Sammensat interesse versus enkel interesse

Renter er omkostningerne ved at låne penge, hvor låntageren betaler et gebyr til långiveren for at bruge sidstnævnte penge. Interessen, typisk udtrykt som en procentdel, kan være enten enkel eller sammensat. Enkel rente er baseret på hovedstørrelsen for et lån eller et depositum, mens sammensatte renter er baseret på hovedbeløbet og den rente, der akkumuleres på det i hver periode. Da simpel rente kun beregnes på hovedstørrelsen for et lån eller et depositum, er det lettere at bestemme end sammensatte renter.

Forskellen mellem sammensat interesse og enkel interesse

Enkel interesse

Enkel rente beregnes ved hjælp af følgende formel:

Enkel rente = P × r × nwhere: P = Hovedforbindelse = Årlig rente = rente = lånets løbetid, i år \ begynde {justeret} & \ tekst {enkel rente} = P \ gange r \ gange n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ tekst {Hovedbeløb} \\ & r = \ tekst {Årlig rente} \\ & n = \ tekst {Lånetid, i år} \\ \ end {align} Enkel rente = P × r × nwhere: P = Hovedforpligtelse = Årlig rente = renteudlån, i år

Generelt er simple renter, der er betalt eller modtaget over en bestemt periode, en fast procentdel af det hovedbeløb, der blev lånt eller lånt. For eksempel siger, at en studerende opnår et rentelån til at betale et år af deres collegeundervisning, som koster $ 18.000, og den årlige rente på deres lån er 6%. De tilbagebetaler deres lån over tre år. Mængden af ​​enkel rente, de betaler, er:

3.240 $ = $ 18.000 × 0.06 × 3 \ begynde {justeret} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ gange 0.06 \ gange 3 \\ \ end {justeret} $ 3.240 = $ 18.000 × 0.06 × 3

og det samlede betalte beløb er:

21.240 $ = $ 18.000 + $ 3.240 \ begynde {rettet} & \ $ 21.240 = \ $ 18.000 + \ $ 3.240 \\ \ end {justeret} $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Enkelt rentelån i det virkelige liv

To gode eksempler på enkle rentelån er autolån og renterne på kreditlinjer såsom kreditkort. En person kunne f.eks. Tage et rentebilån. Hvis bilen koster i alt $ 100, for at finansiere den, ville køberen skulle tage et lån med en hovedstol på $ 100, og bestemmelsen kan være, at lånet har en årlig rente på 5% og skal tilbagebetales om et år .

Renters rente

Sammensat rente tilfalder og tilføjes den akkumulerede rente fra tidligere perioder; det inkluderer med andre ord renter på renter. Formlen for sammensat rente er:

Sammensat interesse = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Årlig rente = antal år renter anvendes \ begynde {justeret} & \ tekst {Sammensat interesse} = P \ gange \ tilbage (1 + r \ højre) ^ t - P \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ tekst {Hovedbeløb} \\ & r = \ text {Årlig rente} \\ & t = \ tekst {Antal års renter anvendes} \\ \ end {alignet} Sammensat rente = P × (1 + r) t −Phere: P = Principal amountr = Årlig rente = antal år renter anvendes

Det beregnes ved at multiplicere hovedbeløbet med et plus den årlige rente hævet til antallet af sammensatte perioder og derefter minus reduktionen i hovedstolen for det år.

Eksempler på enkel og sammensat interesse

Nedenfor er nogle eksempler på enkel og sammensat interesse.

Eksempel 1 : Antag, at du plunk $ 5.000 til et års indskudsbevis (CD), der betaler enkel rente til 3% om året. Den interesse, du tjener efter et år, ville være $ 150:

$ 5.000 × 3% × 1 \ begynde {justeret} & \ $ 5.000 \ gange 3 \% \ gange 1 \\ \ ende {justeret} $ 5.000 × 3% × 1

Eksempel 2 : Fortsæt med ovenstående eksempel, og antag, at dit indskudscertifikat til enhver tid kan betales med renter, der skal betales til dig på et pro-rated basis. Hvis du kontanterer cd'en efter fire måneder, hvor meget ville du tjene i renter? Du tjener $ 50:

$ 5.000 × 3% × 412 \ begynde {justeret} & \ $ 5.000 \ gange 3 \% \ gange \ frac {4} {12} \\ \ ende {justeret} $ 5.000 × 3% × 124

