Vigtigste » forretning » Lær om enkel og sammensat interesse

Lær om enkel og sammensat interesse

forretning : Lær om enkel og sammensat interesse

Renter defineres som omkostningerne ved at låne penge som i tilfælde af renter, der opkræves på en lånesaldo. Omvendt kan renter også være den sats, der er betalt for penge ved indskud som i tilfælde af et indskudsbevis. Renter kan beregnes på to måder, enkel rente eller sammensat rente.

  • Enkel rente beregnes på grundlag af et lån eller det originale beløb.
  • Sammensatte renter beregnes på hovedbeløbet og også på de akkumulerede renter fra tidligere perioder og kan således betragtes som ”renter på renter.”

Der kan være en stor forskel i størrelsen af ​​renter, der skal betales på et lån, hvis renter beregnes på et sammensat snarere end på simpelt grundlag. På den positive side kan magien med sammensætning arbejde til din fordel, når det kommer til dine investeringer og kan være en potent faktor i skabelse af velstand.

Mens enkel rente og sammensatte renter er grundlæggende økonomiske koncepter, kan det at hjælpe dig med at tage mere informerede beslutninger, når du tager et lån eller investere, blive grundigt kendt med dem.

Formel for enkel interesse

Formlen til beregning af enkel rente er:

Simpel rente = P × i × nwhere: P = Principlei = rente = rente på lånet \ begynde {justeret} & \ tekst {Simpel rente} = P \ gange i \ gange n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {rentesats} \\ & n = \ text {lånets løbetid} \\ \ end {alignet} Enkel rente = P × i × nwhere: P = Principlei = rentesats = lånets løbetid

Hvis der således opkræves enkel rente på 5% på et lån på $ 10.000, der er taget i tre år, beregnes det samlede lånebeløb, der skal betales af låntager, til $ 10.000 x 0, 05 x 3 = 1.500 $.

Renter på dette lån betales til $ 500 årligt eller $ 1.500 over den treårige låneperiode.

01:52

SE: Hvad er sammensat interesse?

Formel for sammensat interesse

Formlen til beregning af sammensatte renter i et år er:

Sammensat rente = [P (1 + i) n] −PKomponeret rente = P [(1 + i) n − 1] hvor: P = Principlei = rente i procentvise forhold = antal sammensatte perioder i et år \ begynde { justeret} & \ tekst {Sammensat interesse} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ tekst {Sammensat interesse} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { hvor:} \\ & P = \ tekst {Princip} \\ & i = \ tekst {rente i procentvise termer} \\ & n = \ tekst {antal sammensatte perioder i et år} \\ \ slutning {justeret} Sammensat rente = [P (1 + i) n] −PBlandingsrente = P [(1 + i) n − 1] hvor: P = Principlei = rente i procentvise forhold = antal sammensatte perioder i et år

Sammensat rente = Det samlede beløb af hovedstol og rente i fremtiden (eller fremtidig værdi) minus hovedbeløbet på nuværende tidspunkt kaldet nuværdi (PV). PV er den aktuelle værdi af en fremtidig sum penge eller strøm af pengestrømme i betragtning af en specificeret afkastrate.

Fortsæt med eksemplet på enkel rente, hvad ville rente være, hvis det opkræves på et sammensat grundlag? I dette tilfælde ville det være:

10.000 $ [(1 + 0, 05) 3 - 1] = $ 10.000 [1.157625 - 1] = $ 1.576, 25.

Mens den samlede rente, der skal betales over dette treårs periode på dette lån, er $ 1.576, 25, i modsætning til simple renter, er rentebeløbet ikke det samme i alle tre år, fordi sammensatte renter også tager højde for akkumulerede renter fra tidligere perioder. Renter, der skal betales ved udgangen af ​​hvert år, vises i nedenstående tabel.

Forbindelsesperioder

Ved beregning af sammensatte renter udgør antallet af sammensatte perioder en betydelig forskel. Generelt, jo større antallet af sammensatte perioder er, jo større er mængden af ​​sammensatte renter. Så for hver $ 100 i et lån over en bestemt periode vil renten, der påløber med 10% årligt, være lavere end den påløbne rente på 5% halvårligt, hvilket igen vil være lavere end den påløbne rente på 2, 5% kvartalsvis.

