Sådan værdsættes renteswaps

En bred vifte af swaps anvendes til finansiering til at afdække risici, herunder renteswaps, credit default-swaps, aktivswaps og valutaswaps. En renteswap er en kontraktaftale mellem to parter, der er enige om at udveksle pengestrømme for et underliggende aktiv i en fast periode. De to parter omtales ofte som modparter og repræsenterer typisk finansielle institutioner. Vanilla swaps er den mest almindelige type renteswaps. Disse konverterer flytende renteudbetalinger til fast rente betalinger og vice versa.

Modparten, der foretager betalinger til en variabel rente, anvender typisk benchmarkrenter som LIBOR. Betalinger fra modparter med fast rente benchmarkes til amerikanske statsobligationer. Parterne ønsker muligvis at indgå sådanne valutatransaktioner af flere grunde, herunder behovet for at ændre arten af ​​aktiverne eller forpligtelserne for at beskytte mod forventede ugunstige ændringer i rentesatserne. Almindelige vaniljeswaps, som de fleste afledte instrumenter, har nulværdi ved indledning. Denne værdi ændres dog over tid på grund af ændringer i faktorer, der påvirker værdien af ​​de underliggende kurser. Som alle afledte instrumenter er swaps nul-sum instrumenter, så enhver positiv værdiforøgelse til den ene part er et tab for den anden.

Hvordan bestemmes den faste sats?

Værdien af ​​swap på indledningsdatoen vil være nul for begge parter. For at denne erklæring skal være sand, bør værdierne på pengestrømstrømmene, som swap-parterne skal udveksle, være ens. Dette koncept illustreres med et hypotetisk eksempel, hvor værdien af ​​det faste ben og det flydende ben på swap vil være henholdsvis V _fix og V _fl . Således ved indvielsen:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Notionalbeløb omveksles ikke i renteswaps, fordi disse beløb er lige, og det er ikke fornuftigt at bytte dem. Hvis det antages, at parter også beslutter at bytte det nominelle beløb ved udgangen af ​​perioden, vil processen svare til en udveksling af en fast rente til en obligation med variabel kurs med det samme nominelle beløb. Derfor kan sådanne swap-kontrakter værdiansættes i form af obligationer med fast og variabel rente.

Forestil dig, at Apple beslutter at indgå en 1-årig, fast rente til modtagerswap-kontrakt med kvartalsvise afdrag på et nominelt beløb på 2, 5 milliarder dollars, mens Goldman Sachs er modparten for denne transaktion, der leverer faste pengestrømme, der bestemmer den faste rente. Antag, at USD LIBOR-kurserne er følgende:

Lad os betegne den årlige faste sats for swap med c, det årlige faste beløb med C og det nominelle beløb med N.

Investeringsbanken skal således betale c / 4 * N eller C / 4 hvert kvartal og vil modtage Libor-rente * N. c er en rente, der svarer til værdien af ​​den faste pengestrøm med værdien af ​​den flydende pengestrøm. Dette er det samme som at sige, at værdien af ​​en fastforrentet obligation med kuponrenten på c skal være lig med værdien af ​​den variabelt forrente.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) hvor: βfix = den nominelle værdi af den faste rente, der er lig med den nominelle størrelse på swap - $ 2, 5 milliarder $ \ begin {align} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ gange 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ gange 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {hvor:} \\ & \ beta_ {fix} = \ tekst {den nominelle værdi af den faste renteobligation, der er lig med den nominelle størrelse på swap - \ 2, 5 mia. $} \\ \ ende {justeret} βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix hvor: βfix = den nominelle værdi af den faste renteobligation, der er lig med den nominelle størrelse på swap - 2, 5 milliarder dollars

Husk, at værdien af ​​de variabelt forrentede obligationer på udstedelsesdatoen og umiddelbart efter hver kuponbetaling er det nominelle beløb. Det er grunden til, at ligningens højre side er lig med den forestående mængde af swap.

