Binomial valgfri prismodel
Binomial option prisfastsættelsesmodel er en metodefastsættelsesmetode udviklet i 1979. Binomial option prisfastsættelsesmodel bruger en iterativ procedure, der muliggør specificering af noder eller tidspunkter i tidsrummet mellem værdiansættelsesdatoen og optionens udløbsdato.
Key takeaways
- Binomialoptionsprismodellen værdier indstillinger ved hjælp af en iterativ tilgang, der bruger flere perioder til at værdsætte amerikanske optioner.
- Med modellen er der to mulige resultater med hver iteration - en bevægelse op eller en bevægelse ned, der følger et binomialt træ.
- Modellen er intuitiv og bruges oftere i praksis end den velkendte Black-Scholes-model.
Modellen reducerer mulighederne for prisændringer og fjerner muligheden for arbitrage. Et forenklet eksempel på et binomialtræ kan se sådan ud:
Grundlæggende om modellen Binomial Option Pricing
Med binomiale optionsprismodeller er antagelserne, at der er to mulige resultater, og dermed den binomiale del af modellen. Med en prisfastsættelsesmodel er de to resultater et skridt op eller nedad. Den største fordel ved en binomial prisfastsættelsesmodel er, at de er matematiske enkle. Alligevel kan disse modeller blive komplekse i en flerperiodes model.
I modsætning til Black-Scholes-modellen, der giver et numerisk resultat baseret på input, tillader den binomiale model beregningen af aktivet og muligheden for flere perioder sammen med området for mulige resultater for hver periode (se nedenfor).
Fordelen ved denne flerperiodesyn er, at brugeren kan visualisere ændringen i aktivprisen fra periode til periode og evaluere indstillingen baseret på beslutninger, der træffes på forskellige tidspunkter. For en amerikansk-baseret option, som kan udøves til enhver tid inden udløbsdatoen, kan den binomiale model give indsigt i, hvornår udnyttelsen af optionen kan være tilrådelig, og hvornår den skal holdes i længere perioder. Ved at se på det binomiale værdetræ kan en erhvervsdrivende på forhånd bestemme, hvornår en beslutning om en øvelse kan forekomme. Hvis optionen har en positiv værdi, er der mulighed for at udøve, mens hvis optionen har en værdi mindre end nul, skal den holdes i længere perioder.
Beregning af pris med binomialmodellen
Den grundlæggende metode til beregning af binomialoptionsmodellen er at bruge den samme sandsynlighed hver periode for succes og fiasko, indtil optionen udløber. Imidlertid kan en erhvervsdrivende inkorporere forskellige sandsynligheder for hver periode baseret på ny information opnået, når tiden går.
Et binomialt træ er et nyttigt værktøj til prisfastsættelse af amerikanske indstillinger og indlejrede indstillinger. Dets enkelhed er dens fordel og ulempe på samme tid. Træet er let at modellere ud mekanisk, men problemet ligger i de mulige værdier, det underliggende aktiv kan tage i en periode. I en binomial træmodel kan det underliggende aktiv kun være nøjagtigt værd en af to mulige værdier, hvilket ikke er realistisk, da aktiver kan være værd et hvilket som helst antal værdier inden for et givet interval.
For eksempel kan der være en 50/50 chance for, at den underliggende aktivpris kan stige eller falde med 30 procent i en periode. I den anden periode kan sandsynligheden for, at den underliggende aktivpris stiger, dog vokse til 70/30.
For eksempel, hvis en investor vurderer en oliebrønd, er den investor ikke sikker på, hvad værdien af denne oliebrønd er, men der er en chance for 50/50 for, at prisen vil stige. Hvis oliepriserne stiger i periode 1, hvilket gør olien godt værdifuld, og markedsfundamentet nu peger på fortsatte stigninger i oliepriserne, kan sandsynligheden for yderligere prisstigning nu være 70 procent. Binomialmodellen muliggør denne fleksibilitet; Black-Scholes-modellen gør det ikke.
Reel verdenseksempel på prisfastsættelsesmodel for binomial option
Et forenklet eksempel på et binomialtræ har kun et trin. Antag, at der er en aktie, der er prissat til $ 100 pr. Aktie. Om en måned vil prisen på denne bestand stige med $ 10 eller gå ned med $ 10, hvilket skaber denne situation:
- Aktiekurs = $ 100
- Aktiekurs i en måned (optilstand) = $ 110
- Aktiekurs på en måned (nedtilstand) = $ 90
Antag derefter, at der er en opkaldsmulighed tilgængelig på denne aktie, der udløber om en måned og har en strejkurs på $ 100. I op-tilstand er denne opkaldsmulighed $ 10 værd, og i ned-tilstand er den $ 0 værd. Binomialmodellen kan beregne, hvad prisen for opkaldsoptionen skal være i dag.
For at forenkle det, skal du antage, at en investor køber halvdelen af aktien og skriver eller sælger en opkaldsmulighed. Den samlede investering i dag er prisen på en halv aktie fratrukket optionens pris, og de mulige udbetalinger ved udgangen af måneden er:
- Pris i dag = $ 50 - option pris
- Porteføljeværdi (optilstand) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Porteføljeværdi (nedtilstand) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Porteføljeudbetalingen er ens, uanset hvordan aktiekursen bevæger sig. I betragtning af dette resultat, uden at antage nogen arbitrage-muligheder, bør en investor tjene den risikofri rente i løbet af måneden. Omkostningerne i dag skal svare til den udbetaling, der diskonteres til den risikofri sats i en måned. Ligningen, der skal løses, er således:
- Option pris = $ 50 - $ 45 xe ^ (-isk-fri sats x T), hvor e er den matematiske konstant 2.7183.
Hvis man antager, at den risikofri rente er 3% om året, og T svarer til 0, 0833 (en divideret med 12), er prisen for call option i dag $ 5, 11.
På grund af den enkle og iterative struktur præsenterer binomial option-prismodellen visse unikke fordele. Da det for eksempel tilvejebringer en strøm af værdiansættelser for et derivat for hver knude i et tidsrum, er det nyttigt til værdiansættelse af derivater som amerikanske optioner - som kan udføres når som helst mellem købsdatoen og udløbsdatoen. Det er også meget enklere end andre prisfastsættelsesmodeller som Black-Scholes-modellen.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.