Durbin Watson statistisk definition
Durbin Watson (DW) -statistikken er en test for autokorrelation i resterne fra en statistisk regressionsanalyse. Durbin-Watson-statistikken vil altid have en værdi mellem 0 og 4. En værdi på 2, 0 betyder, at der ikke registreres nogen autokorrelation i prøven. Værdier fra 0 til mindre end 2 indikerer positiv autokorrelation, og værdier fra 2 til 4 indikerer negativ autokorrelation.
En aktiekurs, der viser positiv autokorrelation, ville indikere, at prisen i går har en positiv korrelation med prisen i dag - så hvis bestanden faldt i går, er det også sandsynligt, at den falder i dag. En sikkerhed, der har en negativ autokorrelation, har på den anden side en negativ indflydelse på sig selv over tid - så hvis det faldt i går, er der en større sandsynlighed for, at den vil stige i dag.
Key takeaways
- Durbin Watson-statistikken er en test for autokorrelation i et datasæt.
- DW-statistikken har altid en værdi mellem nul og 4, 0.
- En værdi på 2, 0 betyder, at der ikke er påvist nogen autokorrelation i prøven. Værdier fra nul til 2, 0 indikerer positiv autokorrelation og værdier fra 2, 0 til 4, 0 indikerer negativ autokorrelation.
- Autokorrelation kan være nyttig i teknisk analyse, der er mest beskæftiget med udviklingen i sikkerhedspriser ved hjælp af kortteknikker i stedet for en virksomheds økonomiske helbred eller styring.
Det grundlæggende i Durbin Watson-statistikken
Autokorrelation, også kendt som seriekorrelation, kan være et væsentligt problem i analysen af historiske data, hvis man ikke ved at kigge efter dem. For eksempel, da aktiekurserne har en tendens til ikke at ændre sig for radikalt fra den ene dag til den anden, kunne priserne fra den ene dag til den næste potentielt være meget korrelerede, selvom der er lidt nyttig information i denne observation. For at undgå autokorrelationsproblemer er den nemmeste løsning inden for finansiering simpelthen at konvertere en række historiske priser til en række procentvise prisændringer fra dag til dag.
Autokorrelation kan være nyttig til teknisk analyse, der er mest optaget af tendenser og forhold mellem sikkerhedspriser ved hjælp af kortteknikker i stedet for en virksomheds økonomiske helbred eller styring. Tekniske analytikere kan bruge autokorrelation for at se, hvor meget af en indflydelse tidligere priser for en sikkerhed har på dens fremtidige pris.
Durbin Watson-statistikken er opkaldt efter statistikere James Durbin og Geoffrey Watson.
Autokorrelation kan vise, om der er en momentumfaktor forbundet med en bestand. For eksempel, hvis du ved, at en bestand historisk har en høj positiv autokorrelationsværdi, og du var vidne til, at bestanden havde solide gevinster i løbet af de sidste dage, kan du med rimelighed forvente, at bevægelserne i de kommende dage (den førende tidsserie) matcher dem i den haltende tidsserie og bevæge sig opad.
Eksempel på Durbin Watson-statistik
Formlen til Durbin Watson-statistikken er temmelig kompleks, men involverer rester fra en almindelig mindstekvadreteregression på et datasæt. Følgende eksempel illustrerer, hvordan man beregner denne statistik.
