Tilfældig variabel definition
En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion, der tildeler værdier til hvert af eksperimentets resultater. Tilfældige variabler betegnes ofte med bogstaver og kan klassificeres som diskrete, som er variabler, der har specifikke værdier eller kontinuerlige, som er variabler, der kan have nogen værdier inden for et kontinuerligt interval.
Tilfældige variabler bruges ofte i økonometrisk eller regressionsanalyse til at bestemme statistiske forhold mellem hinanden.
Forklaring af tilfældige variabler
I sandsynlighed og statistik bruges tilfældige variabler til at kvantificere resultaterne af en tilfældig forekomst, og kan derfor antage mange værdier. Tilfældige variabler skal være målbare og er typisk reelle tal. For eksempel kan bogstavet X udpeges til at repræsentere summen af de resulterende tal efter tre terninger er rullet. I dette tilfælde kan X være 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) eller et sted mellem 3 og 18, da det højeste antal af en matrice er 6 og det laveste antal er 1.
En tilfældig variabel er forskellig fra en algebraisk variabel. Variablen i en algebraisk ligning er en ukendt værdi, der kan beregnes. Ligningen 10 + x = 13 viser, at vi kan beregne den specifikke værdi for x, som er 3. På den anden side har en tilfældig variabel et sæt værdier, og en af disse værdier kan være det resulterende resultat, som det ses i eksemplet af terningerne ovenfor.
I erhvervslivet kan tilfældige variabler tildeles egenskaber såsom gennemsnitskursen for et aktiv over en given tidsperiode, afkastet på investeringen efter et bestemt antal år, den anslåede omsætningshastighed hos en virksomhed inden for de følgende seks måneder, osv. Risikoanalytikere tildeler tilfældige variabler til risikomodeller, når de ønsker at estimere sandsynligheden for, at en bivirkning kan forekomme. Disse variabler præsenteres ved hjælp af værktøjer som scenarier og følsomhedsanalysetabeller, som risikostyrere bruger til at træffe beslutninger vedrørende risikobegrænsning.
Typer af tilfældige variabler
En tilfældig variabel kan være enten diskret eller kontinuerlig. Diskrete tilfældige variabler indtager et tællbart antal forskellige værdier. Overvej et eksperiment, hvor en mønt kastes tre gange. Hvis X repræsenterer antallet af gange, at mønten kommer op hoveder, er X en diskret tilfældig variabel, der kun kan have værdierne 0, 1, 2, 3 (fra ingen hoveder i tre på hinanden følgende møntkast til alle hoveder). Ingen anden værdi er mulig for X.
Kontinuerlige tilfældige variabler kan repræsentere enhver værdi inden for et specificeret interval eller interval og kan antage et uendeligt antal mulige værdier. Et eksempel på en kontinuerlig tilfældig variabel ville være et eksperiment, der involverer måling af mængden af nedbør i en by i løbet af et år, eller den gennemsnitlige højde for en tilfældig gruppe på 25 personer.
Hvis Y tegner på sidstnævnte, hvis Y repræsenterer den tilfældige variabel for den gennemsnitlige højde for en tilfældig gruppe på 25 personer, vil du opdage, at det resulterende resultat er et kontinuerligt tal, da højden kan være 5 ft eller 5, 01 ft eller 5, 0001 ft. er et uendeligt antal mulige værdier for højden.
En tilfældig variabel har en sandsynlighedsfordeling, der repræsenterer sandsynligheden for, at nogen af de mulige værdier ville forekomme. Lad os sige, at den tilfældige variabel, Z, er tallet på oversiden af en matrice, når det rulles en gang. De mulige værdier for Z vil således være 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Sandsynligheden for hver af disse værdier er 1/6, da de alle er lige sandsynlige at være værdien af Z.
For eksempel er sandsynligheden for at få en 3 eller P (Z = 3), når en dyse kastes, 1/6, og det samme er sandsynligheden for at have en 4 eller en 2 eller et hvilket som helst andet tal på alle seks ansigter af en dø. Bemærk, at summen af alle sandsynligheder er 1.
Key takeaways
- En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi er ukendt eller en funktion, der tildeler værdier til hvert af eksperimentets resultater.
- Tilfældige variabler vises i alle mulige økonometriske og økonomiske analyser.
- En tilfældig variabel kan være enten diskret eller kontinuerlig i typen.
Eksempel på ægte verden af en tilfældig variabel
Et typisk eksempel på en tilfældig variabel er resultatet af en møntkast. Overvej en sandsynlighedsfordeling, hvor resultaterne af en tilfældig begivenhed ikke er lige sandsynlige at ske. Hvis tilfældig variabel, Y, er antallet af hoveder, vi får ved at kaste to mønter, kan Y være 0, 1 eller 2. Dette betyder, at vi ikke kunne have nogen hoveder, et hoved eller begge hoveder på et kast med to mønter.
De to mønter lander imidlertid på fire forskellige måder: TT, HT, TH, HH. Derfor er P (Y = 0) = 1/4, da vi har en chance for ikke at få nogen hoveder (dvs. to haler [TT] når mønterne kastes). Tilsvarende er sandsynligheden for at få to hoveder (HH) også 1/4. Bemærk, at det at få et hoved har en sandsynlighed for at forekomme to gange: i HT og TH. I dette tilfælde er P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.