Hvordan og hvorfor renter påvirker optioner

Den amerikanske centralbank forventes at hæve renten i de kommende måneder. Renteændringer påvirker den samlede økonomi, aktiemarked, obligationsmarked, andre finansielle markeder og kan påvirke makroøkonomiske faktorer. En ændring i rentesatserne har også indflydelse på optionsvurderingen, som er en kompleks opgave med flere faktorer, herunder prisen på det underliggende aktiv, udøvelses- eller strejkepris, udløbstidspunkt, risikofri afkast (rente), volatilitet og udbytteprocent. Bortset fra udøvelseskursen er alle andre faktorer ukendte variabler, der kan ændres indtil tidspunktet for en optioners udløb.

Hvilken rentesats for prisindstillinger?

Det er vigtigt at forstå de rigtige forfaldsrenter, der skal bruges i prisfastsættelsesmuligheder. De fleste løsningsmodeller som Black-Scholes bruger de årlige renter.

Hvis en rentebærende konto betaler 1% pr. Måned, får du 1% * 12 måneder = 12% rente om året . Korrekt?

Ingen!

Rentekonvertering over forskellige tidsperioder fungerer anderledes end en simpel op- (eller ned-) skaleringsmultiplikation (eller opdeling) af tidsvarighederne.

Antag, at du har en månedlig rente på 1% pr. Måned . Hvordan kan du konvertere det til en årlig sats? I dette tilfælde er tidsmultiplikatoren = 12 måneder / 1 måned = 12.

1. Del den månedlige rente med 100 (for at få 0, 01)

2. Tilføj 1 til det (for at få 1, 01)

3. Hæv det til magten i tidsmultiplikatet (dvs. 1, 01 ^ 12 = 1, 1226)

4. Træk 1 fra det (for at få 0.1268)

5. Multiplicer det med 100, hvilket er den årlige rente (12, 68%)

Dette er den årlige rente, der skal bruges i enhver værdiansættelsesmodel, der involverer renter. I en standardoptionsprismodel som Black-Scholes anvendes de risikofri et-årige statskurser.

Det er vigtigt at bemærke, at ændringer i rentesatserne er sjældne og i små størrelser (normalt i trin på 0, 25% eller kun 25 basispoint). Andre faktorer, der bruges til at bestemme optionskursen (som den underliggende aktivpris, udløbstid, volatilitet og udbytteudbytte) ændrer sig hyppigere og i større størrelser, som har en relativt større indflydelse på optionskurser end ændringer i renter.

Hvordan renter påvirker opkalds- og salgsoptionspriser

For at forstå teorien bag virkningen af ​​renteændringer vil en komparativ analyse mellem aktiekøb og de tilsvarende optionskøb være nyttig. Vi antager, at en professionel erhvervsdrivende handler med rentebærende lånte penge til lange positioner og modtager renteindtægter for korte positioner.

• Interessefordel ved opkaldsoption : Hvis du køber 100 aktier på en aktie, der handler med $ 100, kræver $ 10.000, hvilket, forudsat at en erhvervsdrivende låner penge til handel, vil føre til rentebetalinger på denne kapital. At købe opkaldsmuligheden til $ 12 i en masse 100 kontrakter koster kun $ 1.200. Alligevel vil fortjenestepotentialet forblive det samme som med en lang aktieposition. Effektivt vil forskellen på $ 8.800 resultere i besparelser af udgående rentebetaling på dette lånte beløb. Alternativt kan den sparede kapital på $ 8.800 opbevares på en rentebærende konto og vil resultere i renteindtægter - en rente på 5% genererer $ 440 på et år. Derfor vil en stigning i rentesatserne føre til enten besparelse i udgående renter på det lånte beløb eller en stigning i modtagelsen af ​​renteindtægter på sparekontoen. Begge vil være positive til denne opkaldsposition + besparelser. Effektivt stiger en calloptions pris for at afspejle denne fordel ved øgede renter.
• Interesseulempo ved salgsmulighed : Teoretisk set vil en kortslutning af en aktie med det formål at drage fordel af et prisfald bringe kontanter til den korte sælger. At købe et put har samme fordel ved prisfald, men kommer til en pris, da putoptionspræmien skal betales. Denne sag har to forskellige scenarier: kontanter modtaget ved kortslutning af en bestand kan tjene renter for den erhvervsdrivende, mens kontanter, der bruges til at købe sætter, er renter, der skal betales (forudsat at den erhvervsdrivende låner penge for at købe sætter). Med en stigning i renterne bliver kortslutning mere rentabel end at købe sætter, da førstnævnte genererer indkomst og sidstnævnte gør det modsatte. Derfor påvirkes salgsoptionspriserne negativt af stigende renter.

