Renters rente
Sammensat rente (eller sammensatte renter) er renter beregnet på den oprindelige hovedstol, som også inkluderer alle de akkumulerede renter fra tidligere perioder med et depositum eller lån. Mente at have oprindelse i Italien fra det 17. århundrede, kan sammensatte renter betragtes som "rente på renter" og vil få et beløb til at vokse hurtigere end simpel rente, der kun beregnes på hovedbeløbet.
Key takeaways
- Sammensat rente (eller sammensatte renter) er renter beregnet på den oprindelige hovedstol, som også inkluderer alle de akkumulerede renter fra tidligere perioder med et depositum eller lån.
- Sammensatte renter beregnes ved at multiplicere det oprindelige hovedbeløb med et plus den årlige rente hævet til antallet af sammensatte perioder minus en.
- Interesse kan forværres på en hvilken som helst given frekvensplan, fra kontinuerlig til daglig til årligt.
- Ved beregning af sammensatte renter udgør antallet af sammensatte perioder en betydelig forskel.
Den sats, hvorpå sammensatte renter påløber, afhænger af frekvensen af sammensætning, således at jo højere antallet af sammensatte perioder er, jo større er den sammensatte rente. Således vil mængden af sammensatte renter, der påløber $ 100 sammensat med 10% årligt, være lavere end på $ 100 sammensat til 5% halvårligt i samme tidsperiode. Da rente-på-rente-effekten kan generere stadig mere positivt afkast baseret på det oprindelige hovedbeløb, er det undertiden blevet benævnt "mirakel af sammensat rente."
01:59Forståelse af sammensat interesse
Beregning af sammensat interesse
Sammensatte renter beregnes ved at multiplicere det oprindelige hovedbeløb med et plus den årlige rente hævet til antallet af sammensatte perioder minus en. Lånets samlede oprindelige beløb trækkes derefter fra den resulterende værdi.
Formlen til beregning af sammensatte renter er:
Sammensat rente = Samlet hovedbeløb og rente i fremtiden (eller fremtidig værdi) minus hovedbeløb på nuværende tidspunkt (eller nutidsværdi)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Hvor P = hovedstol, i = nominel årlig rente i procentvis sammenhæng og n = antal sammensatte perioder.)
Tag et tre-årigt lån på 10.000 $ til en rente på 5%, der sammensættes årligt. Hvad ville være beløbet for interesse ">
Vækst af sammensat interesse
Ved anvendelse af ovenstående eksempel, da sammensatte renter også tager højde for akkumuleret rente i tidligere perioder, er rentebeløbet ikke det samme i alle tre år, som det ville være med simpel rente. Mens den samlede rente, der skal betales over denne treårs periode på dette lån, er $ 1.576, 25, vises de renter, der skal betales ved udgangen af hvert år, i nedenstående tabel.
Forbindelsesperioder
Ved beregning af sammensatte renter udgør antallet af sammensatte perioder en betydelig forskel. Den grundlæggende regel er, at jo højere antallet af sammensatte perioder er, jo større er mængden af sammensatte renter.
Følgende tabel viser forskellen, som antallet af sammensatte perioder kan gøre for et lån på $ 10.000 med en årlig rente på 10% over en periode på 10 år.
Sammensat rente kan øge investeringsafkastet betydeligt på lang sigt. Mens et depositum på $ 100.000, der modtager 5% enkel rente, ville tjene $ 50.000 i renter over 10 år, ville sammensatte renter på 5% på $ 10.000 udgøre $ 62.889.46 i samme periode.
Beregning af Excel-forbindelse
Hvis det er et stykke tid siden dine matematikklasse dage, frygt ikke: Der er praktiske værktøjer til at hjælpe med at beregne sammensætning. Mange regnemaskiner (både håndholdte og computerbaserede) har eksponentfunktioner, der kan bruges til disse formål. Hvis der opstår mere komplicerede sammensatte opgaver, kan de udføres ved hjælp af Microsoft Excel - på tre forskellige måder.
