Lov om store numre
Loven for stort antal, i sandsynlighed og statistik, siger, at når en stikprøvestørrelse vokser, kommer dens middel tættere på gennemsnittet af hele befolkningen. I det 16. århundrede anerkendte matematikeren Gerolama Cardano loven om store numre, men beviste det aldrig. I 1713 beviste den schweiziske matematiker Jakob Bernoulli dette teorem i sin bog, Ars Conjectandi . Det blev senere raffineret af andre bemærkede matematikere, såsom Pafnuty Chebyshev, grundlægger af Skt. Petersborg matematiske skole.
I en økonomisk kontekst indikerer store antal love, at en stor enhed, der vokser hurtigt, ikke kan opretholde dette væksttakt for evigt. Den største af de blå chips med markedsværdier i hundreder af milliarder citeres ofte som eksempler på dette fænomen.
Key takeaways
- Loven for stort antal bestemmer, at et observeret stikprøve gennemsnit fra en stor stikprøve vil være tæt på det sande befolkningsgennemsnit, og at det vil komme nærmere, jo større prøven er.
- Loven for stort antal garanterer ikke, at en given prøve, især en lille prøve, vil afspejle de sande populationsegenskaber, eller at en stikprøve, der ikke afspejler den sande population, vil blive afbalanceret med en efterfølgende stikprøve.
- I erhvervslivet bruges udtrykket "lov om stort antal" undertiden i en anden forstand til at udtrykke forholdet mellem skala og vækstrater.
Forståelse af loven om store numre
I statistisk analyse kan lovgivningen om stort antal anvendes på en række forskellige emner. Det er muligvis ikke muligt at undersøge hvert enkelt individ inden for en given population for at indsamle den krævede mængde data, men hvert yderligere datapunkt, der indsamles, har potentialet til at øge sandsynligheden for, at resultatet er et sandt mål for middelværdien.
I erhvervslivet bruges udtrykket "stort antal love" undertiden i forhold til vækstrater, angivet som en procentdel. Det antyder, at når en virksomhed udvides, bliver den procentvise vækstrate sværere at opretholde.
Loven for stort antal betyder ikke, at en given prøve eller gruppe af successive prøver altid vil afspejle de sande populationsegenskaber, især for små prøver. Dette betyder også, at hvis en given prøve eller række prøver afviger fra det ægte befolkningsgennemsnit, garanterer lovgivningen i stort antal ikke, at successive prøver vil bevæge det observerede gennemsnit mod befolkningsgennemsnittet (som antydet af Gambler's Fallacy).
Loven om store numre må ikke forveksles med gennemsnitsloven, der siger, at fordelingen af resultater i en stikprøve (stor eller lille) afspejler fordelingen af befolkningens resultater.
Loven om store numre og statistisk analyse
Hvis en person ønskede at bestemme gennemsnitsværdien af et datasæt på 100 mulige værdier, er det mere sandsynligt, at han når et nøjagtigt gennemsnit ved at vælge 20 datapunkter i stedet for at stole på kun to. For eksempel, hvis datasættet omfattede alle heltal fra en til 100, og en prøveudtager kun trak to værdier, såsom 95 og 40, kan han bestemme gennemsnittet til at være ca. 67, 5. Hvis han fortsatte med at tage stikprøver på op til 20 variabler, skulle gennemsnittet skifte mod det sande gennemsnit, efterhånden som han overvejer flere datapunkter.
Lov om stort antal og forretningsvækst
Inden for erhvervsliv og økonomi bruges dette udtryk undertiden på en fælles måde for at henvise til den iagttagelse, at eksponentielle vækstrater ofte ikke skalerer. Dette er faktisk ikke relateret til lovgivningen i stort antal, men kan være et resultat af loven om faldende marginale afkast eller stordriftsøkonomier.
For eksempel blev omsætningen genereret af Walmart Inc. i juli 2015 registreret som $ 485, 5 milliarder, mens Amazon.com Inc. indbragte $ 95, 8 milliarder i samme periode. Hvis Walmart ville øge omsætningen med 50%, ville ca. 242, 8 mia. Dollars i omsætning kræves. I modsætning hertil skulle Amazon kun øge omsætningen med 47, 9 milliarder dollars for at nå en stigning på 50%. Baseret på stort antal love, ville stigningen på 50% blive betragtet som vanskeligere for Walmart at opnå end Amazon.
De samme principper kan anvendes på andre målinger, f.eks. Markedsværdi eller nettoresultat. Som et resultat kan investeringsbeslutninger styres på baggrund af de tilknyttede vanskeligheder, som virksomheder med meget høj markedskapitalisering kan opleve, når de relaterer sig til aktieværdiansættelse.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.