Definition af distribution
Hvad er en T-distribution?T-fordelingen, også kendt som Studentens t-distribution, er en type sandsynlighedsfordeling, der ligner den normale distribution med sin klokkeform, men har tungere haler. T-fordelinger har en større chance for ekstreme værdier end normale fordelinger, derfor er de federe haler.
Key takeaways
- T-fordelingen er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling af z-score, når den estimerede standardafvigelse anvendes i nævneren snarere end den ægte standardafvigelse.
- T-fordelingen er ligesom normalfordelingen klokkeformet og symmetrisk, men den har tungere haler, hvilket betyder, at den har en tendens til at producere værdier, der falder langt fra dens gennemsnit.
- T-tests bruges i statistikker til at estimere betydning.
Hvad fortæller en T-distribution dig?
Haletyngden bestemmes af en parameter i T-fordelingen kaldet frihedsgrader, med mindre værdier, der giver tungere haler, og med højere værdier, der får T-fordelingen til at ligne en standard normalfordeling med et gennemsnit på 0 og en standardafvigelse på 1. T-distribution er også kendt som "Student's T Distribution."
Når der udtages en prøve af n-observationer fra en normalt fordelt population med middel M og standardafvigelse D, vil eksempeldelen, m og prøvestandardafvigelsen, d, afvige fra M og D på grund af stikprøvenes tilfældighed.
En z-score kan beregnes med populationsstandardafvigelsen som Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, og denne værdi har den normale fordeling med middel 0 og standardafvigelse 1. Men når denne z- score beregnes ved hjælp af den estimerede standardafvigelse, hvilket giver T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, forskellen mellem d og D gør fordelingen til en T-fordeling med (n - 1) grader af frihed snarere end normalfordeling med gennemsnit 0 og standardafvigelse 1.
Eksempel på, hvordan man bruger en T-distribution
Tag følgende eksempel til, hvordan t-fordelinger bruges i statistisk analyse. Husk først, at et konfidensinterval for middelværdien er et interval af værdier, beregnet ud fra dataene, der er beregnet til at fange et "populations" middelværdi. Dette interval er m + - t * d / sqrt (n), hvor t er en kritisk værdi fra T-fordelingen.
For eksempel er et 95% konfidensinterval for det gennemsnitlige afkast af Dow Jones Industrial Average i de 27 handelsdage før 9/11/2001 -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), giver et (vedvarende) gennemsnitligt afkast som et antal mellem -0, 75% og + 0, 09%. Tallet 2.055, mængden af standardfejl, der skal justeres efter, findes fra T-fordelingen.
Fordi T-fordelingen har federe haler end en normal distribution, kan den bruges som en model til økonomisk afkast, der udviser overskydende kurtose, hvilket giver mulighed for en mere realistisk beregning af Value at Risk (VaR) i sådanne tilfælde.
Forskellen mellem en T-fordeling og en normal fordeling
Normale fordelinger bruges, når populationsfordelingen antages at være normal. T-fordelingen ligner den normale distribution, bare med federe haler. Begge antager en normalt fordelt befolkning. T-fordelinger har højere kurtose end normale fordelinger. Sandsynligheden for at få værdier meget langt fra gennemsnittet er større med en T-fordeling end med en normal fordeling.
Begrænsninger ved brug af en T-distribution
T-fordelingen kan skeve nøjagtighed i forhold til den normale distribution. Dets mangel opstår kun, når der er behov for perfekt normalitet. Forskellen mellem anvendelse af en normal og T-distribution er imidlertid relativt lille.
Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.