Sandsynlighedsfordeling
En sandsynlighedsfordeling er en statistisk funktion, der beskriver alle de mulige værdier og sandsynligheder, som en tilfældig variabel kan tage inden for et givet interval. Dette interval vil være afgrænset mellem de mindst mulige og maksimale mulige værdier, men netop hvor den mulige værdi sandsynligvis vil blive afbildet på sandsynlighedsfordelingen afhænger af et antal faktorer. Disse faktorer inkluderer distributionens gennemsnit (gennemsnit), standardafvigelse, skævhed og kurtose.
Hvordan sandsynlighedsfordelinger fungerer
Den mest almindelige sandsynlighedsfordeling er måske den normale fordeling, eller "klokkekurve", selvom der findes flere distributioner, der ofte bruges. Typisk vil datagenereringsprocessen for et eller andet fænomen diktere dets sandsynlighedsfordeling. Denne proces kaldes funktionen sandsynlighedstæthed.
Sandsynlighedsfordelinger kan også bruges til at oprette kumulative distributionsfunktioner (CDF'er), som tilføjer sandsynligheden for forekomster kumulativt og vil altid starte ved nul og slutte med 100%.
Akademikere, finansielle analytikere og fondsforvaltere kan bestemme en bestemt akties sandsynlighedsfordeling for at evaluere det forventede afkast, som bestanden kan give i fremtiden. Aktiens historie med afkast, der kan måles fra et hvilket som helst tidsinterval, vil sandsynligvis kun være sammensat af en brøkdel af bestandens afkast, hvilket vil udsætte analysen for samplingfejl. Ved at øge prøvestørrelsen kan denne fejl reduceres dramatisk.
Key takeaways
- En sandsynlighedsfordeling viser de forventede resultater af mulige værdier for en given datagenereringsproces.
- Sandsynlighedsfordelinger findes i mange former med forskellige egenskaber, som defineret ved middelværdien, standardafvigelse, skævhed og kurtose.
- Investorer bruger sandsynlighedsfordelinger til at forudse afkast på aktiver som lagre over tid og for at afdække deres risiko.
Typer af sandsynlighedsfordelinger
Der er mange forskellige klassifikationer af sandsynlighedsfordelinger. Nogle af dem inkluderer normalfordeling, Chi-kvadratfordeling, binomial distribution og Poisson-distribution. De forskellige sandsynlighedsfordelinger tjener forskellige formål og repræsenterer forskellige dataproduktionsprocesser. Binomialfordelingen evaluerer for eksempel sandsynligheden for, at en hændelse finder sted flere gange over et givet antal forsøg og givet begivenhedens sandsynlighed i hvert forsøg. og kan genereres ved at holde styr på, hvor mange frikast en basketballspiller foretager i et spil, hvor 1 = en kurv og 0 = en miss. Et andet typisk eksempel ville være at bruge en fair mønt og beregne sandsynligheden for, at den mønt kommer op i hoveder i 10 lige flips. En binomial fordeling er diskret i modsætning til kontinuerlig, da kun 1 eller 0 er et gyldigt svar.
Den mest almindeligt anvendte distribution er den normale distribution, der ofte bruges til finansiering, investering, videnskab og teknik. Den normale fordeling er fuldt ud karakteriseret ved dens gennemsnit og standardafvigelse, hvilket betyder, at fordelingen ikke er skæv og udviser kurtose. Dette gør fordelingen symmetrisk, og den er afbildet som en klokkeformet kurve, når den er afbildet. En normal fordeling er defineret ved et gennemsnit (gennemsnit) på nul og en standardafvigelse på 1, 0 med et skæv nul og kurtose = 3. I en normal fordeling falder ca. 68% af de indsamlede data inden for +/- en standard afvigelse af middelværdien; ca. 95% inden for +/- to standardafvigelser; og 99, 7% inden for tre standardafvigelser. I modsætning til binomialfordelingen er normalfordelingen kontinuerlig, hvilket betyder, at alle mulige værdier er repræsenteret (i modsætning til kun 0 og 1 uden noget derimellem).
Sandsynlighedsfordelinger, der bruges til investering
Lagerafkast antages ofte at være normalt fordelt, men i virkeligheden udviser de kurtose med stort negativt og positivt afkast, der ser ud til at forekomme mere end forventet af en normal fordeling. Fordi aktiekurserne er afgrænset af nul, men tilbyder en potentiel ubegrænset opside, er fordelingen af aktieudkast faktisk beskrevet som log-normal. Dette viser sig på et plot af lagers returneringer med halerne i fordelingen med større tykkelse.
Sandsynlighedsfordelinger bruges ofte i risikostyring også til at evaluere sandsynligheden og mængden af tab, som en investeringsportefølje vil pådrage sig på baggrund af en fordeling af historisk afkast. En populær risikostyringsmetrik, der bruges i investering, er værdi-ved-risiko (VaR). VaR giver det minimale tab, der kan opstå i betragtning af en sandsynlighed og tidsramme for en portefølje. Alternativt kan en investor få en sandsynlighed for tab for en mængde tab og tidsramme ved hjælp af VaR. Misbrug og overdreven tillid til VaR er blevet impliceret som en af de vigtigste årsager til finanskrisen i 2008.
Eksempel på en sandsynlighedsfordeling
Som et simpelt eksempel på en sandsynlighedsfordeling, lad os se på det antal, der er observeret, når man ruller to, seks-sidede terninger. Hver matrice har en 1/6 sandsynlighed for at rulle et hvilket som helst enkelt tal, en til seks, men summen af to terninger vil danne sandsynlighedsfordelingen, der er afbildet på billedet herunder. Syv er det mest almindelige resultat (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). To og tolv er derimod langt mindre sandsynlige (1 + 1 og 6 + 6).