Binomial distribution
Binomialfordelingen er en sandsynlighedsfordeling, der opsummerer sandsynligheden for, at en værdi tager en af to uafhængige værdier under et givet sæt parametre eller antagelser. De underliggende antagelser om binomialfordelingen er, at der kun er et resultat for hver prøve, at hvert forsøg har den samme sandsynlighed for succes, og at hvert forsøg er gensidigt eksklusivt eller uafhængigt af hinanden.
Binomialfordelingen er en almindelig diskret distribution, der bruges i statistikker, i modsætning til en kontinuerlig distribution, såsom den normale distribution. Dette skyldes, at den binomielle fordeling kun tæller to tilstande, typisk repræsenteret som 1 (for en succes) eller 0 (for en fiasko), givet et antal forsøg i dataene. Binomialfordelingen repræsenterer derfor sandsynligheden for x succes i n forsøg, givet en succes sandsynlighed p for hvert forsøg.
Binomialfordelingen bruges ofte i samfundsvidenskabelige statistikker som en byggesten for modeller til dikotomme udgangsvariabler, som om en republikaner eller demokrat vil vinde et kommende valg, om en person vil dø inden for en bestemt periode osv.
Forståelse af binomial distribution
En binomial fordeling opsummerer antallet af forsøg eller observationer, når hvert forsøg har den samme sandsynlighed for at opnå en bestemt værdi. Binomialfordelingen bestemmer sandsynligheden for at observere et specificeret antal succesrige resultater i et specificeret antal forsøg.
Den forventede værdi eller middelværdi for en binomial fordeling beregnes ved at multiplicere antallet af forsøg med sandsynligheden for succeser. For eksempel er den forventede værdi af antallet af hoveder i 100 forsøg 50 eller (100 * 0, 5). Et andet almindeligt eksempel på binomialfordelingen er ved at estimere chancerne for succes for et frikastskytte i basketball, hvor 1 = en kurv laves og 0 = en miss.
Gennemsnittet for den binomielle fordeling er np, og variansen for den binomiale fordeling er np (1 - p). Når p = 0, 5, er fordelingen symmetrisk omkring gennemsnittet. Når p> 0, 5, er fordelingen skævet til venstre. Når p <0, 5, er fordelingen skævet til højre.
Binomialfordelingen er summen af en række adskillige uafhængige og identisk fordelte Bernoulli-forsøg. I et Bernoulli-forsøg siges eksperimentet at være tilfældigt og kunne kun have to mulige resultater: succes eller fiasko. For eksempel betragtes det at være en Bernoulli-prøve at vende en mønt; hvert forsøg kan kun tage en af to værdier (hoveder eller haler), hver succes har den samme sandsynlighed (sandsynligheden for at vende et hoved er 0, 5), og resultaterne af et forsøg påvirker ikke resultaterne af en anden. Bernoulli-fordelingen er et specielt tilfælde af binomialfordelingen, hvor antallet af forsøg n = 1.
Binomialfordelingseksempel
Binomialfordelingen beregnes ved at multiplicere sandsynligheden for succes hævet til kraften i antallet af succeser og sandsynligheden for fiasko hævet til kraften i forskellen mellem antallet af succeser og antallet af forsøg. Multiplicer derefter produktet med kombinationen mellem antallet af forsøg og antallet af succeser.
Antag for eksempel, at et casino har oprettet et nyt spil, hvor deltagerne er i stand til at placere indsatser på antallet af hoveder eller haler i et specificeret antal møntsvingninger. Antag, at en deltager ønsker at placere en $ 10 satsning på, at der ville være nøjagtigt seks hoveder i 20 møntsvingninger. Deltageren ønsker at beregne sandsynligheden for, at dette sker, og derfor bruger han beregningen til den binomiale fordeling. Sandsynligheden blev beregnet som: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Følgelig er sandsynligheden for, at nøjagtigt seks hoveder forekommer i 20 møntflip 0, 037, eller 3, 7%. Den forventede værdi var 10 hoveder i dette tilfælde, så deltageren gjorde en dårlig indsats.
Key takeaways
- Binomialfordelingen er en sandsynlighedsfordeling, der opsummerer sandsynligheden for, at en værdi tager en af to uafhængige værdier under et givet sæt parametre eller antagelser.
- De underliggende antagelser om den binomielle fordeling er, at der kun er et resultat for hvert forsøg, at hvert forsøg har den samme sandsynlighed for succes, og at hvert forsøg er gensidigt eksklusivt eller uafhængigt af hinanden.
- Binomial distribution er en almindelig diskret distribution, der bruges i statistikker, i modsætning til en kontinuerlig distribution, såsom den normale distribution.