I formlen til beregning af sammensat renter skal variablerne "i" og "n" justeres, hvis antallet af sammensatte perioder er mere end en gang om året.

Det vil sige, inden for parenteserne, skal "i" eller rentesats divideres med "n", antallet af sammensatte perioder pr. År. Uden for parenteserne skal "n" ganges med "t", investeringens samlede længde.

Derfor for et 10-årigt lån på 10%, hvor renterne sammensættes halvårligt (antal sammensatte perioder = 2), i = 5% (dvs. 10% / 2) og n = 20 (dvs. 10 x 2).

For at beregne den samlede værdi med sammensat rente, vil du bruge denne ligning:

Samlet værdi med sammensat rente = [P (1 + in) nt] −PBlandingsrente = P [(1 + in) nt − 1] hvor: P = Principlei = rente i procentvise forhold = antal sammensatte perioder pr. År = samlet antal år for investeringen eller lånet \ begynde {justeret} & \ tekst {Samlet værdi med sammensat rente} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ tekst {Sammensat interesse} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ tekst {rente i procentvise termer} \\ & n = \ tekst {antal sammensatte perioder pr. år} \\ & t = \ tekst {samlet antal år for investeringen eller lånet} \\ \ ende {justeret} Samlet værdi med sammensat rente = [P (n1 + i) nt] −PBlandingsrente = P [(n1 + i) nt − 1] hvor: P = Principlei = rente i procentvise forhold = antal sammensatte perioder pr. år = samlet antal år for investering eller lån

Følgende tabel viser forskellen, at antallet af sammensatte perioder kan gøre overarbejde for et lån på $ 10.000, der er taget i en 10-årig periode.

ForbindelsesfrekvensAntal forbindelsesperioderVærdier for i / n og ntSamlet interesse
Årligt1i / n = 10%, nt = 10$ 15, 937.42
Halvårligt2i / n = 5%, nt = 20$ 16, 532.98
Kvartalsvis4i / n = 2, 5%, nt = 40$ 16, 850.64
Månedlige12i / n = 0, 833%, nt = 120$ 17, 059.68

For andre eksempler på beregninger af enkel og sammensat rente, bedes du læse "Sammensat interesse versus enkel interesse."

Andre sammensatte interessekoncepter

Tidsværdi af penge

Da penge ikke er "gratis", men har en omkostning i form af renter, der skal betales, følger det, at en dollar i dag er mere værd end en dollar i fremtiden. Dette koncept er kendt som tidsværdien af ​​penge og danner grundlaget for relativt avancerede teknikker såsom diskonteret cash flow (DCF) analyse. Det modsatte af sammensætning kaldes diskontering. Diskonteringsfaktoren kan betragtes som den gensidige rentesats og er den faktor, hvormed en fremtidig værdi skal ganges for at få den aktuelle værdi.

Formlerne til opnåelse af den fremtidige værdi (FV) og nutidsværdien (PV) er som følger:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = rente i procentvise forhold n = antal sammensatte perioder pr. År = samlet antal år for investeringen eller lånet \ begynde {justert} & \ text {FV} = PV \ gange (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & i = \ tekst {rente i procentvise termer} \\ & n = \ tekst {antal sammensatte perioder pr. år} \\ & t = \ tekst {samlet antal år for investeringen eller lånet} \\ \ slutning {justeret} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = rente i procentvise forhold n = antal sammensatte perioder pr. år = det samlede antal år for investeringen eller lånet

For eksempel sammensættes den fremtidige værdi af $ 10.000 til 5% årligt i tre år:

= $ 10.000 (1 + 0, 05) 3

= $ 10.000 (1.157625)

= $ 11.576, 25.

Den nuværende værdi på $ 11.576, 25 diskonteret med 5% i tre år:

= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) 3

= $ 11.576.25 / 1.157625

= $ 10.000

Gensidige forhold på 1.157625, hvilket svarer til 0, 8638376, er diskonteringsfaktoren i dette tilfælde.

Reglen om 72

Reglen om 72 beregner den omtrentlige tid, som en investering fordobles med en given afkast- eller rente-”rente” og gives af (72 / i). Det kan kun bruges til årlig sammensætning, men kan være meget nyttigt i planlægningen af, hvor mange penge du kan forvente at have i pensionen.

For eksempel vil en investering, der har en årlig afkastrate på 6%, fordoble sig på 12 år (72/6%).