- Den første måde at beregne sammensatte renter er at multiplicere hvert års nye balance med renten. Antag, at du indbetaler $ 1.000 på en sparekonto med en rente på 5%, der sammensættes årligt, og du vil beregne saldoen på fem år. I Microsoft Excel skal du indtaste "År" i celle A1 og "Balance" i celle B1. Indtast år 0 til 5 i cellerne A2 til og med A7. Restbeløbet for år 0 er $ 1.000, så du indtaster "1000" i celle B2. Indtast derefter "= B2 * 1.05" i celle B3. Indtast derefter "= B3 * 1.05" i celle B4, og fortsæt med at gøre dette, indtil du kommer til celle B7. I celle B7 er beregningen "= B6 * 1, 05". Endelig er den beregnede værdi i celle B7 - $ 1.276, 28 - saldoen på din sparekonto efter fem år. For at finde den sammensatte rente værdi, trækker du $ 1.000 fra $ 1.276, 28; dette giver dig en værdi af $ 276, 28.
- Den anden måde at beregne sammensatte renter er at bruge en fast formel. Formlen for sammensatte renter er ((P * (1 + i) ^ n) - P), hvor P er hovedstol, i er den årlige rente, og n er antallet af perioder. Brug de samme oplysninger ovenfor til at indtaste "Hovedværdi" i celle A1 og 1000 i celle B1. Indtast derefter "Rentesats" i celle A2 og ".05" i celle B2. Indtast "Forbindelsesperioder" i celle A3 og "5" i celle B3. Nu kan du beregne den sammensatte rente i celle B4 ved at indtaste "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", hvilket giver dig $ 276, 28.
- En tredje måde at beregne sammensatte renter er at oprette en makrofunktion. Start først Visual Basic Editor, som er placeret i fanen udvikler. Klik på menuen Indsæt, og klik på Modul. Skriv derefter "Funktion Compound_Interest (P Som dobbelt, i som dobbelt, n som dobbelt) som dobbelt" på den første linje. På den anden linje skal du trykke på tabulatortasten og skrive "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Indtast "Slutfunktion" på modulets tredje linje. Du har oprettet en funktionsmakro til beregning af den sammensatte rente. Fortsætter fra det samme Excel-regneark ovenfor, skal du indtaste "Sammensat interesse" i celle A6 og indtaste "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Dette giver dig en værdi af $ 276, 28, hvilket er i overensstemmelse med de to første værdier.
Brug af andre regnemaskiner
Som nævnt ovenfor tilbydes et antal gratis regnemaskiner med sammensat rente online, og mange håndholdte regnemaskiner kan også udføre disse opgaver.
- Den gratis sammensatte rente-regnemaskine, der tilbydes via Financial-Calculators.com, er enkel at betjene og tilbyder blandede frekvensvalg dagligt igennem årligt. Det inkluderer en mulighed for at vælge kontinuerlig sammensætning og tillader også input af faktiske kalenderens start- og slutdatoer. Efter indtastning af de nødvendige beregningsdata viser resultaterne rente, fremtidig værdi, årlig procentuel udbytte (APY), som er et mål, der inkluderer sammensætning og daglig rente.
- Investor.gov, et websted, der drives af US Securities and Exchange Commission (SEC), tilbyder en gratis online-rente-beregner. Lommeregneren er temmelig enkel, men det tillader input af månedlige yderligere indskud til hovedstolen, hvilket er nyttigt til beregning af indtjening, hvor yderligere månedlige besparelser deponeres.
- En gratis online-renteberegner med et par flere funktioner er tilgængelig på TheCalculatorSite.com. Denne lommeregner tillader beregninger for forskellige valutaer, evnen til at faktor i månedlige indskud eller udbetalinger samt muligheden for at få inflationsjusterede stigninger til månedlige indskud eller udbetalinger automatisk også beregnet.
Hyppigheden af sammensætning
Interesse kan forværres på en hvilken som helst given frekvensplan, fra dagligt til årligt. Der er almindelige sammensatte frekvensplaner, der normalt anvendes til finansielle instrumenter.
Den ofte anvendte sammensætningsplan for en sparekonto i en bank er dagligt. For en CD er typiske sammensatte frekvensskemaer dagligt, månedligt eller halvårligt; for pengemarkedskonti er det ofte dagligt. For boliglån, boliglån, personlige forretningslån eller kreditkortkonti er den mest almindeligt anvendte sammensatte skema månedligt. Der kan også være variationer i den tidsramme, hvor den påløbne rente faktisk krediteres den eksisterende saldo. Renter på en konto kan sammensættes dagligt, men kun krediteres månedligt. Det er først, når renten faktisk krediteres eller tilføjes til den eksisterende saldo, at den begynder at optjene yderligere renter på kontoen.
