdien (SEM) til at præsentere karakteristika for prøvedata og til at forklare statistiske analyseresultater. Nogle forskere forveksler dog lejlighedsvis SD og SEM i medicinsk litteratur. Sådanne forskere skal huske, at beregningerne for SD og SEM inkluderer forskellige statistiske konklusioner, hver af dem med sin egen betydning. SD er spredning af data i en normal distribution. Med andre ord angiver SD, hvor nøjagtigt gennemsnittet repræsenterer eksempeldata. Men betydningen af ​​SEM inkluderer statistisk inferens baseret på samplingfordelingen. SEM er SD for den teoretiske fordeling af prøveorganerne (prøveudtagningsfordelingen).

Beregning af standardfejl i gennemsnittet

standardafvigelse σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1varians = σ2standardfejl (σx¯) = σnwhere: x¯ = prøveens middelværdi = prøvestørrelsen \ begynde {justeret} & \ tekst {standardafvigelse} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ venstre (x_i - \ bar {x} \ højre) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {standardfejl} \ venstre (\ sigma _ {\ bar x} \ højre) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ bar {x} = \ tekst {prøveens middelværdi} \\ & n = \ tekst {prøvestørrelsen} \\ \ end {align} standardafvigelse σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 varians = σ2standardfejl (σx¯) = n σ hvor: x¯ = prøveens middelværdi = prøvestørrelsen

SEM beregnes ved at tage standardafvigelsen og dividere den med kvadratroten af ​​prøvestørrelsen.

Formlen til SD kræver et par trin:

1. Tag først kvadratet af forskellen mellem hvert datapunkt og eksempeldelen, og find summen af ​​disse værdier.
2. Dele derefter summen med prøvestørrelsen minus en, hvilket er variationen.
3. Endelig tag den firkantede rod af variansen for at få SD.

Standardfejl fungerer som en måde at validere nøjagtigheden af ​​en prøve eller nøjagtigheden af ​​flere prøver ved at analysere afvigelse inden for midlerne. SEM beskriver, hvor præcist gennemsnittet af prøven er mod det sande gennemsnit af befolkningen. Når størrelsen på eksempeldata bliver større, falder SEM i forhold til SD. Efterhånden som prøvestørrelsen stiger, kendes det egentlige gennemsnit af populationen med større specificitet. I modsætning hertil giver forøgelse af prøvestørrelsen også et mere specifikt mål for SD. SD'et kan dog være mere eller mindre afhængigt af spredningen af ​​de yderligere data, der er tilføjet til prøven.

Standardfejlen betragtes som en del af beskrivende statistikker. Det repræsenterer standardafvigelsen for middelværdien i et datasæt. Dette tjener som et mål på variation for tilfældige variabler, hvilket giver en måling for spredningen. Jo mindre spredning, jo mere nøjagtigt er datasættet.

Standardafvigelsen er dog et mål på volatilitet og kan bruges som en risikomål for en investering. Aktiver med højere priser har en højere SD end aktiver med lavere priser. SD'et kan bruges til at måle vigtigheden af ​​en prisbevægelse i et aktiv. Hvis vi antager en normal fordeling, ligger ca. 68% af de daglige prisændringer inden for en SD af gennemsnittet, med ca. 95% af de daglige prisændringer inden for to SD'er for gennemsnittet.