Antag følgende (x, y) datapunkter:
Par One = (10, 1, 100) Par Two = (20, 1.200) Par Three = (35, 985) Par Four = (40, 750) Par Five = (50, 1, 215) Par Six = (45, 1, 000) \ begin {align} & \ text {Par One} = \ venstre ({10}, {1.100} \ højre) \\ & \ text {Par To} = \ venstre ({20}, {1.200} \ højre) \\ & \ tekst { Par tre} = \ venstre ({35}, {985} \ højre) \\ & \ tekst {Par fire} = \ venstre ({40}, {750} \ højre) \\ & \ tekst {Par fem} = \ venstre ({50}, {1, 215} \ højre) \\ & \ tekst {Par seks} = \ venstre ({45}, {1000} \ højre) \\ \ ende {justeret} Par One = (10, 1.100) par to = (20.1.200) par tre = (35.985) par fire = (40.750) par fem = (50.1.215) par seks = (45.1.000)
Ved hjælp af metoderne for mindst mulig kvadraters regression til at finde "linjen med bedste pasform" er ligningen for den bedste pasningslinje for disse data:
Y = -2.6268x + 1, 129.2Y = {- 2, 6268} x + {1, 129.2} Y = -2.6268x + 1, 129.2
Dette første trin i beregningen af Durbin Watson-statistikken er at beregne de forventede "y" -værdier ved hjælp af linjen med den bedste fit ligning. For dette datasæt er de forventede "y" -værdier:
ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129.2 = 1.024.1ForventetY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129.2 = 997.9ForventetY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129.2 = 1.101 \ begynde {justeret} & \ tekst { Forventet} Y \ venstre ({1} \ højre) = \ venstre (- {2.6268} \ gange {10} \ højre) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \\ & \ tekst {Forventet} Y \ venstre ({2 } \ højre) = \ venstre (- {2.6268} \ gange {20} \ højre) + {1, 129.2} = {1, 076, 7} \\ & \ tekst {Forventet} Y \ venstre ({3} \ højre) = \ venstre ( - {2.6268} \ gange {35} \ højre) + {1, 129.2} = {1.037.3} \\ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({4} \ højre) = \ venstre (- {2.6268} \ gange {40 } \ højre) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \\ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({5} \ højre) = \ venstre (- {2.6268} \ gange {50} \ højre) + {1, 129.2} = {997.9} \\ & \ tekst {Forventet} Y \ venstre ({6} \ højre) = \ venstre (- {2.6268} \ gange {45} \ højre) + {1, 129.2} = {1, 011} \\ \ end {linie} ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1.011
Derefter beregnes forskellene mellem de faktiske "y" -værdier i forhold til de forventede "y" -værdier, fejlene:
Error (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997.9) = 217.1Error (6) = (1.000−1, 011) = - 11 \ begynde {justeret} & \ tekst {Fejl} \ venstre ({1} \ højre) = \ venstre ({1.100} - {1.102.9} \ højre) = {- 2.9} \\ & \ tekst {Fejl} \ venstre ({2} \ højre) = \ venstre ({1.200} - {1.076.7} \ højre) = {123.3 } \\ & \ text {Fejl} \ venstre ({3} \ højre) = \ venstre ({985} - {1.037.3} \ højre) = {- 52.3} \\ & \ tekst {Fejl} \ venstre ({4 } \ højre) = \ venstre ({750} - {1.024.1} \ højre) = {- 274.1} \\ & \ tekst {Fejl} \ venstre ({5} \ højre) = \ venstre ({1, 215} - {997.9 } \ højre) = {217.1} \\ & \ tekst {Fejl} \ venstre ({6} \ højre) = \ venstre ({1.000} - {1.011} \ højre) = {- 11} \\ \ ende {justeret } Fejl (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11
Dernæst skal disse fejl kvadreres og summeres:
Summen af fejl i kvadrat = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140.330.81 \ begynde {justeret} & \ tekst {Sum of Error Squared =} \\ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123, 3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1} ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ højre) = \\ & {140.330.81} \\ & \ text {} \\ \ end {alignet} Summen af fejl i kvadrat = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140.330.81
Dernæst beregnes værdien af fejlen minus den foregående fejl:
Forskel (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3 til 123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4 ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Differens (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum af forskelle Square = 389, 406, 71 \ begynde {justeret} & \ tekst {Forskel} \ venstre ({1} \ højre) = \ venstre ({123.3} - \ venstre ({- 2.9} \ højre) \ højre) = {126.2} \\ & \ tekst {Forskel} \ venstre ({2} \ højre) = \ venstre ({- 52.3} - {123.3} \ højre) = {- 175.6} \\ & \ tekst {Forskel} \ venstre ({3} \ højre) = \ venstre ({-274.1} - \ venstre ({- 52.3} \ højre) \ højre) = {- 221.9} \\ & \ tekst {Forskel} \ venstre ({4} \ højre) = \ venstre ({217.1} - \ venstre ({- 274.1} \ højre) \ højre) = {491.3} \\ & \ text {Forskel} \ venstre ({5} \ højre) = \ venstre ({-11} - {217.1} \ højre) = {- 228.1} \\ & \ tekst {Sum of Differences Square} = { 389.406.71} \\ \ end {alignet} Forskel (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Differens (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6Differens (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Differences (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Differences (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum of Differences Square = 389, 406.71
Endelig er Durbin Watson-statistikken kvoten på de kvadratiske værdier:
Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77
En tommelfingerregel er, at teststatistiske værdier i området 1, 5 til 2, 5 er relativt normale. Enhver værdi uden for dette interval kan være en grund til bekymring. Durbin – Watson-statistikken, selvom den vises af mange regressionsanalyseprogrammer, er ikke anvendelig i visse situationer. Når for eksempel afhængige afhængige variabler er inkluderet i de forklarende variabler, er det upassende at bruge denne test.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.