Central Limit Theorem (CLT)

Hvad er den centrale begrænsningsteorem (CLT)?

I studiet af sandsynlighedsteori angiver den centrale grænsesteorem (CLT), at fordelingen af ​​prøve betyder cirka en normal fordeling (også kendt som en "klokkekurve"), når prøvestørrelsen bliver større, forudsat at alle prøver er identiske størrelse og uanset populationsfordelingsform.

På en anden måde er CLT en statistisk teori, der siger, at i betragtning af en tilstrækkelig stor prøvestørrelse fra en population med et begrænset variansniveau, vil gennemsnittet af alle prøver fra den samme population være omtrent lig med gennemsnittet af befolkningen. Endvidere vil alle prøver følge et tilnærmet normalt fordelingsmønster, hvor alle varianser er tilnærmelsesvis lig med variationen i populationen divideret med hver prøves størrelse.

Selv om dette koncept først blev udviklet af Abraham de Moivre i 1733, blev det ikke formelt navngivet før i 1930, da den noterede ungarske matematiker George Polya officielt kaldte det Central Limit Theorem.

01:22

Central Limit-sætning

Forståelse af den centrale begrænsningsteorem (CLT)

I henhold til den centrale begrænsningsteorem vil gennemsnittet af en stikprøve af data være tættere på gennemsnittet af den samlede befolkning, der er tale om, idet stikprøvestørrelsen stiger uanset den faktiske distribution af dataene. Med andre ord er dataene nøjagtige, uanset om distributionen er normal eller afvigende.

Som en generel regel anses prøvestørrelser, der er lig med eller større end 30, tilstrækkelige til, at CLT kan indeholde, hvilket betyder, at fordelingen af ​​prøveindretningen er ret normalt fordelt. Derfor, jo flere prøver man tager, jo mere får de grafiske resultater formen af ​​en normal fordeling.

Central Limit Theorem udviser et fænomen, hvor gennemsnittet af prøvemidlerne og standardafvigelser svarer til befolkningens gennemsnit og standardafvigelse, hvilket er yderst nyttigt til nøjagtigt at forudsige egenskaberne for populationerne.

Key takeaways

• Den centrale begrænsningsteorem (CLT) angiver, at fordelingen af ​​prøveindholdet tilnærmer sig en normal fordeling, efterhånden som prøvestørrelsen bliver større.
• Prøvestørrelser lig med eller større end 30 betragtes som tilstrækkelige til at CLT kan holde.
• Et centralt aspekt ved CLT er, at gennemsnittet af prøvemidlet og standardafvigelserne vil svare til befolkningsgennemsnittet og standardafvigelsen.
• En tilstrækkelig stor prøvestørrelse kan forudsige en populations egenskaber nøjagtigt.

Den centrale grænse-sætning i finans

CLT er nyttig, når man undersøger afkastet af en individuel aktie eller bredere indeks, fordi analyse er enkel på grund af den relative lethed at generere de nødvendige økonomiske data. Derfor er investorer af alle typer afhængige af CLT til at analysere aktieafkast, konstruere porteføljer og styre risiko.

Sig f.eks. At en investor ønsker at analysere det samlede afkast for et aktieindeks, der omfatter 1.000 aktier. I dette scenarie kan den investor simpelthen undersøge en tilfældig stikprøve af lagre for at dyrke det estimerede afkast af det samlede indeks. Der skal udtages stikprøve på mindst 30 tilfældigt udvalgte lagre på tværs af forskellige sektorer for at have den centrale begrænsningssætning. Desuden skal tidligere valgte lagre udveksles med forskellige navne for at hjælpe med at eliminere bias.

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.

Relaterede vilkår

Sådan fungerer stikprøvefordeling En stikprøvefordeling er en sandsynlighedsfordeling af en statistik opnået gennem et stort antal prøver trukket fra en bestemt population. mere Definition af Z-test En z-test er en statistisk test, der bruges til at bestemme, om to populationsmidler er forskellige, når variationerne er kendte, og prøvestørrelsen er stor. mere Definition af T-test En t-test er en type inferentiel statistik, der bruges til at bestemme, om der er en betydelig forskel mellem midlerne fra to grupper, som kan være relateret til visse funktioner. mere Sådan fungerer ikke-parametrisk statistik Ikke-parametriske statistikker refererer til en statistisk metode, hvor dataene ikke er påkrævet for at passe til en normal fordeling. Rangeringer bør ikke ændres. mere Sådan fungerer standardfejl Standardfejlen er standardafvigelsen for en prøvepopulation. Det måler den nøjagtighed, hvormed en prøve repræsenterer en population. mere Sådan fungerer enkle tilfældige prøver En simpel tilfældig prøve er en undergruppe af en statistisk population, hvor hvert medlem af delmængden har samme sandsynlighed for at blive valgt. En simpel tilfældig prøve menes at være en objektiv repræsentation af en gruppe. flere Partner Links