Hvordan bruges implicit volatilitet i Black-Scholes-formlen?

Implicit volatilitet er afledt af Black-Scholes-formlen og er et vigtigt element for, hvordan værdien af ​​optioner bestemmes. Impliceret volatilitet er et mål for skøn over den fremtidige variabilitet for det aktiv, der ligger til grund for optionskontrakten. Black-Scholes-modellen bruges til at prisoptioner. Modellen antager, at prisen på de underliggende aktiver følger en geometrisk brunsk bevægelse med konstant drift og volatilitet. Implicit volatilitet er den eneste input fra modellen, der ikke er direkte observerbar. Black-Scholes-ligningen skal løses for at bestemme den implicitte volatilitet. De øvrige input til Black-Scholes-ligningen er prisen på det underliggende aktiv, optionens strejkurs, tiden indtil optionens udløb og den risikofri rente.

Black-Scholes-modellen tager en række antagelser, der muligvis ikke altid er korrekte. Modellen antager, at volatiliteten er konstant, når den i virkeligheden ofte bevæger sig. Modellen antager endvidere, at effektive markeder er baseret på en tilfældig gang i aktivpriserne. Black-Scholes-modellen er begrænset til europæiske optioner, der kun kan udøves på den sidste dag i modsætning til amerikanske optioner, der kan udnyttes til enhver tid før udløbet.

Black-Scholes og Volatility Skew

Black-Scholes-ligningen antager en lognormal fordeling af prisændringer på det underliggende aktiv. Dette er også kendt som en Gaussisk distribution. Ofte har aktivpriser betydelig skævhed og kurtose. Det betyder, at nedadgående bevægelser med høj risiko ofte sker oftere på markedet, end en Gaussisk distribution forudsiger.

Antagelsen om lognormale underliggende aktivpriser bør derfor vise, at implicitte volatiliteter er ens for hver strejkepris i henhold til Black-Scholes-modellen. Imidlertid har implicitte volatiliteter for pengemulighederne siden markedskrisen i 1987 været lavere end dem, der ligger længere uden for pengene eller langt inde i pengene. Årsagen til dette fænomen er, at markedet er prisfastsættelse i større sandsynlighed for, at en høj volatilitet flytter til ulempen på markederne.

Dette har ført til tilstedeværelsen af ​​svingninger i volatiliteten. Når de implicitte volatiliteter for indstillinger med samme udløbsdato kortlægges på en graf, kan der ses et smil eller en skæv form. Black-Scholes-modellen er således ikke effektiv til beregning af implicit volatilitet.

Historiske Vs. Underforstået volatilitet

Manglerne ved Black-Scholes-metoden har ført til, at nogle har lagt større vægt på historisk volatilitet i modsætning til underforstået volatilitet. Historisk volatilitet er den realiserede volatilitet af det underliggende aktiv over en tidligere periode. Det bestemmes ved at måle standardafvigelsen for det underliggende aktiv fra gennemsnittet i denne periode. Standardafvigelse er et statistisk mål for variationen i prisændringer fra den gennemsnitlige prisændring. Dette adskiller sig fra den implicitte volatilitet, der bestemmes ved Black-Scholes-metoden, da den er baseret på den faktiske volatilitet af det underliggende aktiv. Imidlertid har brugen af ​​historisk volatilitet også nogle ulemper. Volatilitet skifter, når markederne gennemgår forskellige regimer. Således kan historisk volatilitet muligvis ikke være et nøjagtigt mål for den fremtidige volatilitet.