Definition af konveksitetsjustering
En konveksitetsjustering er en ændring, der kræves foretaget af en fremtidig rente eller udbytte for at få den forventede fremtidige rente eller udbytte. Konvexitetsjustering henviser til forskellen mellem den fremtidige rente og den fremtidige rente; denne forskel skal tilføjes førstnævnte for at nå frem til sidstnævnte. Behovet for denne justering opstår på grund af det ikke-lineære forhold mellem obligationspriser og renter.
Formlen for konveksitetsjustering er
CA = CV × 100 × (Δy) 2 hvor: CV = Bond's konveksitetΔy = Ændring af udbytte \ begynde {justeret} & CA = CV \ gange 100 \ gange (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {hvor:} \ \ & CV = \ text {Bonds konveksitet} \\ & \ Delta y = \ tekst {Ændring af udbytte} \\ \ ende {justeret} CA = CV × 100 × (Δy) 2 hvor: CV = Bunds konveksitetΔy = Udbytteændring
Hvad fortæller konveksitetsjusteringen dig?
Konveksitet henviser til den ikke-lineære ændring i prisen på en output i betragtning af en ændring i prisen eller kursen for en underliggende variabel. Prisen på output afhænger i stedet af det andet derivat. Med henvisning til obligationer er konveksitet det andet derivat af obligationskursen med hensyn til rentesatser.
Obligationspriser bevæger sig omvendt med renten - når renten stiger, falder obligationskurserne, og vice versa. For at anføre dette anderledes er forholdet mellem pris og udbytte ikke lineært, men konvekst. For at måle renterisiko på grund af ændringer i de gældende renter i økonomien kan obligationens varighed beregnes.
Varighed er det vejede gennemsnit af nutidsværdien af kuponbetalinger og hovedbetaling. Det måles i år og estimerer den procentvise ændring i en obligations kurs for en lille ændring i rentesatsen. Man kan tænke på varighed som det værktøj, der måler den lineære ændring af en ellers ikke-lineær funktion.
Konveksitet er den hastighed, som varigheden ændrer sig langs rentekurven, og er derfor det første derivat til ligningen for varigheden og det andet derivat til ligningen for prisudbyttefunktionen eller funktionen til ændring i obligationspriser efter en ændring i renter.
Da den estimerede prisændring ved brug af varighed muligvis ikke er nøjagtig for en stor ændring i udbyttet på grund af den konvekse karakter af afkastskurven, hjælper konveksiteten med at tilnærme sig ændringen i pris, der ikke fanges eller forklares med varighed.
En konvexitetsjustering tager højde for krumningen af pris / afkastforholdet vist i en afkastkurve for at estimere en mere nøjagtig pris for større ændringer i rentesatserne. For at forbedre estimatet leveret af varighed kan en konveksitetsjusteringsforanstaltning anvendes.
Eksempel på brug af konveksitetsjustering
Se på dette eksempel på, hvordan konveksitetsjustering anvendes:
AMD = − Varighed × Ændring i udbytte: AMD = Årlig ændret varighed \ begynde {justeret} & \ tekst {AMD} = - \ tekst {Varighed} \ gange \ tekst {Ændring i udbytte} \\ & \ textbf {hvor: } \\ & \ text {AMD} = \ tekst {Årlig ændret varighed} \\ \ slutning {justeret} AMD = −Duration × Ændring i udbytte: AMD = Årlig ændret varighed
CA = 12 × BC × Ændring i udbytte2where: CA = KonvexitetsjusteringBC = Bondens konveksitet \ begynde {justeret} & \ tekst {CA} = \ frac {1} {2} \ gange \ tekst {BC} \ gange \ tekst { Skift i udbytte} ^ 2 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ text {CA} = \ tekst {Konveksitetsjustering} \\ & \ tekst {BC} = \ tekst {Bond's konveksitet} \\ \ end { justeret} CA = 21 × BC × Ændring i Yield2where: CA = KonvexitetsjusteringBC = Obligations konveksitet
Antag, at en obligation har en årlig konveksitet på 780 og en årlig ændret varighed på 25, 00. Udbyttet til løbetid er 2, 5% og forventes at stige med 100 basispoint (bps):
AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ gange 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25%
Bemærk, at 100 basispoint svarer til 1%.
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0, 039 = 3, 9% \ tekst {CA} = \ frac {1} {2} \ gange 780 \ gange 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Den estimerede prisændring på obligationen efter en stigning i renten på 100 bps er:
Årlig varighed + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ tekst {Årlig varighed} + \ tekst {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Årlig varighed + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Husk, at en stigning i udbyttet fører til et fald i priser, og vice versa. En justering for konveksitet er ofte nødvendig, når der prissættes obligationer, renteswaps og andre derivater. Denne justering er påkrævet på grund af den usymmetriske ændring i kursen på en obligation i forhold til ændringer i renter eller renter.
Med andre ord er den procentvise stigning i prisen på en obligation for et defineret rentesats eller renter altid mere end faldet i obligationskursen for den samme stigning i renter eller renter. En række faktorer har indflydelse på en konveksitet af en obligation, inklusive dens kuponrente, varighed, løbetid og aktuelle kurs.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.