Eksempel 3 : Antag, at Bob bygmester låner $ 500.000 i tre år af sin rige onkel, som accepterer at opkræve Bob enkel rente til 5% årligt. Hvor meget skulle Bob betale i renteomkostninger hvert år, og hvad ville hans samlede renteudgifter være efter tre år? (Antag, at hovedbeløbet forbliver det samme i hele treårsperioden, dvs. at det fulde lånebeløb tilbagebetales efter tre år.) Bob skulle betale $ 25.000 i renteomkostninger hvert år:

$ 500.000 × 5% × 1 \ begynde {justeret} & \ $ 500.000 \ gange 5 \% \ gange 1 \\ \ ende {justeret} $ 500.000 × 5% × 1

eller $ 75.000 i samlede renteafgifter efter tre år:

$ 25.000 × 3 \ begynde {justeret} & \ $ 25.000 \ gange 3 \\ \ slutning {justeret} $ 25.000 × 3

Eksempel 4 : Fortsætter med ovenstående eksempel, er Bob bygmester nødt til at låne yderligere $ 500.000 i tre år. Men da hans rige onkel udtages, tager han et lån fra Acme Borrowing Corporation til en rente på 5% om året, der årligt sammensættes, med det fulde lånebeløb og renter, der skal betales efter tre år. Hvad ville være den samlede rente betalt af Bob?

Da sammensatte renter beregnes på hovedstolen og akkumulerede renter, er det sådan, at det tilføjer:

Efter år ét skal der betales renter = $ 25.000 eller $ 500.000 (låneprincip) × 5% × 1Efter år to, betalte renter = $ 26.250, eller $ 525.000 (låneprincip + årlig rente) × 5% × 1Efter år tre, rente, der skal betales = $ 27.562, 50, eller $ 551.250 Principal for lån + renter for to år og to) × 5% × 1 Total rente, der skal betales efter tre år = $ 78.812, 50, eller $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562.50 \ begynde {justeret} & \ tekst {Efter år ét, betales rente} = \ $ 25.000 \ tekst {, } \\ & \ tekst {eller} \ $ 500.000 \ tekst {(Låneprincipal)} \ gange 5 \% \ gange 1 \\ & \ tekst {Efter år to, betales rente} = \ $ 26.250 \ tekst {, } \\ & \ text {eller} \ $ 525.000 \ text {(Låneprincip + år én interesse)} \\ & \ gange 5 \% \ gange 1 \\ & \ tekst {Efter år tre, betales rente} = \ $ 27.562.50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 551.250 \ text {Principal lån + interesse for år et} \\ & \ text {og to)} \ gange 5 \% \ gange 1 \\ & \ tekst {Samlet rente, der skal betales efter tre år} = \ $ 78.812.50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27.562.50 \\ \ end {alignet} Af ter år ét, der skal betales rente = $ 25.000, eller $ 500.000 (lånets hovedstol) × 5% × 1Efter år to, der skal betales rente = $ 26.250, eller $ 525.000 (lånets hovedstol + årsrente) × 5% × 1Efter år tre, renter, der skal betales = $ 27.562, 50, eller $ 551.250 Lånets hovedstol + renter for år og to) × 5% × 1Total rente, der skal betales efter tre år = $ 78.812, 50, eller $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50

Dette kan også bestemmes ved anvendelse af den sammensatte renteformel ovenfra:

Samlet rente, der skal betales efter tre år = $ 78.812, 50, eller $ 500.000 (lånets hovedstol) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000 \ begynde {justeret} & \ tekst {Samlet rente, der skal betales efter tre år} = \ $ 78.812.50 \ tekst {, } \ \ & \ text {eller} \ $ 500.000 \ text {(Låneprincipal)} \ gange (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500.000 \\ \ ende {justeret} Samlet rente, der skal betales efter tre år = 78.812, 50 $, eller $ 500.000 (lån Principal) × (1 + 0, 05) 3- $ 500.000

Bundlinjen

I virkelighedssituationer er sammensatte renter ofte en faktor i forretningstransaktioner, investeringer og finansielle produkter beregnet til at forlænge i flere perioder eller år. Enkel rente bruges hovedsageligt til lette beregninger: dem, der generelt er i en enkelt periode eller mindre end et år, skønt de også gælder for åbne situationer, såsom kreditkortsaldo.