En introduktion til stationære og ikke-stationære processer

Finansielle institutioner og virksomheder, såvel som individuelle investorer og forskere, bruger ofte finansielle tidsseriedata (som aktivpriser, valutakurser, BNP, inflation og andre makroøkonomiske indikatorer) i økonomiske prognoser, aktiemarkedsanalyse eller undersøgelser af selve dataene .

Men raffinering af data er nøglen til at være i stand til at anvende dem på din lageranalyse. I denne artikel viser vi dig, hvordan du isolerer de datapunkter, der er relevante for dine lagerrapporter.

Introduktion til stationære og ikke-stationære processer

Rå data til madlavning

Datapunkter er ofte ikke-stationære eller har midler, afvigelser og covarianter, der ændrer sig over tid. Ikke-stationær opførsel kan være trends, cykler, tilfældige gåture eller kombinationer af de tre.

Ikke-stationære data er som regel uforudsigelige og kan ikke modelleres eller forudsiges. Resultaterne opnået ved anvendelse af ikke-stationære tidsserier kan være falske, idet de kan indikere et forhold mellem to variabler, hvor den ene ikke findes. For at modtage konsistente, pålidelige resultater skal de ikke-stationære data omdannes til stationære data. I modsætning til den ikke-stationære proces, der har en variabel varians og et middel, der ikke forbliver i nærheden eller vender tilbage til et langvarigt middel over tid, vender den stationære proces tilbage omkring et konstant langvarigt middelværdi og har en konstant variansafhængig af tid.

Figur 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Typer af ikke-stationære processer

Inden vi kommer til punktet med transformation for de ikke-stationære finansielle tidsseriedata, bør vi skelne mellem de forskellige typer af ikke-stationære processer. Dette vil give os en bedre forståelse af processerne og give os mulighed for at anvende den korrekte transformation. Eksempler på ikke-stationære processer er tilfældig gang med eller uden en drift (en langsom konstant ændring) og deterministiske tendenser (tendenser, der er konstante, positive eller negative, uafhængigt af tid i seriens hele liv).

Figur 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Pure Random Walk (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Tilfældig gang forudsiger, at værdien på tidspunktet "t" vil være lig med den sidste periode værdi plus en stokastisk (ikke-systematisk) komponent, der er en hvid støj, som betyder ε _t er uafhængig og identisk fordelt med middelværdien "0" og varians "σ²." Tilfældig gåtur kan også kaldes en proces, der er integreret i en eller anden rækkefølge, en proces med en enhedsrot eller en proces med en stokastisk tendens. Det er en ikke-middel-tilbagevendende proces, der kan bevæge sig væk fra middelværket enten i en positiv eller negativ retning. Et andet kendetegn ved en tilfældig gåtur er, at variansen udvikler sig over tid og går til uendelig, når tiden går til uendelig; derfor kan en tilfældig gåtur ikke forudsiges.
• Tilfældig gang med drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Hvis den tilfældige gangmodel forudsiger, at værdien på tidspunktet "t" vil svare til den sidste periodes værdi plus en konstant eller drift (α), og en hvid støjterm (ε _t ), så er processen tilfældig gang med en drift. Det vender heller ikke tilbage til et gennemsnit på lang sigt og har varians afhængig af tiden.
• Deterministisk tendens (Y _t = α + βt + ε _t ) Ofte forveksles en tilfældig vandring med en drift for en deterministisk tendens. Begge inkluderer en drift og en hvid støjkomponent, men værdien på tidspunktet "t" i tilfælde af en tilfældig gang regresseres på den sidste periodes værdi (Y _t-1 ), mens den i tilfælde af en deterministisk tendens regresseres på en tidstrend (ß). En ikke-stationær proces med en deterministisk tendens har et middel, der vokser omkring en fast tendens, som er konstant og uafhængig af tiden.
• Tilfældig gåtur med drift og deterministisk tendens (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Et andet eksempel er en ikke-stationær proces, der kombinerer en tilfældig gåtur med en drivkomponent (α) og en deterministisk trend (βt) . Den specificerer værdien på tidspunktet "t" efter den sidste periodes værdi, en drift, en trend og en stokastisk komponent. (Se vores tutorial om finansielle koncepter for at lære mere om tilfældige vandreture og tendenser.)

Trend og forskel Stationær

En tilfældig gåtur med eller uden drift kan omdannes til en stationær proces ved at differentiere (trække Y _t-1 fra Y _t, idet forskellen Y _t - Y _t-1 ) svarer til Y _t - Y _t-1 = ε _t eller Y _t - Y _t-1 = α + ε _t, og derefter bliver processen forskel-stationær. Ulempen med at differentiere er, at processen mister en observation hver gang forskellen tages.

Figur 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

En ikke-stationær proces med en deterministisk tendens bliver stationær efter at trenden er fjernet eller hæmmende. For eksempel transformeres Yt = α + βt + εt til en stationær proces ved at subtrahere tendensen ßt: Yt - ßt = α + εt, som vist i figur 4 nedenfor. Ingen observation går tabt, når der anvendes krænkelse til at omdanne en ikke-stationær proces til en stationær.

Figur 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

I tilfælde af en tilfældig gåtur med en drift og deterministisk tendens, kan krænkelse fjerne den deterministiske tendens og driften, men variansen vil fortsætte med at gå til uendelig. Som et resultat skal der også anvendes forskelle for at fjerne den stokastiske tendens.

Konklusion

Brug af ikke-stationære tidsseriedata i finansielle modeller giver upålidelige og falske resultater og fører til dårlig forståelse og forudsigelse. Løsningen på problemet er at transformere tidsseriedataene, så de bliver stationære. Hvis den ikke-stationære proces er en tilfældig gåtur med eller uden drift, omdannes den til stationær proces ved at afvige. På den anden side, hvis de analyserede tidsseriedata udviser en deterministisk tendens, kan de falske resultater undgås ved hæmning. Nogle gange kan den ikke-stationære serie kombinere en stokastisk og deterministisk tendens på samme tid og for at undgå at opnå vildledende resultater skal både differentiering og krænkelse anvendes, da differentiering vil fjerne tendensen i variansen og ulemper vil fjerne den deterministiske tendens.