Spilteori: Beyond the Basics

Ved hjælp af spilteori kan virkelige scenarier for sådanne situationer som priskonkurrence og produktudgivelser (og mange flere) fastlægges, og deres resultater forudsiges. Virksomheder, der bruger (og holder sig til) denne enhed til at bestemme Nash Equilibrium, ser en enorm fordel i deres budgetteringsstrategier. (Se også: Grundlæggende om spilteori .)

Hvis tur er det?

Mens sekventielle spil spilles efter tur, spilles samtidige spil med hver spiller, der træffer deres beslutning på samme tid. Med samtidige spil bruger vi ikke længere den fælles introduktionsmetode til induktion bagud. Tilhængere af spilteori tabulerer ofte de forskellige resultater i den, der kaldes en matrix (nedenfor).

Denne matrix kaldes normal form. Spillerens valg vises på venstre lodrette akse, og spiller tos valg vises på den øverste vandrette akse. Udbetalingen for hver spiller er i deres tilsvarende kryds og vises som følger (spiller en, spiller to).

Nash-ligevægten

Nash Equilibrium er et resultat, der når den når opnået betyder, at ingen spillere kan øge udbetalingen ved ensidig at ændre beslutninger. Det kan også tænkes som "ingen beklagelse" i den forstand, at når en beslutning først er truffet, vil spilleren ikke have nogen beklagelse af beslutninger, der overvejer konsekvenserne.

Nash-ligevægten nås over tid i de fleste tilfælde. Når først Nash-ligevægten er nået, vil den imidlertid ikke afvige fra. Når vi lærer, hvordan vi finder Nash Equilibrium, skal du se på, hvordan en ensidig bevægelse ville påvirke situationen. Har det nogen mening? Det skulle ikke, og det er derfor, Nash Equilibrium beskrives som "ingen beklager."

At finde Nash Equilibria

Trin én: Bestem spillerens bedste respons på spiller to's handlinger.
Når vi undersøger de valg, der kan maksimere en spillers udbetaling, skal vi se på, hvordan spiller man skal reagere på hver af de muligheder, spiller to har. En nem måde at gøre dette visuelt er at dække valg af spiller to. Overvej matrixen, der er beskrevet i begyndelsen af ​​denne artikel, når vi anvender denne metode.

Spiller én har to mulige valg at spille: "op" eller "ned". Spiller to har også to valg at spille: "venstre" eller "højre." I dette trin med at bestemme Nash Equilibrium ser vi på svarene til spiller to's handlinger. Hvis spiller to vælger at spille "venstre", kan vi spille "op" med udbetalingen på 1 eller spille "ned" med udbetalingen på 3. Da 3 er større end 1, vil vi fed de 3 indikerer muligheden for at spille "Her nede.

Hvis spiller to vælger at spille "rigtigt", kan vi enten vælge at spille "op" for en udbetaling på 4 eller spille "ned" for en slutspil på 3. Da 4 er større end 3, udtrykker vi 4 til at indikere muligheden at spille "op" her. De dristige resultater vises nedenfor på den fulde matrix.

Trin to: Bestem spiller to's bedste respons på spillerens handlinger.
Som vi gjorde før med spillerens to udbetalinger for spiller en, vil vi skjule udbetalingerne for spiller en, når vi bestemmer de bedste svar for spiller to. (Se også: Førende indikatorer for adfærdsfinansiering .)

Ligesom når man ser på spiller en, har hver spiller to valg at spille. Hvis spiller en vælger at spille "op", kan vi spille "venstre" med en udbetaling på 3 eller "højre" med en udbetaling på 2. Da 3 er større end 2, udtrykker vi 3 til at vise muligheden for at spille "venstre" her. Hvis spiller en vælger at spille "ned", kan vi spille "venstre" for en udbetaling på 2 eller "højre" for en udbetaling på 1. Da 2 er større end 1, udtrykker vi de 2, der angiver muligheden for at spille "tilbage" her. De dristige resultater vises nedenfor på den fulde matrix.

Trin tre: Bestem, hvilke resultater der har begge udbetalinger med fed skrift. Det særlige resultat er Nash Equilibrium.
Nu kombinerer vi de dristige indstillinger for begge spillere på den fulde matrix.

Se efter kryds, hvor begge udbetalinger er fed. I dette tilfælde finder vi, at krydset mellem (Ned, Venstre) med udbetalingen af ​​(3, 2) passer til vores kriterier. Dette angiver vores Nash-ligevægt.

Denne metode til at finde Nash Equilibrium er velegnet til at finde balance i spil, der er samtidige, da vi ser på, hvordan en spiller vil reagere uafhængigt af, hvordan den anden fungerer. Dette scenarie med et samtidigt spil afspilles ofte i virksomheder som flyselskaber. Nedenfor er et eksempel, der ligner spillet ovenfor, på hvordan flyselskabets prisfastsættelse kan spille ud. Udbetalingerne er i tusinder af dollars. Husk, at dette er udbetalingerne, ikke priserne. Metoden, vi har anvendt tidligere, er allerede anvendt for at vise, hvor Nash-ligevægten vises.

Ser vi på bare A1's valg, kan vi se, at hvis A2 vælger at spille en lav pris, vælger vi mellem lav pris for 3.000 eller høj pris for 2.000. Vi vælger lavt, da 3.000> 2.000. Vi gør det samme for A2, der spiller en høj pris og ser, at vi spiller lavt, fordi 4.000> 3.500. Omvendt ser vi bare på A2s valg, kan vi se, at hvis A1 vælger at spille lav pris, vælger vi mellem "lav pris" for 3.000 og "høj pris" for 2.000. Siden 3.000> 2.000 vælger vi indstillingen til lav pris her. Hvis A1 spiller en høj pris, kan vi opkræve en lav pris for 4.000 eller en høj pris for 3.500. Siden 4.000> 3.500 vælger vi at spille en lav pris her.

Nash Equilibrium er, at begge flyselskaber vil opkræve en lav pris (vises når valg for hvert parti er fremhævet). Hvis begge luftfartsselskaber opkræver en høj pris, ville de hver især have det bedre end de er i Nash Equilibrium.

Så hvorfor er de ikke enige om at gøre dette? For det første er det ulovligt at kolludere. For det andet ville det være fordelagtigt, at en ensidig handling på vegne af et luftfartsselskab for at opkræve en lav pris, ville resultere i, at flyselskabet tjener flere penge igen. Denne logik viser også, hvordan Nash-ligevægten nås, og hvorfor det ikke er fordelagtigt at afvige fra det, når det først er nået. (Se også: Adfærdsfinansiering .)

Flere Nash Equilibria

Generelt kan der være mere end en ligevægt i et spil. Imidlertid forekommer dette normalt i spil med mere komplekse elementer end to valg fra to spillere. I samtidige spil, der gentages over tid, nås et af disse flere ligevægte efter noget forsøg og fejl. Dette scenarie med forskellige valg over tid, før de når ligevægt, er det mest udspilte i erhvervslivet, når to virksomheder bestemmer priser for meget udskiftelige produkter, såsom flybillet eller læskedrikke.

Bundlinjen

Med disse avancerede metoder kan mere virkelige situationer modelleres og løses. De forskellige slags Nash Equilibria, som vi diskuterede, er de mest almindeligt fundne løsninger på ægte modellerede spil. En kendskab til spilteori kan hjælpe dig med at danne en strategi, hvad enten du spiller tic-tac-toe eller kæmper for det største overskud.