Nedbrydning af den geometriske gennemsnit i investering

At forstå porteføljens præstation, hvad enten det drejer sig om en selvstyret, skønsmæssig portefølje eller en ikke-diskretionær portefølje, er afgørende for at afgøre, om porteføljestrategien fungerer eller skal ændres. Der er adskillige måder at måle ydeevne og bestemme, om strategien er vellykket. En måde er at bruge det geometriske middelværdi.

Geometrisk middelværdi, sommetider benævnt sammensat årlig væksthastighed eller tidsvægtet afkasthastighed, er den gennemsnitlige afkasthastighed for et sæt værdier beregnet ved hjælp af udtrykketes produkter. Hvad betyder det? Geometrisk middelværdi tager adskillige værdier og multiplicerer dem sammen og indstiller dem til den 1. / nth-effekt. For eksempel kan den geometriske middelberegning let forstås med enkle tal, f.eks. 2 og 8. Hvis du multiplicerer 2 og 8, så tag kvadratroten (½ strømmen, da der kun er 2 tal), er svaret 4. Når der er mange tal, er det imidlertid vanskeligere at beregne, medmindre der bruges en lommeregner eller computerprogram.

Geometrisk middelværdi er et vigtigt værktøj til beregning af porteføljens ydelse af mange grunde, men en af ​​de mest betydningsfulde er, at det tager højde for virkningerne af sammensætning.

Geometrisk middelværdi

Geometrisk vs. aritmetisk middelafkast

Det aritmetiske middelværdi bruges ofte i mange facetter af hverdagen, og det er let at forstå og beregne. Det aritmetiske middelværdi opnås ved at tilføje alle værdier og dividere med antallet af værdier (n). F.eks. Opnås det aritmetiske gennemsnit af følgende sæt tal: 3, 5, 8, -1 og 10 opnås ved at tilføje alle numrene og dividere med antallet af tal.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Dette opnås let ved hjælp af simpel matematik, men det gennemsnitlige afkast tager ikke højde for sammensætning. Omvendt, hvis det geometriske middelværdi bruges, tager gennemsnittet hensyn til virkningen af ​​sammensætning, hvilket giver et mere nøjagtigt resultat.

Eksempel 1:

En investor investerer 100 $ og modtager følgende afkast:

År 1: 3%

År 2: 5%

År 3: 8%

År 4: -1%

År 5: 10%

$ 100 voksede hvert år som følger:

År 1: $ 100 x 1, 03 = $ 103, 00

År 2: $ 103 x 1, 05 = $ 108, 15

År 3: $ 108, 15 x 1, 08 = $ 116, 80

År 4: $ 116, 80 x 0, 99 = $ 115, 63

År 5: $ 115, 63 x 1, 10 = $ dig

Det geometriske middelværdi er: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 eller .2)] - 1 = 4, 93%.

Det gennemsnitlige afkast pr. År er 4, 93%, lidt mindre end 5% beregnet ved hjælp af det aritmetiske gennemsnit. Som en matematisk regel vil det geometriske middelværdi altid være lig med eller mindre end det aritmetiske middelværdi.

I ovenstående eksempel viste afkastene ikke særlig stor variation fra år til år. Hvis en portefølje eller aktie dog viser en høj grad af variation hvert år, er forskellen mellem det aritmetiske og geometriske middelværdi meget større.

Eksempel 2:

En investor har en aktie, der har været ustabil med afkast, der varierede markant fra år til år. Hans oprindelige investering var $ 100 på lager A, og den returnerede følgende:

År 1: 10%

År 2: 150%

År 3: -30%

År 4: 10%

I dette eksempel ville det aritmetiske middel være 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Imidlertid er det sande afkast som følger:

År 1: $ 100 x 1, 10 = $ 110, 00

År 2: $ 110 x 2, 5 = $ 275, 00

År 3: $ 275 x 0, 7 = $ 192, 50

År 4: $ 192, 50 x 1, 10 = 211, 75 $

Det resulterende geometriske middelværdi, eller en sammensat årlig vækstrate (CAGR), er 20, 6%, meget lavere end de 35%, der er beregnet ved hjælp af det aritmetiske middelværdi.

Et problem med at bruge det aritmetiske middelværdi, selv for at estimere det gennemsnitlige afkast, er, at det aritmetiske middelværdi har en tendens til at overdrive det faktiske gennemsnitlige afkast med et større og større beløb, jo mere inputene varierer. I ovenstående eksempel 2 steg afkastet med 150% i år 2 og faldt derefter med 30% i år 3, en forskel på året over 180%, hvilket er en forbløffende stor varians. Hvis inputene imidlertid er tæt på hinanden og ikke har en høj varians, kan det aritmetiske middelværdi være en hurtig måde at estimere afkastet på, især hvis porteføljen er relativt ny. Men jo længere der holdes i porteføljen, jo større er chancen for, at det aritmetiske gennemsnit overvurderer det faktiske gennemsnitlige afkast.

Bundlinjen

Måling af porteføljeafkast er nøglemetriket i at tage beslutninger om køb / salg. Brug af det passende måleværktøj er afgørende for at finde frem til de rigtige porteføljemetriks. Aritmetisk middel er let at bruge, hurtigt at beregne og kan være nyttigt, når man prøver at finde gennemsnittet for mange ting i livet. Det er imidlertid en uhensigtsmæssig beregning at bruge til at bestemme det faktiske gennemsnitlige afkast af en investering. Det geometriske middelværdi er en vanskeligere metrisk at bruge og forstå. Det er dog et overordentlig mere nyttigt værktøj til måling af porteføljens ydelse.

Når du gennemgår de årlige resultatafkast leveret af en professionelt administreret mæglerkonto eller beregner ydelsen til en selvstyret konto, skal du være opmærksom på flere overvejelser. For det første, hvis afkastvariansen er lille fra år til år, kan det aritmetiske gennemsnit bruges som et hurtigt og beskidt estimat af det faktiske gennemsnitlige årlige afkast. For det andet, hvis der er stor variation hvert år, vil det aritmetiske gennemsnit overdrive det faktiske gennemsnitlige årlige afkast med et stort beløb. For det tredje, når der udføres beregninger, skal du sørge for at trække returfrekvensen fra 1, hvis der er et negativt afkast, hvilket vil resultere i et tal mindre end 1. Til sidst, før du accepterer præstationsdata som nøjagtige og sande, skal du være kritisk og kontrollere, at de præsenterede gennemsnitlige årlige afkastdata beregnes ved hjælp af det geometriske gennemsnit og ikke det aritmetiske gennemsnit, da det aritmetiske gennemsnit altid vil være lig med eller højere end det geometriske gennemsnit.