Vi kan omskrive ligningen som:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ gange 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ gange 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ højre) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ gange 360)} ßfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

På venstre side af ligningen er diskonteringsfaktorer (DF) for forskellige løbetider angivet.

Husk at:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

så hvis vi betegner DF _i for i- løbetid, vil vi have følgende ligning:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × Σi = 1n DFi + DFN × βfix

som kan omskrives som:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = hyppigheden af ​​swapbetalinger i et år \ begynde {justeret} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ gange DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & q = \ text {hyppigheden af ​​swapbetalinger i et år} \\ \ slutning {justeret} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn hvor: q = hyppigheden af ​​swapbetalinger i et år

Vi ved, at parter i renteswaps udveksler faste og flydende pengestrømme baseret på den samme nominelle værdi. Den endelige formel til at finde en fast rente vil således være:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begynde {justeret} & c = q \ gange N \ gange \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ tekst {eller} \\ & c = q \ gange \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {alignet} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn orc = q × Σin DFi 1-DFN

Lad os nu vende tilbage til vores observerede LIBOR-satser og bruge dem til at finde den faste sats for hypotetisk swap.

Følgende er diskonteringsfaktorerne svarende til de angivne LIBOR-satser:

c = 4 × (1–0.99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ gange \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Så hvis Apple ønsker at indgå en swapaftale på et fiktivt beløb på 2, 5 milliarder dollars, hvor det søger at modtage den faste rente og betale den flytende rente, vil den årlige swaprente være lig med 0, 576%. Dette betyder, at den kvartalsvise faste swap-betaling, som Apple vil modtage, vil svare til $ 3, 6 millioner (0, 576% / 4 * $ 2.500 millioner).

Antag nu, at Apple beslutter at gå ind i swap den 1. maj 2019. De første betalinger vil blive udvekslet 1. august 2019. Baseret på swap-prisresultaterne modtager Apple $ 3, 6 millioner $ fast betaling hvert kvartal. Kun Apples første flydende betaling er kendt på forhånd, fordi den er indstillet på startdato for swap og baseret på den 3-måneders LIBOR-rente på den dag: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 millioner. Det næste flydende beløb, der skal betales ved udgangen af ​​andet kvartal, fastlægges på grundlag af den 3-måneders LIBOR-kurs, der er effektiv i slutningen af ​​første kvartal. Følgende figur illustrerer strukturen for betalingerne.

Antag, at der er gået 60 dage efter denne beslutning, og i dag er den 1. juli 2019; der er kun en måned tilbage til den næste betaling, og alle andre betalinger er nu 2 måneder nærmere. Hvad er værdien af ​​swap for Apple på denne dato ">

Det er nødvendigt at revurdere det faste ben og det flydende ben på swapkontrakten, efter at rentesatserne ændres og sammenligne dem for at finde værdien for positionen. Vi kan gøre det ved at prisfastsætte respektive fast- og variabelt forrentede obligationer.

Således er værdien af ​​fastforrentet obligation:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32 mill.v_ {fix} = 3, 6 \ gange (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ gange 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ tekst { mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Og værdien af ​​obligation med variabel rente er:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ gange 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Fra Apples perspektiv er swap-værdien i dag -0, 45 millioner dollars (resultaterne er afrundede), hvilket er lig med forskellen mellem fastforrentningsobligation og variabel renteobligation.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

Swap-værdien er negativ for Apple under de givne omstændigheder. Dette er logisk, fordi faldet i værdien af ​​den faste pengestrøm er højere end faldet i værdien af ​​den flydende pengestrøm.

Bundlinjen

Swaps er steget i popularitet i det sidste årti på grund af deres høje likviditet og evne til at afdække risiko. Især bruges renteswaps i vid udstrækning på markeder med fast indkomst, såsom obligationer. Mens historien antyder, at swaps har bidraget til økonomiske afmatning, kan renteswaps vise sig at være værdifulde værktøjer, når finansielle institutioner udnytter dem effektivt.