Rho-græken

Rho er en standardgræsk (en beregnet kvantitativ parameter), der måler virkningen af ​​en ændring i rentesatserne på en optionskurs. Det angiver det beløb, hvorpå optionskursen ændres for hver 1% ændring i rentesatserne. Antag, at en opkaldsmulighed i øjeblikket er prissat til $ 5 og har en rho-værdi på 0, 25. Hvis rentesatserne stiger med 1%, stiger calloptionsprisen med $ 0, 25 (til $ 5, 25) eller med størrelsen af ​​dens rho-værdi. Tilsvarende falder salgsoptionsprisen med dets rho-værdi.

Da renteændringer ikke sker så hyppigt og som regel er i trin på 0, 25%, betragtes rho ikke som en primær græker, idet den ikke har så stor indflydelse på optionskurser sammenlignet med andre faktorer (eller grækere som delta, gamma, vega eller theta).

Hvordan påvirker en ændring i rentesatserne opkalds- og salgsoptionspriser?

Ved at tage eksemplet på en europæisk stil in-the-money (ITM) call option på en underliggende handel til $ 100 med en udnyttelseskurs på $ 100, et år til udløb, volatilitet på 25% og en rente på 5%, opkaldsprisen ved hjælp af Black-Scholes-modellen kommer til $ 12.3092, og rho-værdien kommer til 0.5035. Prisen for en put-option med lignende parametre kommer til $ 7.4828 og put rho-værdien er -0.4482 (sag 1).

Kilde: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Lad os nu hæve renten fra 5% til 6% og holde andre parametre ens.

Opkaldsprisen er steget til $ 12.7977 (en ændring på $ 0.4885), og salgsprisen er faldet til $ 7.0610 (ændring på $ -0.4218). Opkaldsprisen og salgsprisen har ændret sig med næsten det samme beløb som den tidligere beregne opkaldsr0 (0, 5035) og sætte rho (-0, 48482) beregnet tidligere. (Den rationelle forskel skyldes BS-beregningsmetodikken og er ubetydelig.)

I virkeligheden ændrer renten normalt kun i trin på 0, 25%. For at tage et realistisk eksempel, lad os kun ændre renten fra 5% til 5, 25%. De andre numre er de samme som i sag 1.

Opkaldsprisen er steget til $ 12.4309 og salgsprisen reduceret til $ 7.3753 (en lille ændring på $ 0, 1217 for opkaldsprisen og på - $ 0, 1075 for salgsprisen).

Som det kan ses, er ændringerne i både opkalds- og salgsoptionspriser ubetydelige efter en renteændring på 0, 25%.

Det er muligt, at renten kan ændre sig fire gange (4 * 0, 25% = 1% stigning) på et år, dvs. indtil udløbetid. Stadig kan virkningen af ​​sådanne renteændringer være ubetydelig (kun omkring $ 0, 5 på en ITM-calloptionspris på $ 12 og ITM-salgsoptionspris på $ 7). I løbet af året kan andre faktorer variere med meget højere størrelser og kan påvirke optionskurserne markant.

Tilsvarende beregninger for out-of-the-money (OTM) og ITM optioner giver lignende resultater med kun fraktionerede ændringer observeret i optionskurser efter renteændringer.

Arbitrage muligheder

Er det muligt at drage fordel af arbitrage ved forventede kursændringer ">

Bundlinjen

Prisfastsættelse af optioner er en kompleks proces og fortsætter med at udvikle sig, på trods af at populære modeller som Black-Scholes er blevet brugt i årtier. Flere faktorer påvirker optionvurderingen, hvilket kan føre til meget høje variationer i optionskurser på kort sigt. Præmier for call-optioner og put-optioner påvirkes omvendt, når renten ændrer sig. Imidlertid er indvirkningen på optionskurser delvis; optionsprissætning er mere følsom over for ændringer i andre inputparametre, såsom underliggende pris, volatilitet, udløbstid og udbytte.