Varighed og konveksitet til måling af obligationsrisiko

Varighed og konveksitet er to værktøjer, der bruges til at styre risikoeksponeringen for fastforrentede investeringer. Varighed måler obligationens følsomhed over for renteændringer. Konveksitet vedrører samspillet mellem en obligations pris og dens afkast, da det oplever ændringer i rentesatserne.

Med kuponobligationer er investorer afhængige af en metrisk kendt som varighed for at måle en obligations kursfølsomhed over for ændringer i rentesatser. Fordi en kuponobligation foretager en række betalinger i løbet af sin levetid, har investorer med fast indkomst behov for måder til at måle den gennemsnitlige løbetid på et obligationslåns lovede pengestrøm for at tjene som en sammenfattende statistik over obligationens effektive løbetid. Varigheden opnår dette ved at lade rentebærende investorer mere effektivt måle usikkerhed, når de administrerer deres porteføljer.

Key takeaways

• Med kuponobligationer er investorer afhængige af en metrisk kendt som "varighed" for at måle en obligations kursfølsomhed over for ændringer i rentesatser.
• Ved hjælp af et hulhåndteringsværktøj kan bankerne sidestille varigheden på aktiver og passiver og effektivt immunisere deres samlede position mod rentebevægelser.

En obligations varighed

I 1938 kaldte den canadiske økonom Frederick Robertson Macaulay det effektive modenhedskoncept "obligationens" varighed. Dermed foreslog han, at denne varighed blev beregnet som det vejede gennemsnit af udløbstider for hver kupon, eller hovedbetaling, der blev foretaget af obligationen. Macaulays varighedsformel er som følger:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) twhere: D = Bondens MacAulay varighedT = antallet af perioder indtil forfaldstid = den ith tidsperiode C = den periodiske kuponbetalingr = det periodiske udbytte til forfaldF = pålydende værdi ved forfald \ begynde {justeret} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ venstre (1 + r \ højre) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ venstre (1 + r \ højre) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ venstre (1 + r \ højre) ^ t}} + \ frac {F} {\ venstre (1 + r \ højre) ^ t}} \\ \ textbf {hvor:} \\ & D = \ text {Bondens MacAulay-varighed} \\ & T = \ text {antallet af perioder indtil modenhed} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {tidsperiode} \\ & C = \ text {den periodiske kuponbetaling} \\ & r = \ text {det periodiske udbytte til modenhed} \\ & F = \ tekst {pålydende værdi ved forfald} \\ \ end {alignet} hvor: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = Obligationens MacAulay varighedT = antallet af perioder indtil forfaldstid = den ith tidsperiode C = den periodiske kuponbetalingr = det periodiske udbytte til forfaldF = pålydende værdi ved forfald tet

Varighed i renteforvaltningen

Varighed er kritisk for styring af fastindkomstporteføljer af følgende grunde:

1. Det er en simpel resume af en porteføljes effektive gennemsnitlige løbetid.
2. Det er et vigtigt værktøj til at immunisere porteføljer mod renterisiko.
3. Det estimerer rentefølsomheden i en portefølje.

Varighedsmetriken indeholder følgende egenskaber:

• Varigheden af ​​en nul-kuponobligation svarer til tid til udløb.
• Når du holder løbetid konstant, er en obligations varighed lavere, når kuponrenten er højere på grund af virkningen af ​​tidlige højere kuponbetalinger.
• Når du holder kuponrenten konstant, øges en obligationslængde generelt med tiden til udløbet. Men der er undtagelser, ligesom med instrumenter som dybdiskonterede obligationer, hvor varigheden kan falde med stigninger i forfaldsplaner.
• Når man holder andre faktorer konstant, er varigheden af ​​kuponobligationer højere, når obligationernes udbytte til løbetid er lavere. For nulkuponobligationer er varigheden dog tid til udløb uanset udbytte til forfald.
• Varigheden af ​​niveauets evighed er (1 + y) / å. For eksempel med et 10% udbytte vil varigheden af ​​den evighed, der betaler $ 100 årligt, svare til 1, 10 / .10 = 11 år. Dog med et udbytte på 8% svarer det til 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 år. Dette princip gør det indlysende, at modenhed og varighed kan variere vidt. Tilfælde: løbetiden for evigheden er uendelig, mens instrumentets varighed på 10% udbytte kun er 11 år. Den nuværende værdi-vægtede pengestrøm tidligt i evnenes levetid dominerer beregningen af ​​varigheden. (Læs mere om porteføljestyringsmekanik for mere information om porteføljestyring og forberedelse af en karriere som porteføljemanager .)

Varighed for Gap Management

Mange banker udviser misforhold mellem aktiv- og passivforfald. Bankforpligtelser, der primært er de indskud, der skyldes kunder, er generelt kortsigtede og har statistik med lav varighed. I modsætning hertil omfatter en banks aktiver hovedsageligt udestående erhvervs- og forbrugerlån eller prioritetslån. Disse aktiver har en tendens til at være af længere varighed, og deres værdier er mere følsomme over for rentesvingninger. I perioder, hvor renten stiger uventet, kan bankerne lide drastiske fald i nettoværdien, hvis deres aktiver falder yderligere i værdien end deres passiver.

En teknik kaldet gap management, udviklet i slutningen af ​​1970'erne og begyndelsen af ​​1980'erne, er et vidt anvendt risikostyringsværktøj, hvor banker forsøger at begrænse "kløften" mellem aktiv- og passivvarigheder. Gap-styring er stærkt afhængig af prioritetslån med regulerbar rente (ARM) som nøglekomponenter i at reducere varigheden af ​​bankporteføljer. I modsætning til konventionelle prioritetslån falder ARM ikke i værdi, når markedsrenterne stiger, fordi de satser, de betaler, er bundet til den aktuelle rentesats.

På den anden side af balancen tjener indførelsen af ​​længerevarende bankindskudsbeviser (CD'er) med faste løbetid til at forlænge varigheden af ​​bankforpligtelser, hvilket også bidrager til reduktionen af ​​varighedskløften. (Lær mere om økonomiske huller i Afspilning af gabet .)

Forståelse af Gap Management

Banker ansætter gap management for at sidestille varigheden af ​​aktiver og passiver, hvilket effektivt immuniserer deres samlede position mod renteudviklingen. I teorien er en banks aktiver og passiver stort set lige store. Derfor, hvis deres varighed også er ens, vil enhver ændring i rentesatserne påvirke værdien af ​​aktiver og forpligtelser i samme grad, og renteændringer vil derfor have ringe eller ingen endelig effekt på nettoværdien. Derfor kræver nettoværdi en porteføljevarighed eller -gap på nul. (Du kan læse mere om bankaktiver og -forpligtelser ved at analysere en banks regnskab .)

Institutioner med fremtidige faste forpligtelser, såsom pensionsfonde og forsikringsselskaber, adskiller sig fra banker, idet de opererer med øje for fremtidige forpligtelser. For eksempel er pensionskasser forpligtet til at opretholde tilstrækkelige midler til at give arbejdstagerne en strøm af indkomst ved pensionering. Når rentesatserne svinger, gør det også værdien af ​​fondens aktiver og den sats, hvormed disse aktiver genererer indkomst. Derfor kan porteføljeforvaltere ønske at beskytte (immunisere) den fremtidige akkumulerede værdi af fonden på en eller samme måldato mod rentebevægelser. Med andre ord beskytter immunisering varighedstilpassede aktiver og forpligtelser, så en bank kan opfylde sine forpligtelser, uanset renteudviklingen. (Læs mere om pensionsfondenes forpligtelser i Analyse af pensionsrisiko .)

Konveksitet i fastforvaltning

Desværre har varigheden begrænsninger, når de bruges som et mål for rentefølsomhed. Mens statistikken beregner et lineært forhold mellem pris- og renteændringer i obligationer, er forholdet mellem ændringerne i pris og rente konveks.

I figur 1 repræsenterer den buede linje ændringen i priserne i betragtning af en ændring i udbyttet. Den rette linje, tangent til kurven, repræsenterer den estimerede prisændring via varighedstatistikken. Det skraverede område afslører forskellen mellem varighedsestimatet og den faktiske prisbevægelse. Som angivet, jo større ændring i rentesatser, desto større er fejlen ved estimering af prisændringen på obligationen.

figur 1

Konveksitet, et mål for krumningen af ​​ændringerne i kursen på en obligation i relation til ændringer i rentesatser, løser denne fejl ved at måle ændringen i varighed, når renten svinger. Formlen er som følger:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2where: C = konveksitetB = obligationprisen = renterne = varighed \ begynde {justeret} & C = \ frac {d ^ 2 \ venstre (B \ venstre (r \ højre) \ højre)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & C = \ tekst {konveksitet} \\ & B = \ tekst {obligationskursen} \\ & r = \ tekst {rentesatsen} \\ & d = \ tekst {varighed} \\ \ ende {justeret} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) hvor: C = konveksitet B = obligationsprisen = den rente, der er vurderet = varighed

Generelt, jo højere kupon, desto lavere er konveksiteten, fordi en 5% -obligation er mere følsom over for renteændringer end en 10% -obligation. På grund af opkaldsfunktionen vil konverterbare obligationer vise negativ konveksitet, hvis renterne falder for lavt, hvilket betyder, at varigheden vil falde, når renterne falder. Nulkuponobligationer har den højeste konveksitet, hvor forhold kun er gyldige, når de sammenlignede obligationer har samme varighed og udbytter til udløb. Påstået: en høj konveksitetsobligation er mere følsom over for ændringer i rentesatser og bør følgelig være vidne til større udsving i pris, når renten flytter sig.

Det modsatte er tilfældet med obligationer med lav konveksitet, hvis priser ikke svinger så meget, når renten ændrer sig. Når dette diagram er tegnet på et todimensionalt plot, skulle dette forhold generere en lang skrånende U-form (følgelig udtrykket "konveks").

Obligationer med lav kupon og nulkupon, som har tendens til at have lavere renter, viser den højeste rentes volatilitet. Teknisk set betyder det, at den ændrede varighed af obligationen kræver en større justering for at holde trit med den højere prisændring efter rentesvingninger. Lavere kuponrenter fører til lavere udbytter, og lavere udbytter fører til højere grader af konveksitet.

(For at læse om nogle risici, der er forbundet med konverterbare og andre obligationer, skal du læse Opkaldsfunktioner: Bliv ikke fanget af sikkerheds- og virksomhedsobligationer: En introduktion til kreditrisiko .)

Bundlinjen

Stadig skiftende renter skaber usikkerhed ved investering i fast indkomst. Varighed og konveksitet lader investorerne kvantificere denne usikkerhed og hjælpe dem med at styre deres fastindkomstporteføljer.

For yderligere læsning af investering i fast indkomst se Oprettelse af den moderne fastindkomstportefølje og købsfejl i fælles obligationer .