Bagudinduktion
Bagudinduktion i spilteori er en iterativ proces med at resonnere baglæns i tiden, fra slutningen af et problem eller en situation, til at løse begrænsede omfattende form- og sekventielle spil og udlede en række af optimale handlinger.
Bagudinduktion forklaret
Bagudinduktion er blevet brugt til at løse spil, siden John von Neumann og Oskar Morgenstern etablerede spilteori som et akademisk emne, da de udgav deres bog, Theory of Games and Economic Behaviour i 1944.
På hvert trin i spillet bestemmer bagudinduktion den optimale strategi for den spiller, der foretager det sidste træk i spillet. Derefter bestemmes den optimale handling fra den næste til sidste spiller, der bevæger sig, idet den sidste spillers handling udføres som givet. Denne proces fortsætter baglæns, indtil den bedste handling for hvert tidspunkt er bestemt. Man bestemmer effektivt Nash-ligevægten for hvert underspil i det originale spil.
Imidlertid er resultaterne, der udledes af bagud induktion ofte ikke at forudsige faktisk menneskelig leg. Eksperimentelle undersøgelser har vist, at "rationel" adfærd (som forudsagt af spilteori) sjældent vises i det virkelige liv. Irrationelle spillere kan faktisk ende med at opnå højere udbetalinger end forudsagt af tilbagetrækning, som illustreret i tusindbejdsspelet.
I tusenbeins-spillet får to spillere skiftevis en chance for at tage en større andel af en stigende pott med penge eller at videregive puljen til den anden spiller. Udbetalingen er arrangeret således, at hvis potten overføres til ens modstander, og modstanderen tager potten i næste runde, får man lidt mindre end hvis man havde taget potten i denne runde. Spillet afsluttes, så snart en spiller tager stash, hvor spilleren får den større del, og den anden spiller får den mindre del.
Eksempel på bagudinduktion
Antag som et eksempel, at spiller A går først og skal beslutte, om han skal "tage" eller "videregive" stashen, som i øjeblikket udgør $ 2. Hvis han tager, får A og B $ 1 hver, men hvis A passerer, skal beslutningen om at tage eller passere nu træffes af spiller B. Hvis B tager, får hun $ 3 (dvs. den forrige stash på $ 2 + $ 1) og A får $ 0. Men hvis B passerer, får A nu beslutte, om han skal tage eller bestå, og så videre. Hvis begge spillere altid vælger at passere, modtager de hver en udbetaling på $ 100 i slutningen af spillet.
Pointen med spillet er, hvis A og B begge samarbejder og fortsætter med at passere indtil slutningen af spillet, får de den maksimale udbetaling på $ 100 hver. Men hvis de mistroer den anden spiller og forventer, at de "tager" ved den første mulighed, forudsiger Nash-ligevægt, at spillerne vil tage det lavest mulige krav ($ 1 i dette tilfælde).
Nash-ligevægten i dette spil, hvor ingen spiller har et incitament til at afvige fra sin valgte strategi efter at have overvejet en modstanders valg, antyder, at den første spiller ville tage potten i den allerførste runde af spillet. Men i virkeligheden gør relativt få spillere det. Som et resultat får de en højere udbetaling end den gevinst, der er forudsagt af ligevægtsanalysen.
Løsning af rækkefølge-spil ved hjælp af bagudgående induktion
Nedenfor er et simpelt rækkefølge mellem to spillere. Etiketterne med Player 1 og Player 2 inden i dem er informationssæt for henholdsvis en eller to spillere. Tallene i parenteser i bunden af træet er udbetalingen på hvert respektive punkt. Spillet er også sekventielt, så spiller 1 træffer den første beslutning (venstre eller højre) og spiller 2 træffer sin beslutning efter spiller 1 (op eller ned).
figur 1
Bagudinduktion, som al spilteori, bruger antagelserne om rationalitet og maksimering, hvilket betyder, at spiller 2 vil maksimere sin gevinst i enhver given situation. I begge informationssæt har vi to valg, fire i alt. Ved at fjerne de valg, som Player 2 ikke vil vælge, kan vi indsnævre vores træ. På denne måde vil vi fed de linjer, der maksimerer spillerens udbetaling ved det givne informationssæt.
Figur 2
Efter denne reduktion kan Player 1 maksimere sine gevinster nu, hvor Player 2s valg er gjort bekendt. Resultatet er en ligevægt fundet ved bagud induktion af spiller 1 vælger "rigtigt" og spiller 2 vælger "op." Nedenfor er løsningen på spillet med ligevægtsstien med fed skrift.
Figur 3
For eksempel kunne man nemt etablere et spil, der ligner det ovenfor, ved at bruge virksomheder som spillere. Dette spil kan omfatte produktudgivelsesscenarier. Hvis firma 1 ønskede at frigive et produkt, hvad kunne firma 2 gøre som svar "> prognoser salget af dette nye produkt i forskellige scenarier, kan vi oprette et spil for at forudsige, hvordan begivenheder kan udfolde sig. Nedenfor er et eksempel på, hvordan man kan modellere sådan et spil.
Figur 4
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.