Sådan beregnes PV af en anden obligationstype med Excel
En obligation er en type lånekontrakt mellem en udsteder (sælgeren af obligationen) og en indehaver (køberen af en obligation). Udstederen låner eller påtager i det væsentlige en gæld, der skal tilbagebetales til "pålydende værdi" helt ved udløbet (dvs. når kontrakten udløber). I mellemtiden modtager indehaveren af denne gæld rentebetalinger (kuponer) baseret på pengestrømmen bestemt ved en annuitetsformel. Fra udstederens synspunkt er disse kontante betalinger en del af udgifterne til låntagning, mens det fra indehaverens synspunkt er det en fordel, der følger med at købe en obligation. (Læs mere i "Bond Basics.")
Den nuværende værdi (PV) af en obligation repræsenterer summen af al den fremtidige pengestrøm fra denne kontrakt, indtil den modnes med fuld tilbagebetaling af pålydende værdi. For at bestemme dette - med andre ord værdien af en obligation i dag - for en fast hovedstol (parværdi), der skal tilbagebetales i fremtiden på ethvert forudbestemt tidspunkt - kan vi bruge et Microsoft Excel-regneark.
Obligationsværdi = Summen af den nuværende værdi (PV) af rentebetalinger + (PV) af hovedbetalingen.
Specifikke beregninger
Vi diskuterer beregningen af nutidsværdien af en obligation for følgende:
A) Nul-kuponobligationer
B) Obligationer med årlige annuiteter
C) Obligationer med halvårlige annuiteter
D) Obligationer med kontinuerlig sammensætning
E) Obligationer med beskidte priser
Generelt er vi nødt til at kende størrelsen på den rente, der forventes at blive genereret hvert år, tidshorisonten (hvor længe indtil obligationen udløber) og renten. Det nødvendige eller ønskede beløb ved afslutningen af beholdningsperioden er ikke nødvendigt (vi antager, at det er obligationens pålydende værdi).
A. Nul-kuponobligationer
Lad os sige, at vi har en nulkuponobligation (en obligation, der ikke leverer nogen kuponbetaling i løbet af obligationens levetid, men sælges til en rabat fra pålydende værdi), der forfalder i 20 år med en pålydende værdi på $ 1.000. I dette tilfælde er obligationens værdi faldet, efter at den blev udstedt, hvilket lader den købes i dag til en markedsdiskonteringsrente på 5%. Her er et let trin til at finde værdien af en sådan obligation:
Her svarer "rente" til den rente, der vil blive anvendt på obligationens pålydende værdi.
"Nper" er antallet af perioder, som obligationen er sammensat. Da vores obligation modnes om 20 år, har vi 20 perioder.
"Pmt" er det beløb på den kupon, der vil blive betalt for hver periode. Her har vi 0.
"Fv" repræsenterer pålydende værdi af den obligation, der skal tilbagebetales i sin helhed på udløbsdatoen.
Obligationen har en nutidsværdi på $ 376, 89.
B. Obligationer med annuiteter
Virksomhed 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000, en rente på 2, 5% årligt med løbetid om 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
Obligationen leverer årligt kuponer og betaler et kuponbeløb på 0, 025 x 1000 = $ 25.
Bemærk her, at "Pmt" = $ 25 i boksen til funktionsargumenter.
Den aktuelle værdi af en sådan obligation resulterer i en udstrømning fra køberen af obligationen på - $ 796, 14. Derfor koster en sådan obligation $ 796, 14.
C. Obligationer med toårige annuiteter
Virksomhed 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000, en rente på 2, 5% årligt med løbetid om 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
Obligationen giver kuponer årligt og betaler et kuponbeløb på 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.
Den halvårlige kuponrate er 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Bemærk her i funktionsargumentboksen, at "Pmt" = $ 12, 50 og "nper" = 40, da der er 40 perioder på 6 måneder inden for 20 år. Den aktuelle værdi af en sådan obligation resulterer i en udstrømning fra køberen af obligationen på - $ 794, 83. Derfor koster en sådan obligation $ 794, 83.
D. Obligationer med kontinuerlig forbindelse
Eksempel 5: Obligationer med kontinuerlig sammensætning
Kontinuerlig sammensætning henviser til, at renter konstant sammensættes. Som vi så ovenfor, kan vi have sammensætning, der er baseret på en årlig, halvårlig basis eller et hvilket som helst diskret antal perioder, vi gerne vil have. Imidlertid har kontinuerlig sammensætning et uendeligt antal sammensatte perioder. Pengestrømmen diskonteres med den eksponentielle faktor.
E. beskidte priser
Den rene pris på et obligation inkluderer ikke de påløbne renter til forfald af kuponbetalingerne. Dette er prisen på en nyligt udstedt obligation på det primære marked. Når en obligation skifter hænder i det sekundære marked, skal dens værdi afspejle den rente, der er påløbet tidligere siden den sidste kuponbetaling. Dette kaldes obligationens beskidte pris.
Skidt pris på obligationen = periodiseret rente + ren pris. Den nuværende nettoværdi af pengestrømmene for en obligation, der tilføjes den påløbne rente, giver værdien af den beskidte pris. Den påløbne rente = (Kuponrente x forløbne dage siden sidst betalte kupon) ÷ Kupongdagsperiode.
For eksempel:
- Virksomhed 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000 og betaler renter til en sats på 5% årligt med en løbetid på 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
- Kuponen udbetales halvårligt: 1. januar og 1. juli.
- Obligationen sælges for $ 100 den 30. april 2011.
- Siden den sidste kupon blev udstedt, har der været 119 dage med påløbne renter.
- Således er den påløbne rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
Bundlinjen
Excel giver en meget nyttig formel til prisudstedelse af obligationer. PV-funktionen er fleksibel nok til at give prisen på obligationer uden annuiteter eller med forskellige typer livrenter, såsom årlig eller halvårlig.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.