Nogle banker tilbyder også noget, der kaldes kontinuerligt sammensatte renter, hvilket tilføjer renter til hovedstolen på ethvert muligt øjeblik. Af praktiske formål tilkommer det ikke så meget mere end den daglige rentesats, medmindre du ønsker at lægge penge ind og tage dem ud samme dag.
Mere hyppig sammensætning af renter er gavnlig for investoren eller kreditor. For en låntager er det modsatte.
Tidsværdi af pengeovervejelse
At forstå tidsværdien af penge og den eksponentielle vækst, der skabes ved sammensætning, er afgørende for investorer, der ønsker at optimere deres indkomst og formuefordeling.
Formlen til opnåelse af den fremtidige værdi (FV) og nutidsværdien (PV) er som følger:
FV = PV (1 + i) n og PV = FV / (1 + i) n
For eksempel sammensættes den fremtidige værdi af $ 10.000 til 5% årligt i tre år:
= $ 10.000 (1 + 0, 05) 3
= $ 10.000 (1.157625)
= $ 11.576, 25
Den nuværende værdi på $ 11.576, 25 diskonteret med 5% i tre år:
= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) 3
= $ 11.576.25 / 1.157625
= $ 10.000
Gensidige forhold på 1.157625, hvilket svarer til 0, 8638376, er diskonteringsfaktoren i dette tilfælde.
Overvejelsen om "regel om 72"
Den såkaldte regel på 72 beregner den omtrentlige tid, som en investering fordobles med en given afkast- eller rente-i, og gives af (72 / i). Det kan kun bruges til årlig sammensætning.
Som eksempel vil en investering, der har en 6% årlig afkast, fordoble sig på 12 år.
En investering med en årlig afkastrate på 8% vil således fordoble sig på ni år.
Sammensat årlig vækstrate (CAGR)
Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) bruges til de fleste økonomiske applikationer, der kræver beregning af en enkelt vækstrate over en periode.
Lad os sige, at din investeringsportefølje er vokset fra $ 10.000 til $ 16.000 over fem år; hvad er CAGR? I det væsentlige betyder dette, at PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, så variablen "i" skal beregnes. Ved hjælp af en finansiel lommeregner eller Excel kan det vises, at i = 9, 86%.
(Bemærk, at i henhold til cash flow-konventionen vises din indledende investering (PV) på $ 10.000 med et negativt tegn, da det repræsenterer en udstrømning af midler. PV og FV skal nødvendigvis have modsatte tegn til at løse for "i" i ovenstående ligning).
CAGR-applikationer i virkeligheden
CAGR bruges i vid udstrækning til at beregne afkast over perioder for aktie-, gensidige fonde og investeringsporteføljer. CAGR bruges også til at undersøge, om en gensidig fondsforvalter eller porteføljeforvalter har overskredet markedets afkastrate over en periode. Hvis for eksempel et markedsindeks har givet et samlet afkast på 10% over en femårsperiode, men en fondsforvalter kun har genereret et årligt afkast på 9% i samme periode, har forvalteren underpresteret markedet.
CAGR kan også bruges til at beregne den forventede vækstrate for investeringsporteføljer over lange perioder, hvilket er nyttigt til sådanne formål som opsparing til pensionering. Overvej følgende eksempler:
Eksempel 1: En risikovillig investor er tilfreds med en beskeden årlig afkastrate på hendes portefølje. Hendes nuværende $ 100.000 portefølje ville derfor vokse til $ 180.611 efter 20 år. I modsætning hertil ville en risikotolerant investor, der forventer et årligt afkast på 6% på hendes portefølje, se $ 100.000 vokse til $ 320.714 efter 20 år.
Eksempel 2: CAGR kan bruges til at estimere, hvor meget der skal stuves væk for at spare til et specifikt mål. Et par, der gerne vil spare $ 50.000 i løbet af 10 år i retning af en udbetaling på en ejerlejlighed, skulle spare $ 1665 pr. År, hvis de antager et årligt afkast (CAGR) på 4% på deres opsparing. Hvis de er parate til at tage en lille ekstra risiko og forventer en CAGR på 5%, er de nødt til at spare $ 3.975 årligt.
Eksempel 3: CAGR kan også bruges til at demonstrere dyderne ved at investere tidligere snarere end senere i livet. Hvis målet er at spare $ 1 million ved pensionering i en alder af 65, baseret på en CAGR på 6%, er en 25-årig nødt til at spare $ 4662 pr. År for at nå dette mål. En 40-årig skulle på den anden side spare 18.227 $, eller næsten tre gange så meget, for at nå det samme mål.
