Heath-Jarrow-Morton Model - HJM Model Definition
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) bruges til at model fremadrente. Disse kurser modelleres derefter til en eksisterende rentestruktur for at bestemme passende priser for rentefølsomme værdipapirer.
Formlen til HJM-modellen er
Generelt følger HJM-modellen og de, der er bygget på dens rammer, formlen:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) hvor: df (t, T) = Den øjeblikkelige fremtidige rentesats for zero-kuponobligation med løbetid T antages for at tilfredsstille den stokastiske differentialligning, der er vist ovenfor.α, σ = TilpassetW = En brunsk bevægelse (tilfældig gang) under terisk-neutral antagelse \ begynde {justeret} & \ tekst {d} f (t, T) = \ alfa (t, T) \ tekst {d} t + \ sigma (t, T) \ tekst {d} W (t) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ tekst {d} f (t, T) = \ tekst {Den øjeblikkelige fremadrettede rente af} \\ & \ tekst {nul-kuponobligation med løbetid T antages at tilfredsstille} \\ & \ tekst {den stokastiske differentialligning vist ovenfor.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Tilpasset} \\ & W = \ tekst {En brownisk bevægelse (tilfældig gang) under} \\ & \ teksten {risikoenutral antagelse} \\ \ ende {justeret} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) hvor: df (t, T) = Den øjeblikkelige fremadrettede rente for zero-kuponobligation med løbetid T antages at tilfredsstille den stokastiske differentialligning, der er vist ovenfor. α, σ = TilpassetW = En brownisk bevægelse (tilfældig gang) under terisk-neutral antagelse
Hvad fortæller Heath-Jarrow-Morton-modellen dig?
En Heath-Jarrow-Morton-model er meget teoretisk og bruges på de mest avancerede niveauer af økonomisk analyse. Det bruges hovedsageligt af arbitrageurs, der søger arbitrage-muligheder, samt analytikere, der prissætter derivater. HJM-modellen forudsiger fremadrettede renter, med udgangspunktet som summen af det, der er kendt som driftbetingelser og diffusionsbetingelser. Drift fremadrettet drives af volatilitet, der er kendt som HJM-driftstilstanden. I grundlæggende forstand er en HJM-model enhver rentemodel, der er drevet af et begrænset antal browniske bevægelser.
HJM-modellen er baseret på arbejde fra økonomer David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton fra 1980'erne. Trioen skrev to bemærkelsesværdige papirer i slutningen af 1980'erne, der lagde grunden til rammen, blandt dem "Obligationsprissætning og rentestrukturens sigtstruktur: En ny metode."
Der er forskellige ekstra modeller bygget på HJM Framework. De ser generelt ud til at forudsige hele terminkurven, ikke kun den korte rente eller punkt på kurven. Det største problem med HJM-modeller er, at de har en tendens til at have uendelige dimensioner, hvilket gør det næsten umuligt at beregne. Der er forskellige modeller, der ser ud til at udtrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.
Key takeaways
- Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) bruges til at modellere fremadrettede renter ved hjælp af en differentialligning, der giver mulighed for tilfældighed.
- Disse renter modelleres derefter til en eksisterende rentestruktur for at bestemme passende priser for rentefølsomme værdipapirer såsom obligationer eller swaps.
- I dag bruges det hovedsageligt af arbitrageurs, der søger arbitrage-muligheder, samt analytikere, der prissætter derivater.
HJM-model og prisfastsættelse af optioner
HJM-modellen bruges også til optionsprising, der henviser til at finde dagsværdien af en afledt kontrakt. Handelsinstitutioner kan bruge modeller til at prisoptioner som en strategi for at finde under- eller overvurderede optioner.
Option prisfastsættelsesmodeller er matematiske modeller, der bruger kendte input og forudsagte værdier, såsom implicit volatilitet, for at finde den teoretiske værdi af optioner. Forhandlere vil bruge visse modeller til at finde ud af prisen på et bestemt tidspunkt og opdatere værdiberegningen baseret på ændret risiko.
For at beregne værdien af en renteswap for en HJM-model er det første trin at danne en diskonteringskurve baseret på aktuelle optionskurser. Fra denne diskonteringskurve kan terminsrenter opnås. Derfra skal volatiliteten i terminsrenterne indtastes, og hvis volatiliteten er kendt, kan drift bestemmes.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.