Handel med Gaussiske statistiske modeller

Carl Friedrich Gauss var en børnevids og en strålende matematiker, der levede i begyndelsen af ​​1800-tallet. Gauss 'bidrag omfattede kvadratiske ligninger, analyse af de mindst kvadrater og den normale fordeling. Selvom den normale distribution var kendt fra skrifterne til Abraham de Moivre allerede i midten af ​​1700-tallet, får Gauss ofte æren for opdagelsen, og den normale distribution kaldes ofte for den Gaussiske distribution. Meget af undersøgelsen af ​​statistikker stammer fra Gauss, og hans modeller anvendes blandt andet til finansielle markeder, priser og sandsynligheder.

Den moderne terminologi definerer den normale fordeling som klokkekurven med middel- og variansparametre. Denne artikel forklarer klokkekurven og anvender den til handel.

Målecenter: Gennemsnit, median og tilstand

Distributioner kan karakteriseres ved deres gennemsnit, median og tilstand. Middelværdien opnås ved at tilføje alle scoringer og dividere med antallet af scoringer. Median opnås ved at tilføje de to midterste numre i en ordnet prøve og dividere med to (i tilfælde af et jævnt antal dataværdier), eller simpelthen blot ved at tage mellemværdien (i tilfælde af et ulige antal dataværdier). Tilstanden er den hyppigste af numrene i en fordeling af værdier. Hvert af disse tre tal måler midten af ​​en distribution. For den normale fordeling er gennemsnittet imidlertid den foretrukne måling.

Måling af spredning: Standardafvigelse og variation

Hvis værdierne følger en normal (gaussisk) fordeling, falder 68 procent af alle scoringer inden for -1 og +1 standardafvigelser (af gennemsnittet), 95 procent falder inden for to standardafvigelser, og 99, 7 procent falder inden for tre standardafvigelser.

Standardafvigelse er kvadratroten af ​​variansen, som måler spredningen af ​​en distribution. (For mere information om statistisk analyse, skal du læse Forståelse af volatilitetstiltag .)

Anvendelse af den Gaussiske model til handel

Standardafvigelse måler volatiliteten og bestemmer, hvilken afkast der kan forventes. Mindre standardafvigelser indebærer mindre risiko for en investering, mens højere standardafvigelser indebærer højere risiko. Forhandlere kan måle slutkurser som forskellen fra gennemsnittet; en større forskel mellem den faktiske værdi og gennemsnittet antyder en højere standardafvigelse og derfor mere volatilitet.

Priser, der afviger langt væk fra gennemsnittet, kan vende tilbage til gennemsnittet, så de handlende kan drage fordel af disse situationer, og priser, der handler i et lille interval, kan være klar til et breakout. Den ofte anvendte tekniske indikator til standardafvigelseshandel er Bollinger Band®, fordi det er et mål for volatilitet, der er sat til to standardafvigelser for øvre og nedre bånd med et 21-dages glidende gennemsnit.

Den gaussiske distribution markerede begyndelsen på en forståelse af markedssandsynligheder. Det førte senere til tidsserier, Garch-modeller og flere anvendelser af skævheder såsom Volatility Smile.

Skew og Kurtosis

Data følger normalt ikke det nøjagtige klokkekurvemønster for den normale distribution. Skewness og kurtosis er mål for, hvordan data afviger fra dette ideelle mønster. Skewness måler asymmetrien i fordelingen af ​​halerne: Et positivt skævhed har data, der afviger længere på middelens høje side end på den lave side; det modsatte er tilfældet for negativ skævhed. (For relateret læsning, se Aktiemarkedsrisiko: Surr på halerne .)

Mens skævhed angår ubalancen i halerne, angår kurtose ekstremiteten af ​​halerne, uanset om de er over eller under middelværdien. En leptokurtisk fordeling har positiv overskydende kurtose og har dataværdier, der er mere ekstreme (i begge hale) end forudsagt af den normale fordeling (f.eks. Fem eller flere standardafvigelser fra gennemsnittet). En negativ overskydende kurtose, kaldet platykurtosis, er kendetegnet ved en fordeling med ekstrem værdi karakter, der er mindre ekstrem end den normale fordeling.

Som anvendelse af skævhed og kurtose kræver analysen af ​​rentepapirer omhyggelig statistisk analyse for at bestemme en porteføljes volatilitet, når renten varierer. Modeller, der forudsiger bevægelsesretningen, skal faktor i skævhed og kurtose for at forudsige resultaterne af en obligationsbeholdning. Disse statistiske koncepter kan yderligere anvendes til at bestemme prisbevægelser for mange andre finansielle instrumenter såsom aktier, optioner og valutapar. Skævhedskoefficienter bruges til at måle optionskurser ved at måle implicit volatilitet.