Forskellen mellem kontinuerlig sammensætning og diskret forbindelse

Folk investerer med forventning om at modtage mere end det, de investerede. Det tilsatte beløb kaldes almindeligvis for renter. Afhængig af investeringen kan renter blandes forskelligt. De mest almindelige måder, som renter påløber på, er gennem diskret sammensætning, som inkluderer enkel og sammensat og kontinuerlig sammensætning.

Diskret sammensætning og kontinuerlig sammensætning er nært beslægtede udtryk. Diskret sammensat rente beregnes og tilføjes hovedstolen med specifikke intervaller (f.eks. Årligt, månedligt eller ugentligt). Kontinuerlig sammensætning bruger en naturlig logbaseret formel til at beregne og tilføje påløbet rente med mindst mulig intervaller.

Interesse kan sammensættes diskret ved mange forskellige tidsintervaller. Diskret sammensætning definerer eksplicit antallet af og afstanden mellem sammensatte perioder. F.eks. Er interessen for, at forbindelser den første dag i hver måned er diskret.

Der er kun én måde at udføre kontinuerlig sammensætning - kontinuerligt. Afstanden mellem sammensatte perioder er så lille (mindre end endda nanosekunder), at den matematisk er lig med nul.

Selv hvis det forekommer hvert minut eller endda hvert eneste sekund, er sammensætning stadig diskret. Hvis det ikke er kontinuerligt, er det diskret. For eksempel er enkel interesse diskret.

Beregning af diskret forbindelse

Hvis renten er enkel (ingen sammenblanding finder sted), kan den fremtidige værdi af enhver investering skrives som:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Fremtidig værdiP = Principal (r / m) = Interesse Ratemt = Tidsperiode \ begynde {justeret} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & FV = \ text {Fremtidig værdi} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Rentesats} \\ & mt = \ tekst {Tidsperiode} \\ \ ende {justeret} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Fremtidig værdiP = Hoved (r / m) = Interesse ratemt = Tidsperiode

Sammensatte renter beregner renter på hovedstolen og påløbne renter. Når renten sammensættes diskret, er dens formel:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Kontraktens løbetid (i år) m = Antallet af sammensatte perioder pr. År \ begynde {justeret} & \ tekst {FV} = \ tekst {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & t = \ text {Kontraktens løbetid (i år)} \\ & m = \ text {Antallet af sammensatte perioder pr. år} \\ \ slutning {line} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Kontraktens løbetid (i år) m = Antallet af sammensatte perioder pr. år

Beregning af kontinuerlig forbindelse

Kontinuerlig sammensætning introducerer begrebet den naturlige logaritme. Dette er den konstante væksthastighed for alle naturligt voksende processer. Det er en figur, der udviklede sig fra fysik.

Den naturlige log er typisk repræsenteret ved bogstavet e. For at beregne kontinuerlig sammensætning af en rentegenererende kontrakt skal formlen skrives som:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert