Sort Scholes model

Hvad er Black Scholes-modellen?

Black Scholes-modellen, også kendt som Black-Scholes-Merton (BSM) -modellen, er en matematisk model til prisfastsættelse af en optionskontrakt. Især estimerer modellen variationen over tid for finansielle instrumenter som aktier, og ved anvendelse af den underforståede aktivitets underforståede volatilitet afledes prisen på en call option.

Key takeaways

• Black-Scholes Merton (BSM) -modellen er en differentialligning, der bruges til at løse til optionskurser.
• Modellen vandt Nobelprisen i økonomi.
• Standard BSM-modellen bruges kun til prisfastsættelse af europæiske optioner og tager ikke højde for, at amerikanske optioner kunne udnyttes inden udløbsdatoen.

Grundlæggende om Black Scholes-modellen

Modellen antager, at prisen på stærkt handlede aktiver følger en geometrisk brunsk bevægelse med konstant drift og volatilitet. Når den anvendes på en aktieoption, inkorporerer modellen den konstante prisvariation på aktien, tidsværdien af ​​penge, optionens strejkurs og tidspunktet for optionens udløb.

Også kaldet Black-Scholes-Merton, det var den første udbredte model til prisfastsættelse af optioner. Det bruges til at beregne den teoretiske værdi af optioner ved hjælp af aktuelle aktiekurser, forventet udbytte, optionens strejkurs, forventede renter, tid til udløb og forventet volatilitet.

Formlen, der er udviklet af tre økonomer - Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton - er måske verdens mest kendte model for valg af optioner. Det blev introduceret i deres papir fra 1973, "Priserne for muligheder og virksomhedsansvar", der blev offentliggjort i Journal of Political Economy . Black døde to år før Scholes og Merton blev tildelt Nobelprisen i økonomi 1997 for deres arbejde med at finde en ny metode til at bestemme værdien af ​​derivater (Nobelprisen gives ikke postumt; Nobelkomiteen anerkendte imidlertid Black's rolle i Black-Scholes model).

Black-Scholes-modellen gør visse antagelser:

• Indstillingen er europæisk og kan kun udøves ved udløbet.
• Der udbetales ikke udbytte i løbet af optionens løbetid.
• Markeder er effektive (dvs. markedsbevægelser kan ikke forudsiges).
• Der er ingen transaktionsomkostninger ved at købe optionen.
• Den underliggende risikofri rente og volatilitet er kendt og konstant.
• Afkastet på det underliggende fordeles normalt.

Mens den originale Black-Scholes-model ikke overvejede virkningerne af udbetalt udbytte i løbet af optionens levetid, er modellen ofte tilpasset til at redegøre for udbytte ved at bestemme værdien af ​​udbyttedato for den underliggende aktie.

Black Scholes-formlen

Matematikken involveret i formlen er kompliceret og kan være skræmmende. Heldigvis behøver du ikke at kende eller endda forstå matematikken for at bruge Black-Scholes modellering i dine egne strategier. Optionshandlere har adgang til en række onlineoptionsregnemaskiner, og mange af nutidens handelsplatforme kan prale af robuste værktøjer til analyse af optioner, inklusive indikatorer og regneark, der udfører beregningerne og udsender værdierne for valg af optioner.

Black Scholes call option formel beregnes ved at multiplicere aktiekursen med den kumulative standard normal sandsynlighedsfordelingsfunktion. Derefter fratrækkes den nuværende nutidsværdi (NPV) af strejken, multipliceret med den kumulative standardnormale fordeling fra den resulterende værdi af den forrige beregning.

I matematisk notation:

C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) hvor: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 − σs twhere: C = Call option prisS = Aktuel aktie (eller anden underliggende) prisK = Stike pricer = Risikofri rentetilstand = Tid til modningN = En normal fordeling \ begynde {justeret} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ tekst {og} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & C = \ text {Opkaldsprispris} \\ & S = \ tekst {Aktuelt lager (eller andet underliggende) pris} \\ & K = \ tekst {Stikpris} \\ & r = \ tekst {Risikofri rente} \\ & t = \ tekst {Tid til modenhed} \\ & N = \ tekst {En normal fordeling} \ \ \ ende {rettet} C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) hvor: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t hvor: C = Call option priceS = Aktuel aktie (eller anden underliggende) prisK = Strike pricer = Risikofri rentetilstand = Tid til udløbN = En normal fordeling

01:33

Black-Scholes model

Hvad fortæller Black Scholes-modellen dig?

