Hvad er formlen til beregning af sammensat årlig vækstrate (CAGR) i Excel?

Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) viser investeringsafkastet for en investering over en bestemt periode udtrykt i årlige procentuelle termer. Nedenfor er en oversigt over, hvordan man beregner det både manuelt og ved hjælp af Microsoft Excel.

Hvad er CAGR?

Men først skal vi definere vores vilkår. Den nemmeste måde at tænke på CAGR er at erkende, at værdien af ​​noget over en række år kan ændre sig - forhåbentlig til det bedre - men ofte i en uensartet hastighed. CAGR giver den ene hastighed, der definerer afkastet for hele måleperioden. For eksempel, hvis vi blev præsenteret for årets slutning af en bestand som:

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: $ 125

Fra årsskiftet 2015 til slutningen af ​​2016 steg prisen med 20% (fra $ 100 til 120). Fra slutningen af ​​2016 til slutningen af ​​2017 steg prisen med 4, 17% (fra $ 120 til $ 125). På år-over-år basis er disse vækstrater forskellige, men vi kan bruge formlen nedenfor til at finde en enkelt vækstrate for hele perioden.

CAGR kræver tre input: en investerings begyndelsesværdi, dens slutværdi og tidsperiode (udtrykt i år). Online-værktøjer, inklusive Investopedias CAGR-regnemaskine, giver CAGR, når de indtaster disse tre værdier. Formlen er:

CAGR = (EBBB) 1n − 1 hvor: EB = Afslutning af balanceBB = Begyndende balance \ begynde {justeret} & CAGR = \ venstre (\ frac {EB} {BB} \ højre) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & EB = \ text {Afslutning af balance} \\ & BB = \ text {Begyndelsesbalance} \\ & n = \ tekst {Antal år} \ slutning {justeret} CAGR = ( BBEB) n1 −1 hvor: EB = Afslutning af balanceBB = Begyndende balance

Ved at tilslutte ovenstående værdier får vi [(125/100) ^ (1/2) - 1] for en CAGR på 11, 8%. På trods af det faktum, at aktiens pris steg med forskellige satser hvert år, kan dens samlede vækstrate defineres som 11, 8%.

Tips & tricks til beregning af CAGR

En fejl, der er let at foretage ved beregning af CAGR, er at forkert tælle tidsperioden. F.eks. Er der i ovenstående eksempel tre kalenderår. Men da dataene præsenteres som ultimo priser, har vi virkelig kun to afsluttede år. Derfor ligner ligningen 1/2, ikke 1/3.

Lad os nu sige, at vi havde en aktie, hvis årlige prisdata blev præsenteret i procent i stedet for dollar, termer:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

I dette tilfælde vises dataene fra begyndelsen af ​​året, som i, hele det årlige afkast i 2015 (10%), det helt årlige afkast i 2016 (15%) og hele det årlige afkast i 2017 (- 4%). Så når vi beregner CAGR, ville vi faktisk arbejde med en periode på tre år.

Vi bliver nødt til at konvertere disse procentdele til faktiske start- og slutværdier. Dette er en god mulighed for at bruge et regneark, da det er let at tilføje en hjælpesøjle for at konvertere procentdelene til værdier.

Beregning af CAGR i Excel

Matematikformlen er den samme som ovenfor: Du har brug for slutningsværdier, startværdier og en længde målt i år. Selvom Excel har en indbygget formel, er det langt fra ideelt, så vi vil forklare det sidst.

Bedste praksis for økonomisk modellering kræver, at beregningerne er gennemsigtige og revisible. Problemet med at sammenstille alle beregningerne i en formel er, at du ikke let kan se, hvilke numre der går hen, eller hvilke numre der er brugerindgange eller hårdkodede.

Måden til at opsætte dette i Excel er at have alle dataene i en tabel og derefter fordele beregningerne linje for linje. Lad os for eksempel udlede den sammensatte årlige vækstrate for et virksomheds salg over 10 år:

CAGR for salget i årtiet er 5, 43%.

En mere kompleks situation opstår, når måleperioden ikke er i lige år. Dette er en næsten sikkerhed, når man taler om investeringsafkast sammenlignet med årlige salgstall. Løsningen er at finde ud af de samlede afsluttede år og føje dem til det delvise år (kaldet stubåret).

Lad os tage de samme tal, men lad dem være aktiekurser:

Fordele og ulemper ved CAGR

CAGR er overlegen i forhold til andre beregninger, såsom gennemsnitligt afkast, fordi det tager højde for det faktum, at værdier er sammensat over tid.

På nedsiden dæmper CAGR opfattelsen af ​​flygtighed. Lad os for eksempel sige, at du har en investering, der har bogført disse ændringer over tre år:

• 2015: 25% gevinst
• 2016: 40% tab
• 2017: 54% gevinst

Det er faktisk en 5% CAGR, men volatiliteten for året over i året i disse afkast er enorm. Virkeligheden er, at mange investeringer oplever betydelige kortsigtede op- og nedture, og ved at udjævne dem, så at sige, kan CAGR give et numerisk nøjagtigt, men følelsesmæssigt vildledende indtryk af præstationer. Det er som et kort, der korrekt informerer dig om, at din destination kun er fem miles væk uden at angive vejens ujævn tilstand.

CAGR udsættes også for manipulation afhængigt af måleperioden, som i sidste ende er (og ofte vilkårligt) valgt. En CAGR kan flyttes for at undgå et negativt år på aktiemarkedet (såsom 2008) eller for at inkludere et år med stærk udvikling (som 2013).

Bundlinjen

CAGR hjælper med at identificere en stabil afkast for en investering over en bestemt periode. Det antager investeringskomponenter over den specificerede tidsperiode, og det er nyttigt at sammenligne investeringer med lignende volatilitetskarakteristika.