- CAGR'er vokser også ofte op i økonomiske data. Her er et eksempel: Kinas BNP per capita steg fra 193 $ i 1980 til 6.091 $ i 2012. Hvad er den årlige vækst i BNP per capita i denne 32-årige periode? Vækstraten “i” i dette tilfælde fungerer til en imponerende 11, 4%.
Fordele og ulemper ved forbindelse
Mens magien med sammensætning har ført til den apokryfe historie om Albert Einstein, der kalder det for det ottende vidunder af verden eller menneskets største opfindelse, kan sammensætning også arbejde mod forbrugere, der har lån, der har meget høje renter, såsom kreditkortgæld. En kreditkortsaldo på $ 20.000, der bæres til en rente på 20%, der er sammensat månedligt, ville resultere i en samlet sammensat rente på $ 4, 388 over et år eller ca. $ 365 pr. Måned.
På den positive side kan magien med sammensætning arbejde til din fordel, når det kommer til dine investeringer og kan være en potent faktor i skabelse af velstand. Eksponentiel vækst fra forøgelse af renter er også vigtig for at afbøde velstanden eroderende faktorer, som stigninger i leveomkostninger, inflation og reduktion af købekraft.
Gensidige fonde tilbyder en af de nemmeste måder for investorer at høste fordelene ved sammensatte renter. Hvis du vælger at geninvestere udbytte, der stammer fra gensidige fonde, resulterer det i køb af flere aktier i fonden. Mere sammensat rente akkumuleres over tid, og cyklussen med at købe flere aktier vil fortsat hjælpe investeringen i fonden med at vokse i værdi.
Overvej en investeringsforening, der blev åbnet med en første $ 5.000 og en årlig tilføjelse af $ 2.400. Med et gennemsnit på 12% årligt afkast på 30 år er den fremtidige værdi af fonden $ 798.500. Den sammensatte rente er forskellen mellem de kontanter, der er bidraget til investeringen, og den faktiske fremtidige værdi af investeringen. I dette tilfælde ved at bidrage med $ 77.000 eller et kumulativt bidrag på kun $ 200 pr. Måned over 30 år er sammensatte renter $ 721.500 af den fremtidige balance. Naturligvis er indtægter fra sammensatte renter skattepligtige, medmindre pengene er på en beskyttet konto; det beskattes normalt til den standardsats, der er forbundet med skatteyderens skatteklasse.
Sammensatte renteinvesteringer
En investor, der vælger en reinvesteringsplan inden for en mæglerkonto, bruger i det væsentlige kraften i sammensætning i hvad de investerer. Investorer kan også opleve sammensatte renter ved køb af en nul-kuponobligation. Traditionelle obligationsudstedelser giver investorerne periodiske renteudbetalinger baseret på de originale betingelser for obligationsudstedelsen, og fordi disse udbetales til investoren i form af en check, er renterne ikke sammensat. Nul-kuponobligationer sender ikke rentetjek til investorer; i stedet købes denne type obligation med en rabat til dens oprindelige værdi og vokser med tiden. Udstedere af nulkuponobligationer bruger kraften i sammensætning for at øge værdien af obligationen, så den når sin fulde pris ved udløbet.
Forbindelse kan også fungere for dig, når du foretager tilbagebetaling af lån. At foretage halvdelen af din pantebetaling to gange om måneden, for eksempel i stedet for at foretage den fulde betaling en gang om måneden, vil ende med at skære ned din amortiseringsperiode og spare dig for et betydeligt beløb på renter. Apropos lån…
Fortæller om renter er sammensat
Truth in Lending Act (TILA) kræver, at långivere afslører lånevilkår til potentielle låntagere, herunder det samlede rente på dollar, der skal tilbagebetales i løbet af lånets levetid, og om renter påløber enkelt eller er sammensat.
En anden metode er at sammenligne et låns rente med dets årlige procentsats (APR), som TILA også kræver, at långivere skal oplyse. APR konverterer finansieringsomkostningerne for dit lån, der inkluderer alle renter og gebyrer, til en simpel rente. En væsentlig forskel mellem rentesatsen og april betyder et eller begge to scenarier: Dit lån bruger sammensatte renter, eller det inkluderer store lånafgifter ud over renter.