Betinget sandsynlighed
Betinget sandsynlighed er defineret som sandsynligheden for, at en begivenhed eller et udfald finder sted, baseret på forekomsten af en tidligere begivenhed eller udgang. Betinget sandsynlighed beregnes ved at multiplicere sandsynligheden for den foregående begivenhed med den opdaterede sandsynlighed for den efterfølgende eller betingede begivenhed.
For eksempel:
- Begivenhed A er, at det regner udenfor, og det har en 0, 3 (30%) chance for at regne i dag.
- Begivenhed B er, at du bliver nødt til at gå ud, og det har en sandsynlighed på 0, 5 (50%).
En betinget sandsynlighed vil se på disse to begivenheder i forhold til hinanden, som sandsynligheden for, at det både regner, og at du bliver nødt til at gå udenfor.
Sådan fungerer betinget sandsynlighed
Som tidligere nævnt er betingede sandsynligheder betinget af et tidligere resultat. Det gør også en række antagelser. Antag f.eks., At du tegner tre kugler - rød, blå og grøn - fra en taske. Hver marmor har en lige chance for at blive trukket. Hvad er den betingede sandsynlighed for at tegne den røde marmor efter allerede at have tegnet den blå? For det første er sandsynligheden for at tegne en blå marmor ca. 33%, fordi det er et muligt resultat ud af tre. Forudsat at denne første begivenhed finder sted, vil der være to kugler tilbage, hvor hver med 50% bliver trukket. Så chancen for at tegne en blå marmor efter allerede at have trukket en rød marmor ville være ca. 16, 5% (33% x 50%).
Som et andet eksempel for at give yderligere indsigt i dette koncept, skal du overveje, at der er blevet rullet en fair die, og du bliver bedt om at give sandsynligheden for, at det var en fem. Der er seks lige sandsynlige resultater, så dit svar er 1/6. Men forestil dig, at før du svarer, får du ekstra information om, at det rullede antal var underligt. Da der kun er tre ulige tal, der er mulige, hvoraf det ene er fem, ville du bestemt revidere dit skøn for sandsynligheden for, at en fem blev rullet fra 1/6 til 1/3. Denne reviderede sandsynlighed for, at en begivenhed A har fundet sted, i betragtning af de yderligere oplysninger om, at en anden begivenhed B bestemt har fundet sted på dette forsøg af eksperimentet, kaldes den betingede sandsynlighed for A givet B og betegnes med P (A | B).
Betinget sandsynlighedsformel
P (B | A) = P (A og B) / P (A), som du også kan omskrive som: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Et andet eksempel på betinget sandsynlighed
Som et andet eksempel, formoder, at en studerende ansøger om optagelse på et universitet og håber at få et akademisk stipendium. Skolen, som de søger, accepterer 100 ud af hver 1.000 ansøgere (10%) og tildeler akademiske stipendier til 10 ud af hver 500 studerende, der er accepterede (2%). Af stipendiemodtagerne modtager 50% af dem også universitetsstipendier til bøger, måltider og bolig. For vores ambitiøse studerende er ændringen af dem, der accepteres og derefter modtager et stipend, 0% (.1 x 0, 02). Risikoen for, at de bliver accepteret, modtaget stipendiet og derefter også modtager et stipendium for bøger osv. Er 0% (.1 x 0, 02 x 0, 5). Se også Bayes 'sætning.
Betinget sandsynlighed vs. fælles sandsynlighed og marginale sandsynlighed
Betinget sandsynlighed : p (A | B) er sandsynligheden for, at hændelse A forekommer, i betragtning af at hændelse B forekommer. Eksempel: I betragtning af at du trak et rødt kort, hvad er sandsynligheden for, at det er en fire (p (fire | rød)) = 2/26 = 1/13. Så ud af de 26 røde kort (givet et rødt kort), er der to firere, så 2/26 = 1/13.
Marginal sandsynlighed : sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted (p (A)), det kan betragtes som en ubetinget sandsynlighed. Det er ikke betinget af en anden begivenhed. Eksempel: sandsynligheden for, at et kort, der er trukket, er rødt (p (rødt) = 0, 5). Et andet eksempel: sandsynligheden for, at et kort, der er trukket, er en 4 (p (fire) = 1/13).
Fælles sandsynlighed : p (A og B). Sandsynligheden for, at begivenhed A og begivenhed B finder sted. Det er sandsynligheden for skæringspunktet mellem to eller flere begivenheder. Sandsynligheden for krydset mellem A og B kan skrives p (A ∩ B). Eksempel: sandsynligheden for, at et kort er en fire og rød = p (fire og rød) = 2/52 = 1/26. (Der er to røde firer i et dæk på 52, hjerter 4 og diamanter 4).
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.