Standardafvigelsesdefinition
Standardafvigelsen er en statistik, der måler spredningen af et datasæt i forhold til dets gennemsnit og beregnes som kvadratroten af variansen. Det beregnes som kvadratroten af variansen ved at bestemme variationen mellem hvert datapunkt i forhold til middelværdien. Hvis datapunkterne er længere end gennemsnittet, er der en højere afvigelse inden for datasættet; Jo mere spredt dataene er, desto højere er standardafvigelsen.
Standardafvigelse er en statistisk måling inden for finansiering, der når den anvendes på den årlige afkastkurs for en investering, kaster lys over den historiske volatilitet for denne investering. Jo større standardafvigelse for værdipapirer er, jo større er variationen mellem hver pris og gennemsnit, hvilket viser et større prisinterval. For eksempel har en flygtig bestand en høj standardafvigelse, mens afvigelsen af et stabilt blue-chip-lager normalt er ret lavt.
01:52Standardafvigelse
Formlen for standardafvigelse
Standardafvigelse = ∑i = 1n (xi − x‾) 2n − 1 hvor: xi = Værdien af ith-punktet i datasættet‾ = Middelværdien af datasættet \ begynde {justeret} & \ tekst {Standardafvigelse} = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ {n} \ venstre (x_i - \ overline {x} \ højre) ^ 2} {n-1}} \\ & \ textbf {hvor:} \ \ & x_i = \ text {Værdi af} i ^ {th} \ tekst {punkt i datasættet} \\ & \ overline {x} = \ text {Middelværdien af datasættet} \\ & n = \ tekst {Antallet af datapunkter i datasættet} \ end {alignet} Standardafvigelse = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 hvor: xi = Værdi af ith-punktet i dataene setx = Middelværdien af datasættet
Beregn standardafvigelse
Standardafvigelse beregnes som:
- Middelværdien beregnes ved at tilføje alle datapunkter og dividere med antallet af datapunkter.
- Variansen for hvert datapunkt beregnes først ved at trække værdien af datapunktet fra gennemsnittet. Hver af disse resulterende værdier kvadreres derefter, og resultaterne opsummeres. Resultatet divideres derefter med antallet af datapunkter minus et.
- Variansens firkantede rod - resultatet af nr. 2 - tages derefter for at finde standardafvigelsen.
Hvis du vil have et dybtgående kig, kan du læse mere om beregning af standardafvigelse og andre volatilitetsmål i Excel.
Key takeaways
- Standardafvigelse måler spredningen af et datasæt i forhold til dets gennemsnit.
- En flygtig bestand har en høj standardafvigelse, mens afvigelsen for et stabilt blue-chip-lager normalt er ret lavt.
- Som en ulempe beregner den al usikkerhed som risiko, også når det er i investorens favør - såsom afkast over over gennemsnittet.
Brug af standardafvigelse
Standardafvigelse er et særligt nyttigt værktøj i investerings- og handelsstrategier, da det hjælper med at måle markeds- og sikkerhedsvolatilitet - og forudsige resultattrend. Da det for eksempel vedrører investering, kan man forvente, at en indeksfond har en lav standardafvigelse i forhold til dens benchmark-indeks, da fondens mål er at gentage indekset.
På den anden side kan man forvente, at aggressive vækstfonde har en høj standardafvigelse fra relative aktieindeks, da deres porteføljeforvaltere foretager aggressive væddemål for at generere et højere end gennemsnittet afkast.
En lavere standardafvigelse er ikke nødvendigvis at foretrække. Det hele afhænger af de investeringer, man foretager, og ens villighed til at påtage sig risikoen. Når man håndterer mængden af afvigelse i deres porteføljer, bør investorer overveje deres personlige tolerance for volatilitet og deres overordnede investeringsmål. Mere aggressive investorer kan have det godt med en investeringsstrategi, der vælger køretøjer med større volatilitet end gennemsnittet, mens mere konservative investorer muligvis ikke.
