Reglen om 72 defineret

Reglen om 72 er en simpel måde at bestemme, hvor lang tid en investering vil tage for at fordoble en fast årlig rente. Ved at dividere 72 med den årlige afkastkurs får investorer et groft skøn over, hvor mange år det vil tage for den indledende investering at duplikere sig selv.

For eksempel siger reglen om 72, at $ 1, der investeres til en årlig fast rente på 10%, vil tage 7, 2 år ((72/10) = 7, 2) at vokse til $ 2. I virkeligheden vil en investering på 10% tage 7, 3 år at fordoble sig ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Reglen om 72 er rimeligt nøjagtig for lave afkastrater. Diagrammet nedenfor sammenligner de tal, der er givet ved regel 72, og det faktiske antal år, det tager en investering at fordoble.

Bemærk, at selv om det giver et skøn, er reglen på 72 mindre præcis, når afkastet stiger.

Regel af 72

Reglen om 72 og naturlige logfiler

Reglen om 72 kan estimere sammensatte perioder ved hjælp af naturlige logaritmer. I matematik er logaritmen det modsatte begreb om en magt; det modsatte af 10³ er logbase 10 på 1.000.

Regel for 72 = ln (e) = 1 hvor: e = 2.718281828 \ begynde {justeret} & \ tekst {Regel af 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {alignet} Regel 72 = ln (e) = 1 hvor: e = 2.718281828

e er et berømt irrationelt antal, der ligner pi. Den vigtigste egenskab ved tallet e er relateret til hældningen af ​​eksponentielle og logaritmefunktioner, og det er de første par cifre: 2.718281828.

Den naturlige logaritme er den mængde tid, der kræves for at nå et vist niveau af vækst med kontinuerlig sammensætning.

Tidsværdien af ​​penge (TVM) -formlen er følgende:

Fremtidig værdi = PV × (1 + r) nwhere: PV = Nuværende værdiansætter = Interesse Raten = Antal tidsperioder \ begynde {justeret} & \ tekst {Fremtidig værdi} = PV \ gange (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & PV = \ text {Nuværende værdi} \\ & r = \ tekst {Rentefrekvens} \\ & n = \ tekst {Antal tidsperioder} \\ \ end {align} Fremtidig værdi = PV × (1 + r) nwhere: PV = Nuværende værdiansætter = Interessesats = antal tidsperioder

For at se, hvor lang tid det vil tage en investering at fordoble, skal du angive den fremtidige værdi som 2 og nutidsværdien som 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ gange (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Forenkle, og du har følgende:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

For at fjerne eksponenten på højre side af ligningen skal du tage den naturlige log på hver side:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ gange ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Denne ligning kan forenkles igen, fordi den naturlige log over (1 + rente) er lig med renten, når renten konstant kommer tættere på nul. Med andre ord står du tilbage med:

ln (2) = r × nln (2) = r \ gange nln (2) = r × n

Den naturlige log på 2 er lig med 0, 693, og efter at have delt begge sider med renten har du:

0, 669 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Ved at multiplicere tælleren og nævneren på venstre side med 100, kan du udtrykke hver som en procentdel. Dette giver:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Sådan justeres reglen på 72 for højere nøjagtighed

Reglen om 72 er mere nøjagtig, hvis den justeres til at ligne den sammensatte interesseformel mere effektivt - hvilket effektivt omdanner reglen fra 72 til reglen fra 69.3.

Mange investorer foretrækker at bruge regel 69.3 snarere end regel 72. For maksimal nøjagtighed - især til kontinuerlige sammensatte renteinstrumenter - brug reglen 69.3.

Tallet 72 har mange praktiske faktorer, herunder 2, 3, 4, 6 og 9. Denne bekvemmelighed gør det lettere at bruge reglen 72 til en tæt tilnærmelse af sammensatte perioder.

Sådan beregnes reglen om 72 ved hjælp af Matlab

Beregningen af ​​reglen på 72 i Matlab kræver, at der køres en simpel kommando af "år = 72 / afkast", hvor variablen "afkast" er afkastet på investeringen, og "år" er resultatet for reglen på 72. Regel 72 bruges også til at bestemme, hvor lang tid det tager for penge at halvere i værdi for en given inflation. Hvis inflationen for eksempel er 4%, giver en kommando "år = 72 / inflation", hvor den variable inflation er defineret som "inflation = 4" 18 år.