Sammensat sandsynlighed
Sammensat sandsynlighed er et matematisk udtryk, der relaterer til sandsynligheden for to uafhængige begivenheder, der opstår. Sammensat sandsynlighed er lig med sandsynligheden for den første begivenhed ganget med sandsynligheden for den anden begivenhed. Sammensatte sandsynligheder bruges af forsikringsselskaber til at vurdere risici og tildele præmier til forskellige forsikringsprodukter.
Forståelse af sammensat sandsynlighed
Det mest basale eksempel på sammensat sandsynlighed er at vende en mønt to gange. Hvis sandsynligheden for at få hoveder er 50 procent, ville chancerne for at få hoveder to gange i træk være (.50 X .50) eller .25 (25 procent). En sammensat sandsynlighed kombinerer mindst to enkle begivenheder, også kendt som en sammensat begivenhed. Sandsynligheden for, at en mønt viser hoveder, når du kun kaster en mønt, er en simpel begivenhed.
Når det drejer sig om forsikring, kan forsikringsvirksomheder gerne ønske at vide, om begge medlemmer af et ægtepar vil nå 75 år i betragtning af deres uafhængige sandsynligheder. Eller, forsikringsmanden ønsker måske at vide, hvilke odds der er to store orkaner, der rammer en given geografisk region inden for en bestemt tidsramme. Resultaterne af deres matematik bestemmer, hvor meget der skal opkræves for forsikring af mennesker eller ejendom.
Key takeaways
- Sammensat sandsynlighed er produktet af sandsynligheder for forekomster for to uafhængige begivenheder kendt som sammensatte begivenheder.
- Formlen til beregning af sammensatte sandsynligheder varierer baseret på typen af sammensat begivenhed, hvad enten det er gensidigt eksklusivt eller gensidigt inkluderende.
Sammensatte begivenheder og sammensat sandsynlighed
Der er to typer af sammensatte begivenheder: gensidigt eksklusive forbindelsesbegivenheder og gensidigt inkluderende sammensatte begivenheder. En gensidigt eksklusiv sammensat begivenhed er, når to begivenheder ikke kan ske på samme tid. Hvis to begivenheder, A og B, er gensidigt eksklusive, er sandsynligheden for, at enten A eller B forekommer summen af deres sandsynligheder. I mellemtiden er gensidigt inkluderende sammensatte begivenheder situationer, hvor den ene begivenhed ikke kan forekomme med den anden. Hvis to begivenheder (A og B) er inkluderende, er sandsynligheden for, at enten A eller B forekommer summen af deres sandsynligheder, og trækker sandsynligheden for, at begge begivenheder opstår.
Sammensatte sandsynlighedsformler
Der er forskellige formler til beregning af de to typer af sammensatte begivenheder: Sig A og B er to begivenheder, derefter for gensidigt eksklusive hændelser: P (A eller B) = P (A) + P (B). For gensidigt inkluderende begivenheder er P (A eller B) = P (A) + P (B) - P (A og B).
Ved hjælp af den organiserede listemetode viser du alle de forskellige mulige resultater, der kan opstå. For eksempel, hvis du vipper en mønt og ruller en matrice, hvad er sandsynligheden for at få haler og et lige antal? Først skal vi starte med at liste alle de mulige resultater, vi kunne få. (H1 betyder at vende hoveder og rulle en 1.)
| H1 | T1 |
| H2 | T2 |
| H3 | T3 |
| H4 | T4 |
| H5 | T5 |
| H6 | T6 |
Den anden metode er områdemodellen. For at illustrere skal du igen overveje mønterens flip og rulle af matrisen. Hvad er den sammensatte sandsynlighed for at få haler og et lige antal?
Start med at lave en tabel med resultaterne af en begivenhed, der er angivet øverst og resultaterne af den anden begivenhed, der er angivet på siden. Udfyld cellerne i tabellen med de tilsvarende resultater for hver begivenhed. Skygge i cellerne, der passer til sandsynligheden.
I dette eksempel er der tolv celler, og tre er skraverede. Så sandsynligheden er: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.