Kontinuerlig sammensætning

Hvad er kontinuerlig forbindelse?

Kontinuerlig sammensætning er den matematiske grænse, som sammensatte renter kan nå, hvis den beregnes og geninvesteres i en kontos saldo over et teoretisk uendeligt antal perioder. Selvom dette ikke er muligt i praksis, er begrebet kontinuerligt sammensat renter vigtigt i finansieringen. Det er et ekstremt tilfælde af sammensætning, da de fleste interesser sammensættes på månedlig, kvartalsvis eller halvårlig basis. I teorien betyder kontinuerligt sammensat rente, at en kontosaldo konstant tjener renter, såvel som at genindsætte denne rente tilbage i saldoen, så at den også tjener renter.

01:59

Forståelse af sammensat interesse

Formel og beregning af kontinuerlig sammensatte renter

I stedet for at beregne renter på et begrænset antal perioder, såsom årligt eller månedligt, beregner kontinuerlig sammensætning renter under forudsætning af konstant sammensætning over et uendeligt antal perioder. Selv med meget store investeringsbeløb er forskellen i den samlede rente, der er tjent ved kontinuerlig sammensætning, ikke særlig stor sammenlignet med traditionelle sammensatte perioder.

Formlen for sammensat rente over begrænsede tidsperioder tager højde for fire variabler:

• PV = investeringens nutidsværdi
• i = den angivne rentesats
• n = antallet af sammensatte perioder
• t = tiden i år

Formlen til kontinuerlig sammensætning er afledt af formlen for den fremtidige værdi af en rentebærende investering:

Fremtidig værdi (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Beregning af grænsen for denne formel, når n nærmer sig uendelig (pr. Definitionen af ​​kontinuerlig sammensætning) resulterer i formlen for kontinuerlig sammensat interesse:

FV = PV xe ^(ixt), hvor e er den matematiske konstant, der er tilnærmet 2.7183.

Key takeaways

• De fleste renter sammensættes halvårligt, kvartalsvis eller månedligt.
• Kontinuerligt sammensat rente antager, at renter er sammensat og tilføjet tilbage til en startværdi et uendeligt antal gange.
• Formlen for kontinuerligt sammensat rente er FV = PV xe ^(ixt), hvor FV er den fremtidige værdi af investeringen, PV er den aktuelle værdi, i er den angivne rente, t er tiden i år, e er den matematiske konstant tilnærmet 2.7183.

Et eksempel på interesse sammensat ved forskellige intervaller

Antag som et eksempel, at en investering på 10.000 dollars tjener 15% rente i det næste år. De følgende eksempler viser slutværdien af ​​investeringen, når renten sammensættes årligt, halvårligt, kvartalsvis, månedligt, dagligt og kontinuerligt.

• Årlig sammensætning: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11.500
• Halvårsforbindelse: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11.556.25
• Kvartalsforbindelse: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586.50
• Månedlig forbindelse: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11.607, 55
• Daglig forbindelse: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11.617, 98
• Kontinuerlig forbindelse: FV = $ 10.000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11.618.34

Ved daglig sammensætning er den samlede optjente rente $ 1.617, 98, mens med kontinuerlig sammensætning den samlede optjente rente er $ 1.618, 34.

Sammenlign Navn på udbydere af investeringskonti Beskrivelse Annoncørens viden × De tilbud, der vises i denne tabel, er fra partnerskaber, hvorfra Investopedia modtager kompensation.

Relaterede vilkår

Lær om sammensætning Sammensætning er den proces, hvor et aktivs indtjening, enten fra kapitalgevinster eller renter, geninvesteres for at generere yderligere indtægter over tid. mere Time Value of Money (TVM) Definition Tidsværdien af ​​penge er ideen om, at penge, der for tiden er til rådighed, er mere værd end det samme beløb i fremtiden på grund af dets potentielle indtjeningsevne. mere Definition af sammensat rente Sammensat rente er den numeriske værdi, der beregnes på grundlag af den oprindelige hovedstol og den akkumulerede rente fra tidligere perioder med et indskud eller lån. Sammensatte renter er almindelige på lån, men bruges sjældnere med indskudskonti. mere Hvad er kumulativ interesse? Kumulativ rente er summen af ​​alle rentebetalinger, der er foretaget på et lån over en bestemt periode. mere Hvad den effektive årlige rente fortæller os Den effektive årlige rente er den rentesats, der faktisk optjenes eller betales på en investering, et lån eller et andet finansielt produkt på grund af resultatet af sammensætning over en given periode. mere Bestemmelse af den årlige ækvivalente sats (AER) Den årlige ækvivalente rente (AER) er renten for en sparekonto eller et investeringsprodukt, der har mere end en sammensat periode. Det vil sige, det beregnes under antagelsen af, at alle betalte renter er inkluderet i hovedbetalingsbalancen. flere Partner Links