Black Scholes-modellen er et af de vigtigste begreber i moderne finansiel teori. Det blev udviklet i 1973 af Fischer Black, Robert Merton og Myron Scholes og bruges stadig i dag. Det betragtes som en af ​​de bedste måder til at bestemme fair priser på optioner. Black Scholes-modellen kræver fem inputvariabler: strejkursen for en option, den aktuelle aktiekurs, tidspunktet for udløb, den risikofri rente og volatiliteten.

Modellen antager, at aktiekurser følger en lognormal fordeling, fordi aktivpriser ikke kan være negative (de er afgrænset af nul). Dette er også kendt som en Gaussisk distribution. Ofte observeres aktivpriser at have betydelig højre skævhed og en vis grad af kurtose (fedthaler). Dette betyder, at nedadgående bevægelser med høj risiko ofte sker oftere på markedet, end en normal distribution forudsiger.

Antagelsen om lognormale underliggende aktivpriser skulle således vise, at implicitte volatiliteter er ens for hver strejkepris i henhold til Black-Scholes-modellen. Imidlertid har implicitte volatiliteter for pengemulighederne siden markedskrisen i 1987 været lavere end dem, der ligger længere uden for pengene eller langt inde i pengene. Årsagen til dette fænomen er, at markedet er prisfastsættelse i større sandsynlighed for, at en høj volatilitet flytter til ulempen på markederne.

Dette har ført til tilstedeværelsen af ​​svingninger i volatiliteten. Når de implicitte volatiliteter for indstillinger med samme udløbsdato kortlægges på en graf, kan der ses et smil eller en skæv form. Black-Scholes-modellen er således ikke effektiv til beregning af implicit volatilitet.

Begrænsninger af Black Scholes-modellen

Som tidligere nævnt bruges Black Scholes-modellen kun til prisfastsættelse af europæiske optioner og tager ikke højde for, at amerikanske optioner kunne udnyttes inden udløbsdatoen. Desuden antager modellen, at udbytte og risikofri rente er konstante, men dette er muligvis ikke sandt i virkeligheden. Modellen antager også, at volatilitet forbliver konstant over optionens levetid, hvilket ikke er tilfældet, fordi volatiliteten svinger med niveauet for udbud og efterspørgsel.

Desuden antager modellen, at der ikke er transaktionsomkostninger eller skatter; at den risikofri rente er konstant for alle løbetider; at kortsalg af værdipapirer med brug af provenu er tilladt; og at der ikke er risikofri arbitrage-muligheder. Disse antagelser kan føre til priser, der afviger fra den virkelige verden, hvor disse faktorer er til stede.

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.

Relaterede vilkår

Merton-modelanalyseværktøjet Merton-modellen er et analyseværktøj, der bruges til at evaluere kreditrisikoen for et selskabs gæld. Analytikere og investorer bruger Merton-modellen til at forstå en virksomheds økonomiske kapacitet. mere Heston-model Definition Heston-modellen, opkaldt efter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodel, der bruges af finansielle fagfolk til at prissætte europæiske optioner. mere Option Pricing Theory Definition Option prisfastsættelsesteori bruger variabler (aktiekurs, udøvelseskurs, volatilitet, rente, tid til udløb) til teoretisk værdi af en option. mere Robert C. Merton Robert C. Merton er en Nobelprisvindende økonom, der er kendt for deres metode til at bestemme værdien af ​​optioner. mere Black's Model Black's Model er en variation af den populære Black-Scholes-prisfastsættelsesmodel, der giver mulighed for værdiansættelse af optioner på futures kontrakter. mere Hvordan implicit volatilitet - IV hjælper dig med at købe lav og sælge Høj implicit volatilitet (IV) er markedets forventning om en sandsynlig bevægelse i en værdipapirs pris. Det bruges ofte til at bestemme handelsstrategier og til at indstille priser for optionskontrakter. flere Partner Links