Standardafvigelse er en af de vigtigste grundlæggende risikomål, som analytikere, porteføljeforvaltere, rådgivere bruger. Investeringsselskaber rapporterer standardafvigelsen for deres investeringsfonde og andre produkter. En stor spredning viser, hvor meget afkastet på fonden afviger fra det forventede normale afkast. Fordi det er let at forstå, rapporteres denne statistik regelmæssigt til slutkunderne og investorerne.
Standardafvigelse vs. variation
Variansen er afledt ved at tage gennemsnittet af datapunkterne, trække gennemsnittet fra hvert datapunkt individuelt, kvadrere hvert af disse resultater og derefter tage et andet gennemsnit af disse firkanter. Standardafvigelse er kvadratroten af variationen.
Variansen hjælper med at bestemme datas spredningsstørrelse sammenlignet med middelværdien. Efterhånden som afvigelsen bliver større, forekommer der mere variation i dataværdier, og der kan være et større mellemrum mellem en dataværdi og en anden. Hvis dataværdierne alle er tæt på hinanden, vil variansen være mindre. Dette er vanskeligere at forstå end standardafvigelser, fordi variationer repræsenterer et kvadratisk resultat, der måske ikke udtrykkes meningsfuldt på den samme graf som det originale datasæt.
Standardafvigelser er normalt lettere at forestille og anvende. Standardafvigelsen udtrykkes i den samme måleenhed som dataene, hvilket ikke nødvendigvis er tilfældet med variansen. Ved hjælp af standardafvigelsen kan statistikere bestemme, om dataene har en normal kurve eller andet matematisk forhold. Hvis dataene opfører sig i en normal kurve, falder 68% af datapunkterne inden for en standardafvigelse fra gennemsnittet eller det gennemsnitlige datapunkt. Større afvigelser får flere datapunkter til at falde uden for standardafvigelsen. Mindre afvigelser resulterer i flere data, der er tæt på gennemsnittet.
En stor ulempe
Den største ulempe ved at bruge standardafvigelse er, at det kan påvirkes af outliers og ekstreme værdier. Standardafvigelse antager en normal fordeling og beregner al usikkerhed som risiko, selv når det er i investorens favør - såsom afkast over gennemsnittet.
Eksempel på standardafvigelse
Lad os sige, at vi har datapunkterne 5, 7, 3 og 7, som er i alt 22. Du vil derefter dele 22 med antallet af datapunkter, i dette tilfælde fire - hvilket resulterer i et gennemsnit på 5, 5. Dette fører til følgende bestemmelser: x̄ = 5, 5 og N = 4.
Variansen bestemmes ved at trække værdien af middelværdien fra hvert datapunkt, hvilket resulterer i -0, 5, 1, 5, -2, 5 og 1, 5. Hver af disse værdier kvadreres derefter, hvilket resulterer i 0, 25, 2, 25, 6, 25 og 2, 25. Kvadratværdierne tilsættes derefter sammen, hvilket resulterer i i alt 11, der derefter divideres med værdien af N minus 1, hvilket er 3, hvilket resulterer i en varians på cirka 3, 67.
Dernæst beregnes kvadratroten af variansen, hvilket resulterer i et standardafvigelsesmål på ca. 1.915.
Eller overvej andele af Apple (AAPL) i de sidste fem år. Afkast for Apples aktie var 37, 7% for 2014, -4, 6% for 2015, 10% for 2016, 46, 1% for 2017 og -6, 8% for 2018. Det gennemsnitlige afkast over de fem år er 16, 5%.
Værdien af hvert års afkast minus gennemsnittet er 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% og -23, 3%. Alle disse værdier er derefter firkantede for at give henholdsvis 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 og 542, 9. Variansen er 590, 1, hvor de kvadratiske værdier tilføjes sammen og divideres med 4 (N minus 1). Kvadratroten af variansen tages for at få standardafvigelsen på 24, 3%. (For relateret læsning, se "Hvad måler standardafvigelse i en portefølje?")
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.