En investering med en årlig afkastrate på 8% fordobles på ni år (72/8%).

Sammensat årlig vækstrate (CAGR)

Den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) bruges til de fleste økonomiske applikationer, der kræver beregning af en enkelt vækstrate over en periode.

For eksempel, hvis din investeringsportefølje er vokset fra $ 10.000 til $ 16.000 over fem år, hvad er CAGR "> Excel-regnearket, kan det vises, at i = 9, 86%.

Bemærk, at i henhold til cash flow-konventionen vises din oprindelige investering (PV) på $ 10.000 med et negativt tegn, da det repræsenterer en udstrømning af midler. PV og FV skal nødvendigvis have modsatte tegn til at løse for “i” i ovennævnte ligning.

Virkelige applikationer

CAGR bruges i vid udstrækning til at beregne afkast over perioder for aktie-, gensidige fonde og investeringsporteføljer. CAGR bruges også til at undersøge, om en gensidig fondsforvalter eller porteføljeforvalter har overskredet markedets afkastrate over en periode. For eksempel, hvis et markedsindeks har leveret et samlet afkast på 10% over fem år, men en fondsforvalter kun har genereret et årligt afkast på 9% i samme periode, har forvalteren underpresteret markedet.

CAGR kan også bruges til at beregne den forventede vækstrate for investeringsporteføljer over lange perioder, hvilket er nyttigt til sådanne formål som opsparing til pensionering. Overvej følgende eksempler:

  1. En risikovillig investor er tilfreds med en beskeden årlig afkastrate på hendes portefølje. Hendes nuværende $ 100.000 portefølje ville derfor vokse til $ 180.611 efter 20 år. I modsætning hertil ville en risikotolerant investor, der forventer et årligt afkast på 6% på sin portefølje, se $ 100.000 vokse til $ 320.714 efter 20 år.
  2. CAGR kan bruges til at estimere, hvor meget der skal stuves væk for at spare til et specifikt mål. Et par, der gerne vil spare $ 50.000 over 10 år i retning af en udbetaling på en ejerlejlighed, ville have behov for at spare $ 4.165 om året, hvis de antager et årligt afkast (CAGR) på 4% på deres opsparing. Hvis de er parat til at påtage sig yderligere risiko og forvente en CAGR på 5%, er de nødt til at spare $ 3.975 årligt.
  3. CAGR kan også bruges til at demonstrere dyderne ved at investere tidligere snarere end senere i livet. Hvis målet er at spare $ 1 million ved pensionering i en alder af 65, baseret på en CAGR på 6%, er en 25-årig nødt til at spare $ 4662 pr. År for at nå dette mål. En 40-årig skulle på den anden side spare 18.227 $, eller næsten tre gange så meget, for at nå det samme mål.

Yderligere interesseovervejelser

Sørg for, at du kender den nøjagtige årlige betalingsrate (APR) på dit lån, da beregningsmetoden og antallet af sammensatte perioder kan have indflydelse på dine månedlige betalinger. Mens banker og finansielle institutioner har standardiserede metoder til beregning af renter, der skal betales på prioritetslån og andre lån, kan beregningerne afvige lidt fra land til land.

Compounding kan arbejde til din fordel, når det kommer til dine investeringer, men det kan også fungere for dig, når du foretager tilbagebetaling af lån. For eksempel vil det at halve din realkreditbetaling to gange om måneden snarere end at foretage den fulde betaling en gang om måneden ende med at skære ned din amortiseringsperiode og spare dig for en betydelig mængde renter.

Forbindelse kan arbejde imod dig, hvis du har lån med meget høje renter, som kreditkort eller stormagasin gæld. For eksempel ville en kreditkortsaldo på $ 25.000, der bæres til en rente på 20% - månedligt sammensat - resultere i et samlet renteafgift på $ 4885 over et år eller $ 457 pr. Måned.

Bundlinjen

Få den magiske sammensætning, der fungerer for dig, ved at investere regelmæssigt og øge hyppigheden af ​​dine lånebetalinger. Det at gøre dig bekendt med de grundlæggende koncepter med enkel og sammensat renter vil hjælpe dig med at træffe bedre økonomiske beslutninger, spare dig tusinder af dollars og øge din nettoværdi over tid.

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.
Anbefalet
Efterlad Din Kommentar